分层作业(13)两条直线的交点坐标两点间的距离公式-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

所以a十8b≥2/aX8b=8, 当且仅者a=的，即a=46=号时，等子成立， 所以a十8b的最小值为8.门 10.解：由于直线1与直线2x十y一5=0平行， 设直线1的方程为2x十y+C=0(C≠一5)， 在直线l的方程中，令x=0,可得y=一C: 令y=0,可得x=-9, 2· 所以直我1交x轴于点（号0小交y物于点0，一G。 由于直线【与两坐标轴围成的三角形的面积为4， 则号×-C×-引-号-.斯得C=士4 图此，直线1的方程为2x+y+4=0或2x+y-4=0. 11.解：由题意，可得ka4=tan45=1, 6a=tan180°-309=tan150°=- 3 所以直线lowy-x,lomy=一3x, 设A(m,m),B(一√3n,t), 所以AB的中点C(m二3n,m十） ，2 2 1 由点C在直线y=2x上，且A,P,B三点共线， 释字-×”， 2 (m-一0)(-3n一1)=(n-0)(m-1). 解得m=尽，所以A(3,3). 又P1,0,所以ku-k-5-3+5 3-12 所以直我1ay-3+5(红-1， 2 聊直线AB的方程为(3十5)x-2y-3-√5=0. 分层作业（十三） 答案速对 10 11 D B C BCD: 62z+y+8-01:6或-4或-号 12.25 试题精祝 1.A[联立任十y一60：解得任因此，两直线的交点坐 2x-y+3=0, y=5, 标为(1,5)，救选A.] 2.D[在直线方程3x+y+6=0中，令y=0,得x=一2， 即直线3x十y十6=0与x轴的交点为（一2,0） 图为点（一2,0）在直线4x十3y十4=0上， 所以一2a十3×0十4=0，即a=2, 2 所以11：2x+3y+4=0,即y=一3x-3' 所以直线山，的外奉为一导门 176 3.D[由于所求直线与直线3x+4y一5■0垂直，所以设所求 直线方程为4x一3y十m=0, 由任y十1=0得任=名即1，和1，的交点为点（2,3》. x-2=0, y=3, 因为直线4x一3y+m=0过点(2,3)，所以8一9十m=0, 解得m=1. 所以所求直线方程为4红一3y十1=0.故选D.] 4B[由k加-1，得=1，所以b-a=1, 所以|AB=√/(5-4)+(b-a)2=1+I=√2.] 5.C[由题意得，直线1：y-1=-(x一1)， 整理得1：x十y一2=0， 所以直线（与坐标轴的交点坐标为(2,0），(0,2)，故直线1被 坐标轴所藏得的线段长是/(2一0)+(0一2)2=2√2」 故选C.门 6,2x+y+8=0[设过直线x+y+1■0与2x+3y一4=0的 交点的直线方程为x十y十1十1(2x十3y-4)=0, 即(1+2A)x+(1+3A)y+1-4A=0, 它份饼华为一计贸-一2，解得义一 所以所求的直线方程为2x十y十8=0.] 76或-4或-号 [由题知，当直线ax+2y一1=0与3x十y 十1-0平行，则=2X3,即a=6时，三条直线无法围成 la≠-1×3， 三角形： 当ax十2y-1=0与2x-y十1=0平行， 厂a=2X2即a=-4时，三条直线无法图成三角形： la/-1X2, 2 3x+y十1-0解得 x=一' 2x-y+1=0, y=5' 当直线+2-1-0过点（号）：即-号+号-1=0， 即。一号时，三条直线无法调成三角彩。 综上，音a=6减a=-4或a=一号时，三条直线不能周成 三角形.门 8.解：(1)根据两点间的距离公式， 得1AB|=√(1-4)+(2-3)=√1， 1BC|=/(3-1)+(-4-2)=2√10. CA|■√(4-3)+[3-(-4)J■5w2. 图为(10)+(2√/10)2=(52)2， 即|AB|+|BC|=|CA|,所以△ABC是直角三角彩. (2)依题意，线段BC的中点D(2,一1)， |AD|=√/(2-4)+(-1-3)=25， 所以BC边上中线的长为2W5. 9.A[由题意知，直线1为线段AB的中每线， 求得AB的中点坐桥为（一2,2）， 1-31 k=5弓一了，所以直线1的鲜率为-3， 故直线1的方程为y-2--3(x+2),即3x+y+4-0. 故选A.] 10.BCD[√+2x+5-√x+1)+4 =√(x+1)+(0士2)=√(x+1)+(-1-1)了， 可看作点(x,0)与点（一1，一2）的距离，可看作点(x,0)与点 (一1,2)的距离，可看作点(x,一1)与点（一1,1）的距离，故 选项A错误，门 11,C[集合A表示直线y一3=2(x一1)，即y=2x+1上的 点，但除去点(1,3)：集合B表示直线4红十ay一16-0上的 点.当A∩B=☑时，直线y=2x十1与4x+ay-16=0平 行或直线4x十y-16=0过点(1,3)，所以-4=2或4+ 3a-16=0,解得a=一2或a=4.] 12.25[在平面直角坐标系中，A0⊥BO,则△AB0为克角 三角形，且AB为斛边， 故|AB|=21OM|=2√2+(-1)T=25.] 13.解：(1)设直战11和直线l:的斜率分别为k1,k2·由题意知 :=-号，国为上山，所以：=2 又国为直线山在工轴上的藏距为名，所以直线山垃点 (侵0)，所以直线4的方程为y=2(-》: 即12x一y-3=0. 联主十2y二-0得任=2即文点坐标为（2,1)。 2x-y-3=0, y=1, (2)因为直线L,不过原点，设其在x轴上的戴距为a,则直 线1，的方程为二+头=1 a 2a 因为直线，过点2，)，所以是+六1，解得a-2, 5 a 所以直线【，的方程为2x十y一5■0. 14.证明：如图，以B为坐标原点，AC 所在直线为x轴，建立平面直角 坐标系。 设△ABD和△BCE的边长分别 为ac, A(BO 则A(-a,0),C(c,0, (-号）（告） 所以1AE-√[-(-a]'+(停-) =√a+ac+cF, c=(号-)广+- =√a+ac+c,所以|AE|=ICDl. 分层作业（十四） 答案速对 45 6711 12 CC AB CD C D 1 8.39.2 13.4x+6y+5=0或12x+18y-13=0 9 14. 试题精析 1,B[法一：点P(1,一1)到直线1：2y一3=0的距离d= 2- √0+2 法二：结合因象（因略）可知，点P1,-1)到直线14y=号的 距离是号-（一1D=] 2.C[点P(0,1)到直线x-y-1=0的矩离为10-1-1L 个+(-1) =√2.] 3.C[由题意知a-2+3-1a>0,解得a-反-1.] 4.C[图为直线经过(2,3)和（一2,1）两点，所以直线方程为 y二1=+，化商择工一2y十4=0， 2 4 到原点0到直我的至者一后-] 5.AB[设所求直线方程为4r十3y十C■0， 则4x(-1)+3x(-1)+C=2. /4+3 即|C-7=10,解得C=-3或C=17. 故所求直线方程为4x十3y-3=0或4x+3y十17=0.] 6.CD[圆为所来直线与直线2红十y十1-0的矩离为号，所以 所求直线与已知直线平行， 授所求直线方程为2x十y十c=0,c≠1， 所以d片-号，解得6=0发c=2. 故所求贞线方程为2x十y=0成2x十y十2=0.故选CD.] 7.C[因为l1:ax+2y+4=0,l:z+(a+1)y+4-0, 且l12, 所以0≠0，且1=a十1去4 a =2≠7，解得a=-2, 别11：-2x+2y+4=0,即x-y-2=0,2tx-y+4=0, 所以1与42之同的距离为一2-=32.] 1+I 8.3[由题意知，当点P和点(3，一1)的连线与直线3x一4y十 2=0垂直时，两，点之间的距离最小， 此时最小距寄等于点(3，一1)到直线3x一4y十2=0的距离， 即3X3一4X(一1+2=3，故点P到点(3，-1)的距离的 √3+(-4) 最小值为3.门 9号[Ac=5+2=V 授边AC所在直线方程为y=kr十b, 北点A,C的坐标代入得=2， 1-5k+b=0, b=2, 解得 2 2 所以直线AC的方程为y=后x+2,即2红-5y十10=0， 所以点B到直线AC的距毒d-3X2+3×5+10l-31 √2+(-5) 21 州以s=片acd=号xV丽x浩告打 771智学分层作业 智学分层作业（十三） 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 (满分：100分) ·基础对点练· 1.(5分)已知直线l1的方程为x十y一6=0，直线 l2的方程为2x一y+3=0,则两直线的交点坐 标为 () [A1(1,5) [B](1,-1) [c1(2,8) [D](0,15) 2.(5分)已知直线l1:a.x+3y+4=0与直线l2: 3x十y十6=0的交点在x轴上，则直线L1的斜 率为 () 号 1 B1 3.(5分)已知直线L1:x-y+1=0,l2:x-2=0,则 过l1和l2的交点且与直线3x+4y-5-0垂直 的直线方程为 [A]3x-4y-1=0 [B]3x-4y十1=0 [c14x-3y-1=0 [D]4x-3y+1=0 4.(5分)过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y= x十m平行，则|AB|的值为 () [A]6 [B]√2 [c]2 [D]不能确定 5.(5分)直线1的倾斜角为135°，且过点(1,1)， 则这条直线被坐标轴所截得的线段长是() [A1V2 [B]2 [c12√2 [D]4 6.(5分)过直线x十y+1=0与2x十3y-4=0 的交点且斜率为一2的直线方程为 0口■0口■▣■口0 ■口■▣D□ 刀▣四初2 题卡信息 年级 刀幻 后 44▣4和04 班级： 位 505]5]505 60616门606 姓名 口口0D口 HH 9n9■9J9■9■ 7.(5分)已知三条直线ax+2y-1=0,3x+y+ 1=0,2x一y+1=0不能围成一个三角形，则 实数a的值为 □ 19876543210+0. 8.(14分)如图，已知△ABC的三个顶点分别为 A(4,3),B(1,2),C(3,-4) (1)试判断△ABC的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线 的长 27 ·能力提升练· 9.(5分)如果A(1,3)关于直线1的对称点为 B(一5,1)，则直线l的方程是 () [A]3.x+y+4=0 [a]x-3y+8=0 [c]x+3y-4=0[o]3.x-y+8=0 10.(6分)（创新拔高题）（多选题）对于 √x+2x+5,下列说法正确的是() [A]可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 [B]可看作点(x,0)与点（一1，一2）的距离 [c]可看作点(x,0)与点（一1,2）的距离 [D]可看作点(x,一1)与点（一1,1）的距离 1.5分)设集合A=x)二-2x,y∈ R,B=((x,y)|4z+ay-16=0,z,yER). 若A∩B=☑，则实数a的值为 [A]4 [81-2 [c]4或-2 [D]一4或2 12.(5分)已知点A在x轴上，点B在y轴上，线 段AB的中点M的坐标是(2，一1)，则线段 AB的长为 □ 19876543210+0.5 13.(15分)已知直线l1的方程为x十2y一4=0， 若直线，在x轴上的裁距为，且1山1， (1)求直线l1和直线12的交点坐标； 2 智学分层作业 (2)已知不过坐标原点的直线1，经过直线I: 与直线1：的交点，且在y轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求直线1，的方程. 19876543210+0.5 14.(15分)（创新拔高题）如图，已知点A,B,C 共线，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的 两个等边三角形，用坐标法证明|AE| =CD.