分层作业(19)圆与圆的位置关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

解得c■一5我c■一15， 图心C1(-1,2)到直线4红一3y 4-3y-5=0 一5=0的距离为 4,=1-4-6-5到 =3 √4+(-3) 圈心C,(一1,2)到直线4x-3y-15 =0的距离为 4-3y-10=0 4-3-15-0 d,=-4-6-15=5. √+(-3) 由围可知，圆C1与直线4红一3y一5=0相交，与直线4缸 3y一15=0相离， 所以d1<r<d2,即3<r<5.] 11.解：(1)由题意得A(-2,2),B(12,0), 所以|AB|=√14+2=10V2(km). (2)设经过O,A,B三，点的圈的方程为x2十y2十Dx十Ey十 F=0(D3+E2-4F>0). 因为孩司经过O,A,B三，点， 1F=0, D=-12, 所以〈8-2D+2E+F=0,解得E=一16， 144+12D+F=0, F=0. 所以该固的方程为x2+y2-12x一16y=0, 化成标准方程为(x一6)2十(y一8)2=100. 设轮船航线所在的直线为1， 则直线1的方程为y=x一10， 图心(6,8)到直线1：x一y一10=0的距离 d=16-8-10l=62<,=10. √2 所以直线1与圆相交，即轮船会进入安全预警区， 直线【被圈截得的孩长 L=2√100-(62)2=47(km), L4√7 行破时长1= 87 =0.5(h), 即该轮船在安全预警区内会行驶0.5h. 分层作业（十九） 答案速对 3 10 D B D AC B 5.-1 6.a3+b>3+227.x2+y2-3x+y-1=0 试题精折 1.D[周O1x2十y2=4的圆心为(0,0)，半径为2， 国O2:(x-3)十(y一3)=4的圆心为(3,3)，半径为2， 则10,021=√3+3=32>2+2，故两圆外离.] 2.B[因为司C与园O外切，所以两司的园心距等于两闻的车 径之和，即√3-0)+(4-0)=1+√25-m,解得m=9. 故选B.] 3.D[因为C1x+y2-x-ay=0,C:tx2+y-2x-4y+2 =0, 所以两圆方程相减得到公共弦所在直线方程为x十(4一)y 186 -2■0. 围为公共弦所在直线与x轴垂直，所以4一a=0, 解得a=4.] 4.AC[园C:的图心为C1(0,0),半径r1=2, 由x2+y2-4x+4y-12=0,可得(x-2)*+(y+2)2=20, 即国C,的国心为C2(2,一2)，半径T,=25, 别两圆的圆心距为√2+（一2）=2√2. 周为r:一r1<2√2<r2十r1,所以两圆相交，公切线有两条， 故B,D错误； 将两圆方程相减可得公共族所在的直线方程为x一y十2= 0,故A正璃： 国心C,到直线工-y十2=0的距离d--厄，则公共孩 2 的长度为2√-d=2√4-2=22，故C正确.] 5.-1[园M:(x一3)2+(y+1)=4的圆心为M(3,-1),半 径R=2:圈N:z2十(y一m)产=25的圆心为N(0,m),半径r =5.由于两圈内切， 所以|MN|=√/（一3）+(m+1)=5-2=3, 解得m■一1.] 6.a+b2>3十2√2[由题意可得，两圆圈心坐标和半径分别 为(a,0),N2和(0，b),1.因为两圆相离，所以√a+b>√区 +1,即a2+b2>3+22.] 7.x2+y2一3x十y一1=0[设固的方程为x+y-一4x十2y +1(x2+y2-2y-4)=0(a≠-1)， 则(1+A)x2-4x+(1+A)y2+(2-2x)y-4A=0, 4 ,2-2λ41 即+一1中x+1+分y一1中=0，所以国心坐标 为(》： 北国0坐标（条》R入2红十g-1=0中，可得 1 所以所求圆的方程为x2十y一3红十y一1=0.] 8.解：设圆O:的方程为(x一2)2十(y-1)2=r, 图为圆O1的方程为x十(y十1)2=4， 将两圆的方程相减，即得两固公共孩AB所在的直线方程为 4x+4y+r-8=0, 作O,HLAB,H为套足（圈），对AH-号AB=巨. 所以O,H|=√F-AH=√A-2=√2. 由国心01(0，-1)到直线4江+4y十r-8=0的距离为 r-12=反，得r=4浅=20. 42 故圈0，的方程为(x-2)+(y-1)=4成(x-2)2+(y- 1)3=20. 9,C[易知圆C的圆心为C1(0,0),半径r1=1, 司C:的圈心为C:(-3,-4),半径r:=4, 别两圆圆心距为1C,C,|=√3+4=5，两半径之和为r1十 r:=5, 即满足|C:C:=r1十r2=5,此时两国外初， 图此两圆有3条公切线.] 10.B[如图，PA·Pi=0说明点P在以AB为直径的圈x +y=2上， 而点P义在圈C上，因此两固有公共点， 则圆心距位于半径差的绝对值与半轻和的闭区间中， 所以t-1≤1OC引≤t+1,即{t-1≤2≤t+1,又t>0,解 得1≤t≤3. 11.解：(1)x2+y2-2x-3=0,① x2+y2-4x+2y+3=0,② ①-②得2x-2y-6=0,即x-y-3■0， 故公共往AB所在直线的方程为x一y一3=0. (2)设圆的方程为x2+y2-2x-3+A(x2+y2-4x+2y+ 3)=0(a≠一1)， 即(1+A)x2+(1+A)y2-(2+4)x+2y-3+3a=0. 因为周过坐标原点，所以一3十3入■0，A=1, 所以圆的方程为x+y2-3x十y=0. 12.解：司C的方程可化为(x一1)2十y2=1,圆心C(1,0),半径 为1. 设所求调的方程为(x一a)十(y一b)2=r(r>0), √(a-1D+6=r+1, 由题意可知 1a+3b1 2 =r, a=4, 解得(b=0, r=2, 所以所求圆的方程为(x一4)2十y=4, 重难专项训练（三） 答案速对 4 5 6 B BCD 7.48.19.6 试题精析 1.B[国(x+1)+(y+1)2=2的圈心为(-1，-1)，半径 为√2， 则点(-1，一1)到直线x一y一2=0的距离为 1-1-(-10=1=2, √+(-1) 所以圆x2+y2+2x十2y=0上的点到直线x一y-2=0的 距离的最大值为2√2.故选B.] 2.B[如图所示，初线长d=/TPCe一1，所以当|PC:{取得 最小值时，切线长取得最小值，当P,C,C:三点共线且点P 在C,C2之间时，lPC|最小， 由于1C,C1|=√(-2-3)+(-10-2)=13， 所以|PC:lm■|C:C:|-|PC:|■1C:C:|一2■11，所以 d=√11-I-230.故进B 3.C[直线1：x-my+m-1=0(m∈R)可化为x-1= m(y-1),过定点A(1,1),图x2+y=4的图心为O(0,0), 半径r=2. 当1⊥OA时，圈x十y2-4栽直线1：x一my+m一1■ 0(m∈R)所得的弦长最短. 因为k0m=1,所以k,=一1， 即-1m=-1.故选C] 4.C[如图，作圆N关于x轴对称的圆G,则圆G:(x十4)+ (y+2)2=1. G 所以|API+|AQ|≥lAM-2+|AN|-1 =|AM+|AG1-3≥|MG-3=√(6+4)2+(3+2)-3 =5√5-3， 当且仅当M,A,G三点典线时，等号成立 别|AP|+1AQ|的最小值为55-3.故选C.] 5C[楼据题意，设D点坐标，可知=受。=兰 剥x1=2x0,y1=2y0, 又xi+yi=4,代入得4x十4y=4,即x8十y=1,可得点 D在以圆心为(0,0)，半经为1的圆上， 则1CD|a=√6+8+1=11.故选C.] PM 6.BCD[设P(xy,对于A,当P2时， 剥有红十3)+少 ■2，化简得x°十y2一10x十9■0，故A /(x-3)2+y2 错误； 对于B,周为动点P的轨迹为C:x2+y2+8x=0, 表示以（一4,0）为圈心，4为半径的圆，设A(一2,0)，连接 PA,PC,如图所示， N0末 圈为CP1=4,CA|=2,1CQ=8, 所0 又国为∠ACP=∠PCQ,所以△ACPn△PCQ. 871智学分层作业 智学分层作业（十九） 圆与圆的位置关系 (满分：90分) ·基础对点练 1.(5分)（教材改编题）已知圆O:x十y2=4和 圆O:(x一3)2+(y一3)2=4，则圆01与圆 O2的位置关系是 () [A]内含[B]相交[c]外切[D]外离 2.(5分)已知圆C:(x一3)2+(y-4)2=25-m与 圆O:x2+y2=1外切，则m的值为 () [A]1[B]9 [c]10 [D]16 3.(5分)已知圆C1:x2+y2-x-ay=0与圆C: x2+y2-2x一4y+2=0的公共弦所在直线与 x轴垂直，则实数a的值为 [A]-4[B]-2[c]2[D]4 4.(6分)（多选题）已知圆C1:x2十y2=4与圆 C2:x2+y2一4x十4y一12=0，则下列说法正 确的是 () [A]两圆公共弦所在的直线方程为x一y十2=0 [B]两圆的位置关系为外切 [c]公共弦长为2√2 [D]两圆有四条公切线 5.(5分)若圆M:(x一3)2十(y+1)2=4与圆N: x2+(y一m)2=25内切，则m= 6.(5分)若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2 一2by十b=1外离，则a,b需满足的条件 是 □ 7.(5分)过圆x2+y2-2y-4=0与圆x2+y2 4x十2y=0的交点，且圆心在直线l:2x十4y 1=0上的圆的方程是 0口■0口■▣■口0 ■■@口■1▣■1■ 学 刀▣四02 年级： 卡信息 刀 后 44▣4和04 班级： 505]5]505 位 C600]四 姓名： 口口口02口 HH 909口9J09■ 9876543210+0.5 8.(14分)已知圆01：x2+(y+1)2=4,圆02的 圆心O2(2,1).若圆0：与圆O1交于A,B两 点，且|AB|=2√2，求圆O2的方程. 。能力提升练· 9.(5分)已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x+3) +(y十4)2=16，则两圆的公切线条数为() [A]1 [B]2 [c]3 [o]4 10.(5分)（创新拔高题）已知圆C:(x一√5)2+ (y-1)2=1和两点A(-t,0),B(t,0)(t> 0),若圆C上存在点P,使得PA·PB=0,则 t的取值范围为 () [A](0,1] [B][1,3] [c[2,3] [D][3,4] 41 智学分层作业 19876543210+0.5 19876543210+0.5 11.(15分)已知圆C1:x2+y2-2x-3=0与圆C2: 12.(15分)求与圆C:x+y2一2x=0外切且与 x+y2-4x十2y十3=0相交于A,B两点。 直线l:x十√3y=0相切于点M(3,一√3)的 (1)求公共弦AB所在直线的方程； 圆的方程， (2)求过两圆交点A,B,且过坐标原点的圆的 方程 42 ■