分层作业(16)圆的一般方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（十六） 圆的一般方程 (满分：96分) ·基础对点练· 1.(5分)圆x2+y2+2x-4y一4=0的圆心坐标 和半径分别是 [A](-1,2),3 [8](1,-2),3 [c](-1,2),1 [D](1,-2),1 2.(5分)△ABC三个顶点的坐标分别是A(1, 1),B(4,2),C(3,0),则△ABC外接圆的方 程是 [A]x2+y2-3x-5y+6=0 [B]x2+y2-5.x-3y+6=0 [c1x2+y2-3x-5y-6=0 [D]x2+y2-5x-3y-6=0 3.(5分)圆x2+y2-2x+4y一4=0关于直线 x十y一1=0对称的圆的方程是 () [A](x-3)2+y2=16 [B]x2+(y-3)2=9 [c]x2+(y-3)2=16 [D](x-3)2+y2=9 4.(5分)若点(1，-1)在圆x2+y2-x+y+m=0 外，则实数m的取值范围是 w(分+) 1(0,2) [c1(-2,0) [D](0,2) 5.(6分)（多选题）下列说法正确的是 [A]方程x2十y2-2ax一b2-1=0表示圆心为 (a,0)的圆 [B]方程x2十y2+2ax-b2+1=0表示圆心为 (a,1)的圆 [©1方程x2+y2-4 y-9=0表示半径为8丽 的圆 [D]方程x2+y2-2x-4y+5=0表示半径为 9尚时 0口■0口▣■口0 ■口■▣D口 学 刀▣四初2 题卡信息 年级： 刀口口 后 44口4和04 班级： 位 555▣0550 60000四 姓名： 口口口D2口 HH 909■9J9■9 6.(5分)某著名几何学家曾证明过这样一个命 题：平面内到两定点的距离之比为常数k(k> 0,k≠1)的点的轨迹是圆.已知在平面直角坐 标系Oxy中，A(-4,0),B(2,0),点M满足 MAI MB =2,则点M的轨迹方程为 [AJx2+y2+8x=0 [B]x2+y2-8x=0 [c]x2+y2+8y=0 [D]x2+y2-8y=0 7.(5分)已知圆C的圆心在直线3x一y一1=0 上，且过点A(一2,3)，B(2,5),则圆C的一般 方程为 19876543210+0. 8.(15分)（教材改编题）圆C过点A(6,0),B(1, 5),且圆心在直线l:2x-7y十8=0上. (1)求圆C的一般方程； (2)P为圆C上任意一点，定点Q(8,0),求线 段PQ的中点M的轨迹方程. 35 智学分层作业 ·能力提升练· 19876543210+0.5 13.(15分)已知圆C过点(2，-3)，(0，-3) 9.(5分)方程x2+y2-2mx-4y+2m2-4m-1 (0,-1). =0所表示的圆的最大面积为 () (1)求圆C的方程； [A]4π [B]9x (2)已知点P是直线2x+y-1=0与直线 [c8π [D]16π x十2y+1=0的交点，过点P作直线与圆C 10.(5分)曲线x2+y2=2x|一2|y|所围成的封 交于点A,B,求弦AB的中点M的轨迹 闭图形的面积为 □ 方程. 11.(5分)已知点A(0,1),B(2,-1),动点 P(x,y)满足PA·PB=1,则点P的轨迹方 程为 □ 19876543210+0.5 12.(15分)已知△ABC的三个顶点为A(一1,1)， B(-4,0),C(4,-4). (1)求△ABC的外接圆O1的方程； (2)判断点M1(3,一1)，M2(2,一3)是否在这 个圆上. 36 ■联立①②得m■一4，n■0我m■0，程■4. 当n=0,n=4时，点B,C重合，舍去， 所以顶点C的坐标是（一4,0） 综上所述，△ABC的外接图圆心的坐标为（一1,1）， 点A到圆心的距离r=√/(2+1)+(0一1)=√10， 所以△ABC外接圆的方程为(x+1)+(y一1)”=10. 分层作业（十六） 答案速对 1 2 3 5 6 9 A AC B B 7.x2+y2-2x-4y-5=010.2m-4 11.x2+y2-2x-2=0 试题精折 1.A[将圈x1十y2十2x4y一4=0化为标准方程，得 (x+1)+(y-2)2=9,所以园心坐标为(-1,2)，半径为3] 2.B[设外接圈的一极方程为x十y十Dx十Ey十F=0,D +E2-4F>0. 因为A(1,1),B(4,2),C(3,0)三点在圈上， 1+13+D+E+F=0, 所以有{4°十22十4D十2E+F=0, 32+02+3D+F=0, /Dm-5, 解得《E=一3， F=6, 故外接圆的方程为x+y一5x一3y十6=0.故选B.] 3.D[圆x2+y2一2x+4y一4=0的國心坐标为(1，-2)，半 径为3. 设点(1，一2)关于直线x十y一1=0的对称点为(m,n), (n+2 解得/m=3, +g2-1- n=0. 则圆x2+y2一2x十4y一4=0关于直线x十y一1=0对称的 圈的圆心坐标为(3,0)， 所以该图的方程为(x一3)2十y2=9 故选D.] 4B[x+y2-x+y+m=0整理为(-2)广+(6+) 一号-m…由道意辉侵-m>0, 1 1+1-1-1+m>0, 解得0Cm<受故选民] 5.AC[由4a2-4(-b2-1)=4a2+46+4>0,知方程x2+ y2-2ax一b2-1=0表示圆心为(a,0)的国，A正骑： 4a2-4(-b2+1)=4a2+4b”-4,当4a3+4b2-4>0时，表 示圆；当4a2+4b2-4=0时，表示点：当4a2十462-4<0时， 不表示任何图形，B错误， 因为（←）广-4×(-9》-碧0>0， 182 所以方程x+y-3y一9=0表示圈， 方程+y-青y-9=0可化为+(-号）广-警所以 國半径r= 一，C正确， 3 方程x十y2-2x-4y十5=0可化为(x-1)2+(y-2)2= 0,它表示点(1,2)，不是国，D错误，门 6,B[由题含知M沿=2，即MA-2MB1. 设M(x,y), 别√(x+4)+y=2√x-2)+y, 整理得x十y一8x=0.故速B.] 7.x2+y2一2x一4y-5=0[设圆的标准方程为(x-a)2+(y -b)3=r2, /(-2-a)+(3-b)=r, 由题意得（(2一a)+(5-b)2=r2, 3a-b-1=0, a=1, 解得6=2， r2=10, 故圆的标准方程为(x一1)2+(y一2)2=10， 即x2+y2-2x-4y-5=0.] 8解，度线AB的例奉=吕号-1 所以AB的垂直平分线m的斜率为1. AB的中点的被金标和风金标分别方：一空子， 57 因此，直线m的方程为y一2=x一2，即x一y一1=0. 又园心在克线1上，所以圈心是克线m与直线！的交点， 联立方程组任一y二10：。解得任=3 2x-7y+8=0, y=2, 所以围心坐标为C(3,2). 又半径r=|CA|=/I3, 别黑C的方程是(x一3)2十(y-2)2=13, 即x2+y°-6x-4y=0. (2)设线段PQ的中点M(x,y),P(xoyg), 2x, x。十8 由M为线段PQ的中点，得 y。+0 2=y, 解得。=2红-8， y。=2y. 将P(2x-8,2y)代入圈C的方程中， 得(2x-8-3)+(2y-2)2=13, 即线段PQ的中点M的轨证方程为 (-》+g--是. ,即x3+y2-11x-2y+28=0. 9.B[将圈的一般方程整理为标准方程可符(x一m)2十 (y-2)2=-m2+4m十5， 则一m2十4m十5>0，解得一1<m<5,且周的半径r= √/一m+4m+5=√/一(m-2)+9≤3， 当且仅当m=2时，等号成立，即圆的半径的最大值为3，所 以围的最大面积为9π.故选B.] 10.2x-4[对于曲线x+y2■21x|一21y|, 在上式中，将y换成一y,得x2+y2=2x-2y|, 即曲线关于工轴对称， 将x换成-x,得x2+y=2x-2y, 即曲线关于y轴对称， 因此只需考虑在第一象限的情形。 当x>0,y>0时，曲线脚x2十y2=2x-2y, 即(x-1)2+(y+1)2=2, 所以曲线在第一象限内与工轴所国成的图形是由半径为瓦 的子国去样一个等腰直角三角形而形成的国形。 根据对称性，可得曲线x2十y2=2x|一2引5y|所围成的封闭 图形为下图阴影部分， 所以南线x十y=2x|一2y所国成的封闭图形的面积 s-[2×x@-×恒×-2-4 11.x2+y2-2x-2=0[由题意知，PA=(-x1-y), PB=(2-x,-1-y), 则PA·PB=-x(2-x)-(1-y)(1+y) =-2x+x2-1+y2=1, 化简得x2+y2-2x-2=0, 所以点P的轨迹方程为x2十y2一2x一2=0.门 12.解：(1)设△ABC的外接围O1的方程为x+y2+Dx+Ey +F=0(D十E-4F>0). 将点A(一1,1)，B(-一4,0)，C(4,一4)代入方程 I1+1-D+E+F=0. 可得{16+0-4D+0+F=0, 16+16+4D-4E+F=0, /D=2, 解得E=8, F=-8. 则圆O1的方程为x2+y2+2x+8y一8=0. (2)由(1)可得周O1的标准方程为(x十1)+(y+4)2=25. 把点M1(3,一1)的坐标代入圆O1的方程，得(3+1)十 (-1+4)2=25, 即点M的坐标满足园O1的方程，所以，点M在这个图上」 把点M2(2,一3)的坐标代入圆O1的方程， 得(2+1)2+(-3+4)2=10≠25， 即点M2的坐标不满足圆O1的方程，所以点M2不在这个 图上。 13.解：(1)设圆C的方程为x2+y2+Dz十Ey+F=0(D+E2 -4F>0). 把点(2，一3)，(0，-3)，(0，一1)代入方程中， 4+9+2D-3E+F=0,D=-2, 得{9-3E十F=0, 解得(E=4, 1一E+F=0, F=3. 所以圃C的方程为x2+y2-2x+4y+3=0. (2)联立 2+y二10解得1，所以P1,-1. x+2y+1=0, y=-1, 授孩AB的中点M的坐标为(x,y), 可知CM⊥AB,即CM⊥PM,则kay·kw=-1. 由(1)知，圈心为C(1,一2)， 所以+2.y+1 x-1x-1 ■一1，整理得x十y2-2x十3y十3■0. 故中点M的轨适方程为x+y2-2x十3y+3=0. 分层作业（十七） 答案速对 1234567 8 1112:13 D CCC B A C ACD ACD BBC 9.x-√3y+3=014.x+2y=0 试题精析 1.D[由题意知，国心(1，-2)到直线2x十y一5=0的距离d =12-2-5=5<5,且2X1+(-2)-5≠0，所以直线与 √2+1下 圆相交但不过圆心，门 2.C[已知直线l:y=kx十1过定点A(0,1), 圆C:x3+y2一2x-4y十1=0，可知圆的标准方程为(x一1) +(y-2)3=4,圆心为C(1,2),半径r-2,(0-1)3+(1-2) =2<4,即定点A在圆C内，因此直线1与圆C相交.故 选C.] 3.C[根据题意，授圈x”十y2一2x一6y+2=0的圈心为C,国 x+y2-2x-6y十2=0，即(x-1)2+(y-3)2=8,其圈心 坐标为(1,3). 又点M的坐标为(3,1)，(3-1)2+(1一3)2-8，即点M在圆 上则长c号昌-1，所以超线1的件华=1 别切线1的方程为y一1一x一3，即x一y一2-0.故选C,] 4.C[设点A(一3,3)关于x轴的对称，点为B(一3，一3)， 题中反射光线与圆M相切，即为过点B的圆的切线，切线斜 率显然存在。 设切线方程为y十3=k(x十3)，即kx一y十3k一3=0， 国M的标准方程为(x一2)+(y-3)2=2, 所以园心为M(2,3),半径r=√2. 点M到直线红-y十3张-3=0的距离为2必一3+动-3】 +1 所以2头-3+3张-3-反，化简得23：-60k十34=0， √+I 60 所以十，一23故选C.] 5.B[圈(x-3)2+y2-1的圆心为(3,0)，半径为1， 圈心到直线x-y-1=0的距离为3=0-1山=2>1， √2 所以切线长的最小值为√(W2)-1正=1.故速B.] 6.A[法-：周为x8+y2-6x+2y+4=0,所以(x-3)十(y +1)=6,国心(3，-1)到直线x十y=0的距离4=3-1L 2 831