分层作业(12)直线的一般式方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（十二） 直线的一般式方程 (满分：90分) ·基础对点练· 1.(5分)已知直线方程为x-ytan60°-3=0，则 该直线的倾斜角为 () [A]30 【B]60 [c]120 [D]150° 2.(5分)若直线l1:mx十3y十4=0与直线l2:2x十 (m+1)y十4=0平行，则m的值为 () [A]2 [B]-3 [o]2或-3 [D]一2或一3 3.(5分)已知直线1过点A(3,4),且倾斜角为 子则直线1的一般式方程为 () [A]V3x-y-4-3√3=0 [B]5x+y-4-33=0 [c]x-√5y-4-35=0 [D]x+3y-4-3W5=0 4.(5分)过点P(1,3)且垂直于直线x-2y十3=0 的直线方程是 () [AJ2x+y-5=0[B]2x+y+5=0 [c1x-2y-5=0[D]x-2y+5=0 5.(5分)过点A(2,3),且平行于直线4x-y一1 =0的直线方程为 □ 19876543210+0.5 6.(13分)根据下列条件分别写出各直线的方程， 并化为一般式方程 （1斜率是-号经过点A(8,-2: (2)经过点B(2,5),平行于y轴： ■ ■0口■0▣■0▣■00 ■▣▣■□ 初和2四刀0 题卡信息 年级： 学号后 知 4初口4和和4可 班级： g 505】5]55] 606]6606□ 姓名： 0口2口口口 D8g8□ 9■9■9J9▣9I (3)在x轴和y轴上的截距分别是2，一4： (4)经过两点P,(2,-3),P2(-1,-5). 19876543210+0. 7.(13分)已知直线1经过点A(2,一3). (1)若l1平行于直线x一y-7=0,求l1的一般 式方程： (2)若l1垂直于直线2x+y十3=0，求l1在y 轴上的截距 25 智学分层作业 。 能力提升练· 19876543210+0.5 11.(15分)如图所示，射线OA,OB分别与x轴 8.(6分)（教材改编题）（多选题）已知直线L:Ax 正半轴成45和30°角，过点P(1,0)作直线 +By十C=0,其中A,B不全为0，则下列说法 AB分别交OA,OB于A,B两点，当AB的中 正确的是 1 [A]当C=0时，l过坐标原点 点C恰好落在直线y=2x上时，求直线AB [B]当AB>0时，l的倾斜角为锐角 的方程. [c当B=0,C≠0时，l和x轴平行 [o]若直线1过点P(x。,y。),则直线L的方程 可化为A(x-x。)+B(y-y。)=0 9.(5分)已知a,b都是正数，且直线ax十2y=0 与直线x十by-1=0平行，则a十8b的最小值 P1,0)x 为 □ B 19876543210+0.5 10.(13分)已知直线1与直线2x十y-5=0平 行，并且直线1与两坐标轴围成的三角形的面 积为4，求直线的一般式方程. 26 ■故反射完线所在的直线方程为2号一是 即y=x-1.] 14.y一2或x十y一5-0[当直线过坐特原点时，设直镜方 程为y-k红，代入高P(2,3,得3=2张，解释-受 3 即y=22 当直线不过坐标原，点时，设直线方程为工十义=1， 代入点P(2,3),得2+3=1，解得a=5, a 中后+学=1，化筒得x十y-5=0, 综上可知，满足条件的直战方程为y= 3 x或x+y-5 =0.] 15.解：(1)作MN⊥OA,则N(2,0). 由三角形有服得岩心-宁 可求得A(3,0),B(0,3), 所以直线1的方程为行十学=1， 即x十y-3=0. (②根据题考设直线1的方程为后+名=1， 由题意知，a>2,b>1, 因为直线1延点M(2,1D,所以2十上 以。十=1，解得6= -2' 所以△A0B的S-6-0 1 化简，得a”一2aS十4S=0.① 所以△=4S2一16S≥0，解得S≥4或S≤0（含去）， 所以S的最小值为4. 将S=4代入①式，得a2一8a十16=0，解得a=4, 所以6。二2一2，所以直线1的方框为工十2y一4-0 分层作业（十二） 答案速对 3 A B B A AD 5.4x-y-5=09,8 试题精折 1.A[直线方程为x-ytan60°-3=0，即x-√3y-3=0,由 此可知该直线的解率为 3,所以直线的领斜角为30、故 选A.] 2.B[由题意知直线l1:mx十3y十4=0与直线l2:2x+(m十 1)y+4■0平行， 而直线14：m十3y十4=0的外奉为k:=一受， 别直线l2:2x+(m+1)y+4■0必有斜率，即m≠一1， 2 别k2=一 m十1' 当m=2时，直线1：2x十3y十4=0与直线l1:2x十3y十4=0 重合，不符合题意： 当m=-3时，直线4江-y一音=0与直线4-y十2=0 平行，符合题意，故速B.门 3B[国为克线1过点A(3,4),且领斜肩为经。 则直线！的方程为y4=一√3(x一3)。 即√3x十y-4-3V3=0. 故选B.」 4.A[因为所求直线垂直于直线x一2y十3■0， 所以设其方程为2x十y十m=0, 又因为直线过点P(1,3),所以2×1+3+m=0, 解得m=一5， 所以直线方程为2x十y一5=0.故速A.] 5.4缸一y一5=0[由题意，设直线方程为4红一y十m=0(m≠ 一1)，克线过点A(2,3),则8一3+m=0,解得m■一5， 所以直线方程为4x一y一5=0.门 6.解：(1)由点斜式方程得y-（-2)=一2（红-8）， 化成一般式方程，得x十2y一4=0. (2)x一2=0， (3)由我延式方程得受十兰-1 化成一般式方程，得2x一y一4=0. 0由两点或方程得气到)品 化成一般式方程为2x一3y一13=0. 7.解：(1)由题意可设11x一y十m=0(m≠一7)， 周为直线【1经过点A(2,一3)， 故2一（一3）十m=0,解得m=一5，则11x一y-5=0. (2)由题意可设11：x一2y十m=0, 因为直线1经过点A(2,一3)， 故2一2×（一3）十n=0,解得n=一8，剥11：x一2y一8=0. 令x=0,得y=一4，所以1在y轴上的戴距为一4， 8.AD[选项A,当C=0时， z=0:是方程Ax+By=0的一 y=0 个解，即直线！过坐标原点，故A正扇， 选项B,当AB>0时，直线I:Ar十By十C=0的方程可化为 y=一合一合则直线1的研年=一合<0，直线1的领针 A C 角为镜角，故B错误： 选顶C,当B=0,C≠0时，因为A,B不全为0，所以A≠0， 剥直线1：Ax十By十C=0的方程可化为x=一六， C 故直线1和x袖垂直，不平行，故C错误； 选项D,直线I过点P(xoya),则Ax6十By十C=0, 可得C=一Ax。一By。,代入直线方程Az十By十C=0中， 得Az+By-Ax。-By。=0,即A(z-x。)十B(y-y0)=0, 故D正确，门 9.8[因为直线ax十2y=0与直线x+by-1=0平行， 所以ab一2=0，即ab=2,因为a>0,b>0, 751 所以a十8b≥2/aX8b=8, 当且仅者a=的，即a=46=号时，等子成立， 所以a十8b的最小值为8.门 10.解：由于直线1与直线2x十y一5=0平行， 设直线1的方程为2x十y+C=0(C≠一5)， 在直线l的方程中，令x=0,可得y=一C: 令y=0,可得x=-9, 2· 所以直我1交x轴于点（号0小交y物于点0，一G。 由于直线【与两坐标轴围成的三角形的面积为4， 则号×-C×-引-号-.斯得C=士4 图此，直线1的方程为2x+y+4=0或2x+y-4=0. 11.解：由题意，可得ka4=tan45=1, 6a=tan180°-309=tan150°=- 3 所以直线lowy-x,lomy=一3x, 设A(m,m),B(一√3n,t), 所以AB的中点C(m二3n,m十） ，2 2 1 由点C在直线y=2x上，且A,P,B三点共线， 释字-×”， 2 (m-一0)(-3n一1)=(n-0)(m-1). 解得m=尽，所以A(3,3). 又P1,0,所以ku-k-5-3+5 3-12 所以直我1ay-3+5(红-1， 2 聊直线AB的方程为(3十5)x-2y-3-√5=0. 分层作业（十三） 答案速对 10 11 D B C BCD: 62z+y+8-01:6或-4或-号 12.25 试题精祝 1.A[联立任十y一60：解得任因此，两直线的交点坐 2x-y+3=0, y=5, 标为(1,5)，救选A.] 2.D[在直线方程3x+y+6=0中，令y=0,得x=一2， 即直线3x十y十6=0与x轴的交点为（一2,0） 图为点（一2,0）在直线4x十3y十4=0上， 所以一2a十3×0十4=0，即a=2, 2 所以11：2x+3y+4=0,即y=一3x-3' 所以直线山，的外奉为一导门 176 3.D[由于所求直线与直线3x+4y一5■0垂直，所以设所求 直线方程为4x一3y十m=0, 由任y十1=0得任=名即1，和1，的交点为点（2,3》. x-2=0, y=3, 因为直线4x一3y+m=0过点(2,3)，所以8一9十m=0, 解得m=1. 所以所求直线方程为4红一3y十1=0.故选D.] 4B[由k加-1，得=1，所以b-a=1, 所以|AB=√/(5-4)+(b-a)2=1+I=√2.] 5.C[由题意得，直线1：y-1=-(x一1)， 整理得1：x十y一2=0， 所以直线（与坐标轴的交点坐标为(2,0），(0,2)，故直线1被 坐标轴所藏得的线段长是/(2一0)+(0一2)2=2√2」 故选C.门 6,2x+y+8=0[设过直线x+y+1■0与2x+3y一4=0的 交点的直线方程为x十y十1十1(2x十3y-4)=0, 即(1+2A)x+(1+3A)y+1-4A=0, 它份饼华为一计贸-一2，解得义一 所以所求的直线方程为2x十y十8=0.] 76或-4或-号 [由题知，当直线ax+2y一1=0与3x十y 十1-0平行，则=2X3,即a=6时，三条直线无法围成 la≠-1×3， 三角形： 当ax十2y-1=0与2x-y十1=0平行， 厂a=2X2即a=-4时，三条直线无法图成三角形： la/-1X2, 2 3x+y十1-0解得 x=一' 2x-y+1=0, y=5' 当直线+2-1-0过点（号）：即-号+号-1=0， 即。一号时，三条直线无法调成三角彩。 综上，音a=6减a=-4或a=一号时，三条直线不能周成 三角形.门 8.解：(1)根据两点间的距离公式， 得1AB|=√(1-4)+(2-3)=√1， 1BC|=/(3-1)+(-4-2)=2√10. CA|■√(4-3)+[3-(-4)J■5w2. 图为(10)+(2√/10)2=(52)2， 即|AB|+|BC|=|CA|,所以△ABC是直角三角彩. (2)依题意，线段BC的中点D(2,一1)， |AD|=√/(2-4)+(-1-3)=25， 所以BC边上中线的长为2W5. 9.A[由题意知，直线1为线段AB的中每线， 求得AB的中点坐桥为（一2,2）， 1-31 k=5弓一了，所以直线1的鲜率为-3， 故直线1的方程为y-2--3(x+2),即3x+y+4-0. 故选A.]