分层作业(17)直线与圆的位置关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

10.2x-4[对于曲线x+y2■21x|一21y|, 在上式中，将y换成一y,得x2+y2=2x-2y|, 即曲线关于工轴对称， 将x换成-x,得x2+y=2x-2y, 即曲线关于y轴对称， 因此只需考虑在第一象限的情形。 当x>0,y>0时，曲线脚x2十y2=2x-2y, 即(x-1)2+(y+1)2=2, 所以曲线在第一象限内与工轴所国成的图形是由半径为瓦 的子国去样一个等腰直角三角形而形成的国形。 根据对称性，可得曲线x2十y2=2x|一2引5y|所围成的封闭 图形为下图阴影部分， 所以南线x十y=2x|一2y所国成的封闭图形的面积 s-[2×x@-×恒×-2-4 11.x2+y2-2x-2=0[由题意知，PA=(-x1-y), PB=(2-x,-1-y), 则PA·PB=-x(2-x)-(1-y)(1+y) =-2x+x2-1+y2=1, 化简得x2+y2-2x-2=0, 所以点P的轨迹方程为x2十y2一2x一2=0.门 12.解：(1)设△ABC的外接围O1的方程为x+y2+Dx+Ey +F=0(D十E-4F>0). 将点A(一1,1)，B(-一4,0)，C(4,一4)代入方程 I1+1-D+E+F=0. 可得{16+0-4D+0+F=0, 16+16+4D-4E+F=0, /D=2, 解得E=8, F=-8. 则圆O1的方程为x2+y2+2x+8y一8=0. (2)由(1)可得周O1的标准方程为(x十1)+(y+4)2=25. 把点M1(3,一1)的坐标代入圆O1的方程，得(3+1)十 (-1+4)2=25, 即点M的坐标满足园O1的方程，所以，点M在这个图上」 把点M2(2,一3)的坐标代入圆O1的方程， 得(2+1)2+(-3+4)2=10≠25， 即点M2的坐标不满足圆O1的方程，所以点M2不在这个 图上。 13.解：(1)设圆C的方程为x2+y2+Dz十Ey+F=0(D+E2 -4F>0). 把点(2，一3)，(0，-3)，(0，一1)代入方程中， 4+9+2D-3E+F=0,D=-2, 得{9-3E十F=0, 解得(E=4, 1一E+F=0, F=3. 所以圃C的方程为x2+y2-2x+4y+3=0. (2)联立 2+y二10解得1，所以P1,-1. x+2y+1=0, y=-1, 授孩AB的中点M的坐标为(x,y), 可知CM⊥AB,即CM⊥PM,则kay·kw=-1. 由(1)知，圈心为C(1,一2)， 所以+2.y+1 x-1x-1 ■一1，整理得x十y2-2x十3y十3■0. 故中点M的轨适方程为x+y2-2x十3y+3=0. 分层作业（十七） 答案速对 1234567 8 1112:13 D CCC B A C ACD ACD BBC 9.x-√3y+3=014.x+2y=0 试题精析 1.D[由题意知，国心(1，-2)到直线2x十y一5=0的距离d =12-2-5=5<5,且2X1+(-2)-5≠0，所以直线与 √2+1下 圆相交但不过圆心，门 2.C[已知直线l:y=kx十1过定点A(0,1), 圆C:x3+y2一2x-4y十1=0，可知圆的标准方程为(x一1) +(y-2)3=4,圆心为C(1,2),半径r-2,(0-1)3+(1-2) =2<4,即定点A在圆C内，因此直线1与圆C相交.故 选C.] 3.C[根据题意，授圈x”十y2一2x一6y+2=0的圈心为C,国 x+y2-2x-6y十2=0，即(x-1)2+(y-3)2=8,其圈心 坐标为(1,3). 又点M的坐标为(3,1)，(3-1)2+(1一3)2-8，即点M在圆 上则长c号昌-1，所以超线1的件华=1 别切线1的方程为y一1一x一3，即x一y一2-0.故选C,] 4.C[设点A(一3,3)关于x轴的对称，点为B(一3，一3)， 题中反射光线与圆M相切，即为过点B的圆的切线，切线斜 率显然存在。 设切线方程为y十3=k(x十3)，即kx一y十3k一3=0， 国M的标准方程为(x一2)+(y-3)2=2, 所以园心为M(2,3),半径r=√2. 点M到直线红-y十3张-3=0的距离为2必一3+动-3】 +1 所以2头-3+3张-3-反，化简得23：-60k十34=0， √+I 60 所以十，一23故选C.] 5.B[圈(x-3)2+y2-1的圆心为(3,0)，半径为1， 圈心到直线x-y-1=0的距离为3=0-1山=2>1， √2 所以切线长的最小值为√(W2)-1正=1.故速B.] 6.A[法-：周为x8+y2-6x+2y+4=0,所以(x-3)十(y +1)=6,国心(3，-1)到直线x十y=0的距离4=3-1L 2 831 =√2，直线x十y=0被图x2十y2一6x十2y十4■0截得的弦 长1=2√/(6)2一（√2）=4.故选A 法二：设直线与圆交于A(x1,1),B(x1y)两点， x+y■0， 由 消去y得x3一4x+2=0, x2+y2-6x+2y+4=0, △=(-4)2-4X2X1=8>0,所以x1十x:=4,x1x2=2 所以弦长|AB|=√/1+1X4一4X2=4.故选A.] 7.C[因为x2+y2一6x=0的图心坐标为(3,0)，所以所求直 1 线的斜率k= 2-0 2 4-3 1 所以直线方程为y一2=一2(x一4)，即x+2y一8=0， 故选C.] 8.ACD[图C:x2+y2-2x-8=0化为图C:(x-1)2+y2 9,所以圆心C(1,0),半径为3，所以A正确，B错误： 圈心C到直线1：4x+3y十6=0的距离 d-4×1+3x0+6l_4+6-2,所以C正确： 32+4 5 因为|EF1-2√9-2=2W5,所以D正确.故速ACD.] 9.x一√5y十3=0[因为圈C:(x-1)2+y2■4的图心为 C(1,0),r=2, 号知点P0)在国上，又a一气-一5，所以奶线约针 来尚空 故初线方程为y一5= 3x,即x-3y+3=0.] 10.解：(1)设点P关于x轴的对称点为S(一2，一1)， 则直线SQ的斛率为2二（一》-1」 4-(-2)2’ 直线50的方程为y红十2》-1. 即直线L的方程为x一2y=0. (2)设圈心(a,0),则圆心到直线1的距离为la 南整装有车好（货 +2=3,解得a=士5. 所以圃A的方程为(x十5)2+y2=9或(x-5)2+y2=9. 11.ACD[将点(1，一2)代入到圆C的方程中，则12+（一2+ 3)°<4，所以，点(1，一2)在周C内，故A正确： 园C的半径为2，所以克径为4，故B错误： 将点(2，一3)代入到圆C的方程中，得22+（一3十3）2=4， 所以点(2，一3)在圈上，过图上的一点作图的初线有且只有 一条，当斜率k不存在时，此时过，点(2，一3)的直线为x=2, 满是d=r=2,故过点(2，一3)的切线方程为x=2,故C 正确： 图C:x十(y十3)=4的圈心为(0，一3)，年径r=2,所以圈 心(0，一3)到直线y=工的距离日一停-号2>2，所以直线 与圆C相离，故D正确，门 12.B[由题意知，直线1与1：平行，周为直线l1x十y=0和 4x十y-8=0之间的距离d=一8-0=42，且圈C /1+1 与直线l1:x十y=0和1g:x十y一8=0都相切，可得圆C的 84 半径为2√2.又周心在y轴上，设圈心坐标为(0，b)(0<b< 8),所以圈心到直线1的距离等于毕径， 即b1一2反，解得6=4或6=-4会去)，所以圆心坐 ”/个+1 标为(0,4)，故圆C的方程为x十(y一4)2=8.故达B.] 13.BC[由题意可知，圆C的圆心为C(一1,2)，半径r=2. 设国心C到“相关直线”的距离为d,可知1十d<2, 可得d<1. 对于A,d■|1一2引■1，不特合题意 对于B,d=3X(-1)-4×2+12l_1 √3+(-4) ，特合题意： 对于C,d■0，持合题意： 对于D,d=-12-5×2-17 =3,不符合题意.故选BC.] √/122+(-5) 14.x十2y=0[根撼题意，周心C为(3,1)，当CP与直线l垂 直时，直线【被圆C所载得的弦最短， 亮时-1二-2，则真线1的特奉-一子 1 3-2 期直线1的方程为y十1=-宁：-2》。 即x十2y=0.] 15.解：(1)证明：由国C:(x-a)3+(y-1)=2可知，圆心为C (a,1),*径r■√2， 所以圆心C到直线l:r-ay一2=0的距离4山=a一a一2 1+a 2 /1+a 因为a>1,所以1十a2>2, 所以+口>区，所以2 /+a <2,即d<r, 所以直线【与圆C相交】 (2)如图，因为直线1与圆C相交于 y A,B两点， 所以d<r,即2 √1+a <E, 解得a>1或a<-1. |AB1=2√P-d 2 =22-（1+a) 2a-2 =2N1+a 2a-z、y /+a _2W2a-2 =1 1+a2 整理得a-6a3+9=0,即(a2-3)2=0, 解得a=3,所以a=士5. 分层作业（十八） 答案速对 2 3 4 5 6 9 A BD 7.2x-4y-7=010.(3,5)智学分层作业 智学分层作业（十七） 直线与圆的位置关系 (满分：100分) ·基础对点练。 1.(5分)（教材改编题）直线2x十y一5=0与圆 (x-1)2+(y+2)2=6的位置关系是() [AJ相切 [B]相离 [c]相交过圆心 [D]相交但直线不过圆心 2.(5分)已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0,直 线：y=kx十1，则直线l与圆C的位置关系是 () [A]相离 [B]相切 [c]相交 [D]无法判断 3.(5分)过点M(3,1)作圆x2+y2-2x-6y+2=0 的切线1，则1的方程为 () [A]x+y-4=0 [B]x十y一4=0或x=3 [c]x-y-2=0 [D]x+y一2=0或x=3 4.(5分)自点A(一3,3)发出的光线1经过x轴 反射，其反射光线所在直线与圆M:x2+y2- 4x一6y+11=0相切，则满足条件的反射光线 所在直线的斜率之和为 () 23 16 [o] 60 23 o号 ■0口■0口■0▣■口0 ■▣▣■口 学 刀▣四02 年级： 卡信息 和 后 44▣4和和4口 班级： 5055▣055则 位 C6]])]四 姓名 口口口02口 HH 909■9J9■9 5.(5分)由直线y=x-1上一点向圆(x-3)2+y =1引切线，则切线长的最小值为 () [A]2√2[B]1 [c]7 [D]3 6.(5分)直线x+y=0被圆x2+y3-6x+2y+ 4=0截得的弦长等于 () [A]4 [B]2 [c]2√2 [o]√2 7.(5分)若点P(4,2)为圆x2+y2一6x=0的弦 MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 [A]2x十y-10=0[B]x-2y-8=0 [c]x+2y-8=0[D]2x-y-6=0 8.(6分)（多选题）已知直线l:4x+3y十6=0与 圆C:x2+y2-2x一8=0相交于E,F两点，则 [A]圆心C的坐标为(1,0) [B]圆C的半径为2√2 [c]圆心C到直线l的距离为2 [D]|EF|=25 9.(5分)圆C:(x-1)2+y2=4在点P(0,√3)处 的切线方程为 37 19876543210+0.5 10.(15分)一条光线从点P(一2,1)射出，经x轴 反射后经过点Q(4,2). (1)求反射光线所在直线！的方程； (2)圆心在x轴上，半径为3的圆A与(1)中 的直线（相交的弦长为4，求圆A的方程. ·能力提升练· 11.(6分)（多选题）已知圆C:x2+(y+3)2=4, 则 () [A]点(1，一2)在圆C的内部 [B]圆C的直径为2 [c]过点(2，一3)的切线方程为x=2 [D]直线y=x与圆C相离 12.(5分)若圆C与直线L1:x十y=0和12：x十y 一8=0都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方 程为 () [A]x2+(y+4)2=8 [B]x2+(y-4)2=8 [c]x2+(y+4)2=16 []x2+(y-4)2=16 3 智学分层作业 13.(6分)（创新拔高题）（多选题）定义：如果在一 圆上恰有四个点到一直线的距离等于1，那么 这条直线叫做这个圆的“相关直线”，则下列直 线是圆C:(x十1)十(y一2)=4的“相关直 线”的是 () [A]y=1 [B]3x-4y+12=0 [c]2x+y=0 [D]12x-5y-17=0 14.(5分)经过点P(2,一1)，且被圆C:x十y2 6x一2y一15=0所截得的弦最短时的直线1 的方程为 □ 19876543210+0.5 15.(17分)已知直线l:x-ay-2=0,圆C:(x a)2+(y-1)2=2. (1)若a>1,求证：直线l与圆C相交： (2)已知直线1与圆C相交于A,B两点.若 △ABC的面积为1，求a的值.