分层作业(14)点到直线的距离公式两条平行直线间的距离-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（十四） 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 (满分：105分) ·基础对点练· 1.(5分)点P(1,一1)到直线l:2y=3的距离是 ( [A]3 B12 [c]1 2.(5分)点P(0,1)到直线x-y一1=0的距离为 () 号 [B]1 [c]√2 [D]2 3.(5分)（教材改编题）已知点A(a,2)(a>0)到 直线l:x-y+3=0的距离为1，则a=() [A]√2 [B]2-√2 [c]√2-1 [D]2+1 4.(5分)已知直线过点(2,3)和（一2,1），则原点 到直线的距离为 () () 5 Ce2 5 (o4⑤ [D]3 5.(6分)（多选题）与直线3x-4y十1=0垂直，且 与点（一1，一1）的距离为2的直线方程为 ( [A]4x十3y-3=0 [B]4x+3y+17=0 [c]4x-3y-3=0 [D]4x-3y+17=0 6.(6分)（多选题）到直线2x十y十1=0的距离等 于的直线方程可能为 [A]2x-y=0 [B]2x+y-2=0 [c12x+y=0 [o]2x+y+2=0 7.(5分)已知直线l1:ax+2y十4=0，直线l2: x十(a+1)y+4=0,若l1∥L2,则11与l2之间 的距离为 () [A]√2 [B]22 [c]3√2 []4√2 0口■0口■▣■口0 ■口■▣D□ 学 刀▣四初2 年级： 卡信息 刀幻 后 44▣4和04 班级： 5055▣055则 位 60000四 姓名： 口口口02口 HH 9n9■9J9■9■ 8.(5分)点P为直线3x-4y+2=0上任意一个 动点，则点P到点(3，一1)的距离的最小值为 □ 9.(5分)已知△ABC的三个顶点是A(-5,0), B(3,-3),C(0,2),则△ABC的面积为 □ 19876543210+0.5 10.(12分)已知直线1经过P(-2,1),Q(-1,2) 两点 (1)求直线l的方程； (2)若直线m与！平行且两直线间的距离为 √2，求直线m的方程。 智学分层作业 ·能力提升练· 19876543210+0.5 16.(13分)已知直线11：2x-y-7=0,l2:ax+y 11.(5分)已知A(1,0),B(4,-4),若点A与点 一a=0,且直线l1与L2垂直. B到直线1的距离都为2，则满足条件的直线 (1)求a的值： 1有 () (2)若直线1过直线l1与l2的交点P,且原点 [A]1条 [B]2条 到该直线的距离为3，求直线（的方程. [c]3条 [D]4条 12.(5分)设两条直线的方程分别为x+y十a= 0,x十y十b=0,已知a,b是方程x2+x十c= 1 0的两个实根，且0<c≤g,则这两条直线之 间的距离的最大值和最小值分别是() w1号 号 o21 22 m1号 13.(5分)已知直线11：2x+3y一1=0和12：4x+ 6y一9=0，若直线1到直线l1的距离与到直 线12的距离之比为1：2，则直线1的方程为 □ 14.(5分)已知l:3x+4y+6=0,P(m,n)为l上 一动点，则(m十1)2十n2的最小值为 ■ [19876543210+0. 15.(13分)如图，已知直线11：x十y一1=0，现将 直线11向上平移到直线12的位置，若l2,l 和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线12的 方程 30 ■10.BCD[√+2x+5-√x+1)+4 =√(x+1)+(0士2)=√(x+1)+(-1-1)了， 可看作点(x,0)与点（一1，一2）的距离，可看作点(x,0)与点 (一1,2)的距离，可看作点(x,一1)与点（一1,1）的距离，故 选项A错误，门 11,C[集合A表示直线y一3=2(x一1)，即y=2x+1上的 点，但除去点(1,3)：集合B表示直线4红十ay一16-0上的 点.当A∩B=☑时，直线y=2x十1与4x+ay-16=0平 行或直线4x十y-16=0过点(1,3)，所以-4=2或4+ 3a-16=0,解得a=一2或a=4.] 12.25[在平面直角坐标系中，A0⊥BO,则△AB0为克角 三角形，且AB为斛边， 故|AB|=21OM|=2√2+(-1)T=25.] 13.解：(1)设直战11和直线l:的斜率分别为k1,k2·由题意知 :=-号，国为上山，所以：=2 又国为直线山在工轴上的藏距为名，所以直线山垃点 (侵0)，所以直线4的方程为y=2(-》: 即12x一y-3=0. 联主十2y二-0得任=2即文点坐标为（2,1)。 2x-y-3=0, y=1, (2)因为直线L,不过原点，设其在x轴上的戴距为a,则直 线1，的方程为二+头=1 a 2a 因为直线，过点2，)，所以是+六1，解得a-2, 5 a 所以直线【，的方程为2x十y一5■0. 14.证明：如图，以B为坐标原点，AC 所在直线为x轴，建立平面直角 坐标系。 设△ABD和△BCE的边长分别 为ac, A(BO 则A(-a,0),C(c,0, (-号）（告） 所以1AE-√[-(-a]'+(停-) =√a+ac+cF, c=(号-)广+- =√a+ac+c,所以|AE|=ICDl. 分层作业（十四） 答案速对 45 6711 12 CC AB CD C D 1 8.39.2 13.4x+6y+5=0或12x+18y-13=0 9 14. 试题精析 1,B[法一：点P(1,一1)到直线1：2y一3=0的距离d= 2- √0+2 法二：结合因象（因略）可知，点P1,-1)到直线14y=号的 距离是号-（一1D=] 2.C[点P(0,1)到直线x-y-1=0的矩离为10-1-1L 个+(-1) =√2.] 3.C[由题意知a-2+3-1a>0,解得a-反-1.] 4.C[图为直线经过(2,3)和（一2,1）两点，所以直线方程为 y二1=+，化商择工一2y十4=0， 2 4 到原点0到直我的至者一后-] 5.AB[设所求直线方程为4r十3y十C■0， 则4x(-1)+3x(-1)+C=2. /4+3 即|C-7=10,解得C=-3或C=17. 故所求直线方程为4x十3y-3=0或4x+3y十17=0.] 6.CD[圆为所来直线与直线2红十y十1-0的矩离为号，所以 所求直线与已知直线平行， 授所求直线方程为2x十y十c=0,c≠1， 所以d片-号，解得6=0发c=2. 故所求贞线方程为2x十y=0成2x十y十2=0.故选CD.] 7.C[因为l1:ax+2y+4=0,l:z+(a+1)y+4-0, 且l12, 所以0≠0，且1=a十1去4 a =2≠7，解得a=-2, 别11：-2x+2y+4=0,即x-y-2=0,2tx-y+4=0, 所以1与42之同的距离为一2-=32.] 1+I 8.3[由题意知，当点P和点(3，一1)的连线与直线3x一4y十 2=0垂直时，两，点之间的距离最小， 此时最小距寄等于点(3，一1)到直线3x一4y十2=0的距离， 即3X3一4X(一1+2=3，故点P到点(3，-1)的距离的 √3+(-4) 最小值为3.门 9号[Ac=5+2=V 授边AC所在直线方程为y=kr十b, 北点A,C的坐标代入得=2， 1-5k+b=0, b=2, 解得 2 2 所以直线AC的方程为y=后x+2,即2红-5y十10=0， 所以点B到直线AC的距毒d-3X2+3×5+10l-31 √2+(-5) 21 州以s=片acd=号xV丽x浩告打 771 10.解：(1)由克线1经过P(一2,1)，Q(一1,2)两点，可知直线1 的方程为y一。2-1 x+2-1+21 可得直线1的方程为x一y十3=0. (2)设直线m的方程为x一y十t=0,由查线m与1平行且 两直线间的距离为√2， 可得2-上3到 ,可得t=1戎t=5, 所以直线m的方程为x一y+1■0戏x一y+5=0. 11.D[因为A(1,0),B(4,-4), 所以k-0二仁-音如红+3y一4=0 1-4 且AB的中点坐标为（停，一2】 若直线L过AB的中点，显然直线1的斜率存在， 设直线1的方程为y十2=(-）： 甲红-y-号-2=0， k--2到 则点A到克线L的距离d,= =2 √+(-1) 即(8张十4=16+D,解得k=0或长-头 所以直线1的方程为y+2=0或24x一7y一74=0. 若直线L与AB平行， 设直线1的方程为4x十3y十m=0,m≠一4， 则点A到直线1的距离d,-4什m-2, 4+3 解得m=6或m=一14. 所以直线1的方程为4x十3y十6=0煮4红十3y-14=0. 综上可得，满足条件的直线L有4条，故选D.] 12.C[因为线x十y十a=0与直线x十y十b=0平行， 所以它们之间的距离d=a一bL 周为a,b是方程x2十x十c-0的两个实根， 所以a+b=一1，ab=c, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4c. 又0<号所以≤1-4<1，所以号<a-b1<1 即所求距离的最大值和最小值分剂为号，？：故选C] 13.4x+6y+5■0或12x+18y-13=0[直线L1:2x+3y-1 =0可化为4x+6y一2=0，所以1112，且直线1与克线1 和都平行，所以设直线【的方程为4x十6y十c■0(c 一2且c≠-9).由题意，可得2c+2=1c+91 4+6√+6 解得6=5或6=-号 故直线l的方程为4x+6y+5=0我12x+18y一13=0.] 78 9 1425[由于(m+1)+n=(m+)+m), 所以(m十1)2十n2的最小值即为点P(m,n)与点(-1,0)的 距离的平方的最小值， 点（一1,0）到P(m,n)的最小值即为点(-1,0)到直线3x十 +-0的：4-宗号-（层}广-号 所以m十1严十的最小值为云】 15.解：设lg的方程为y=一x十b(b>1), 则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b). 所以|AD|=V2,IBCI=√2b 梯形的高h就是A点到直线：的距离， 故6=1+0-61_6-1（6>1. 由梯形的面积公式得2×一1， 2 所以b2=9,b■士3.又b>1,所以b=3. 从而得到直线l2的方程是x十y一3=0. 16.解：(1)由直线1与l2垂直，得2×a十（一1）×1=0， 即2a-1=0,解得a=2 （2)由0得，直线上的方程为宁十y一名-0， 1 即x+2y-1=0, 南2红y-7=0得=3， lx+2y-1=0,y=-1, 即点P的坐标为(3，一1). ①当直线1的斜率不存在时，其直线方程为工=3，满足 题意： ②当直线【的斜率存在时， 设直线1的方程为y十1=(x一3)， 牌kx一y-3k-1=0, 因为原点到被直线的距离为3，所以d=一3站-=3， √1+k 所以一台 则直线1的方程为4x一3y一15=0. 综上所遂，直线1的方程为x=3或4x一3y一15=0. 重难专项训练（二） 答案速对 1 2 3 45 6 D D B D ABC 18 8.(-5,-4)9.2x+3y+8=0 10.2x-y+3=011.1o 试题精析 6-4 1.D[由 a-3-1, a=5, 1a+3_b+4-1=0, 解得 b=2. 22