分层作业(11)直线的两点式方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（十一） 直线的两点式方程 (满分：90分) ·基础对点练· 1.(5分)过(1,2)，(5,3)两点的直线的方程是 [A]x+4y+7=0[B]x-4y+7=0 [c]4x+y+7=0[D]4x-y+7=0 2.6分)已知M(3,号)A1,2),B3,D.则过点M 和线段AB的中点的直线的方程为() [A]4x+2y-5=0[B]4x-2y-5=0 [c1x+2y-5=0[D]x-2y-5=0 3.(5分)已知△ABC三个顶点坐标A(1,2), B(3,6),C(5,2),M为AB的中点，N为AC 的中点，则中位线MN所在的直线的方程为 [A]2x十y-8=0[B1x十2y-8=0 [c]2x+3y-12=0[D]3x+2y-12=0 4.(5分)在x轴、y轴上的截距分别是一3,4的直 线的方程是 ( 后+4-1 to1 o+g-1 3.（5分)直线号-是=1(6≠0)在y轴上的酸 距是 [A]a2 [8]b2 [e]lal [D]-b2 6.(5分)已知直线1在x轴上的截距是一5，在y轴 上的截距是6，则直线！的方程是 () [A]6.x-5y+30=0 [B]6x+5y-30=0 [c]6.x-5y-30=0 [D]6x+5y+30=0 0口■0口▣■口0 ■■@口■1▣■1■ 学 刀▣四初20 题卡信息 年级： 刀幻口口 后 44▣4和04 班级： 5055▣055则 位 60000四 姓名 口口口0□ HH 9■9口■9J9■9 7.(5分)已知直线1过点P(2,3),且与x,y轴的 正半轴分别交于A,B两点.若△AOB的面积 为12(O为坐标原点)，则直线1的截距式方 程为 () 1工+义=1 [146 +=1 [c] 2 &.(6分)已知直线爱+名=1与两坐标轴围成的 k 2 三角形的面积不小于5，则k的取值范围 为 19876543210+0.5 9.(10分)在△ABC中，已知点A(-3,2),B(5, -4),C(0,-2). (1)求BC边所在直线的方程： (2)求BC边上的中线所在直线的方程。 数智分层作业 智学分层作业 19876543210+0.5 1 9876543210+0.5 3 10.(10分)已知直线1的倾斜角的正弦值为亏，且 15.(10分)已知直线l过点M(2,1),且与x轴、y 轴的正方向分别交于A,B两点，分别求满足 它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线 下列条件的直线方程. l的方程 (1)BM=2AM时，求直线1的方程： (2)当△AOB的面积最小时，求直线L的 方程. ·能力提升练· x义=1 1.6分)两条直线4后-名-1和4若- 在同一直角坐标系中可以是 [c] [o] 12.(5分)过点P(3,4)在两坐标轴上的截距都是 非负整数的直线的条数为 () [AJ4 [8J5 [c]6 [D]7 13.(5分)一束光线经过点A(-1,2),由x轴反 射后，经过点B(2,1)射出，则反射光线所在的 直线方程是 □ 14.(5分)（教材改编题）过点P(2,3)且在两坐标 轴上截距相等的直线的方程为 24所以-1-是+k+2=0,参理得发+长一2=0： 解得k■一2或k■1. 所以1的点外式方程为y一2=一2(x十1)或y一2=x+1. (2)由a)知，A(-2-1,0）,B(0,k+2 所以△A0B的西款S-号引一是-小+2引-“去 2k +是+2+2-4 当显仅查宁一是：即长=2时等号成立，所以1的针我火方 程为y=2x十4， 分层作业（十一） 答案速对 1 456 7 11 12 A A 8.{kk≥25或≤-2y5}13.y=x-1 3 14.y=2x或x十y-5=0 试题精祈 1.B[国为所求直线过点(1,2)，(5,3)，所以直线的方程为 y-2x-1 3-豆)，即x一4y+7=0.故选B] 2.B[因为A(1,2),B(3,1),所以线段AB的中点坐标为 (2,含)，所以过点M和线段AB的中点的直线的方程为 3 y-2x-2 7一三-3-2，即4红-2-5=0.敢选B] 22 3.A[因为△ABC三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2), 又M为AB的中点，N为AC的中点，由中点坐标公式可得 M(2,4),N(3,2),则直线MN的两点式方程为，二4=工一2 2-43-2' 即2x十y一8=0.故速A.] 4.A[由藏距式方程知，此直线的方程是气十兰=1.门 5D[片*直线的方程可化为后十云=1b≠0，则在y轴 上的戴距是一b2,故选D.] 6.A[直线（在x抽上的裁距是一5，在y轴上的裁距是6，所 以度线1的方程为气十片=1，即6红一5y+30=0 故选A.] ?.A[设直线L的方程为后+若=1a>0,b>0,则△A0B 的面积为2b=12.① 因为复线1址点P(2,3),所以子+名-1.四 74 联立①②，解得a■4，b■6， 故直线1的方程为子十音=1，故选A] 8.{k≥25或≤一25}[由题意得直线与两坐标轴图成 的三角彩的西数为5=受：告引号。 由三角形的西款不小子5，可得宁5 解得≥25或≤-25， 故k的取值范图为{使|k≥25或是≤一2√5}.] 9解：1)由两点式，得二（二)-工一5 -2-(-4)0-51 2 即y=-后x一2， 故BC边所在直线的方程是y=一号一2 (2)设BC边的中点为M(a,b), 则a=5告9-26-42-8 2 所以M(停，-)又BC边的中线过点A(-3,2 2y=品品 所以2 所以BC边上的中线所在直线的方程是 108 y=一ix一i 10.解：设直线1的方程为工+义=1，倾斜角为a, a b 由血a-号将m。-土是 2al.61=s 所以 ，3 年释化g化-公，公- 故直线1的方程为十学-1或至音-1 1A[化为藏距式后+。=1，后+之。=1 a 假定11，判断a,b,确定1：的位里，知A项符合.] 12.D[当减距为0时，是直线OP,只有一条，当戴距大于0 时，设载距分别为a6,则直线方程为正十若-1. 因为爽线金P8,所以是+后=1.① 因为0>06>0，所以>0，言>0， 些合①可得2<1，合<1，所以e>36>4 又因为a,b为整数，所以a≥4，b≥5， 由0解得6-品3-4计吕 十a-3a-3为12的正周数， 所以a一3的值为1,2,3,4,6,12，对应a的值为4,5,6,7,9， 15,相应b的值为16,10,8,7,6,5，对应的直线有6条， 综上所遂，满足题意的直线共有？条，故选D门 13.y=x一1[因为点A(-1,2)关于x轴对称的点为A'(一1， 一2)，所以反射光线过B(2,1)和A'(一1，一2)两点， 故反射完线所在的直线方程为2号一是 即y=x-1.] 14.y一2或x十y一5-0[当直线过坐特原点时，设直镜方 程为y-k红，代入高P(2,3,得3=2张，解释-受 3 即y=22 当直线不过坐标原，点时，设直线方程为工十义=1， 代入点P(2,3),得2+3=1，解得a=5, a 中后+学=1，化筒得x十y-5=0, 综上可知，满足条件的直战方程为y= 3 x或x+y-5 =0.] 15.解：(1)作MN⊥OA,则N(2,0). 由三角形有服得岩心-宁 可求得A(3,0),B(0,3), 所以直线1的方程为行十学=1， 即x十y-3=0. (②根据题考设直线1的方程为后+名=1， 由题意知，a>2,b>1, 因为直线1延点M(2,1D,所以2十上 以。十=1，解得6= -2' 所以△A0B的S-6-0 1 化简，得a”一2aS十4S=0.① 所以△=4S2一16S≥0，解得S≥4或S≤0（含去）， 所以S的最小值为4. 将S=4代入①式，得a2一8a十16=0，解得a=4, 所以6。二2一2，所以直线1的方框为工十2y一4-0 分层作业（十二） 答案速对 3 A B B A AD 5.4x-y-5=09,8 试题精折 1.A[直线方程为x-ytan60°-3=0，即x-√3y-3=0,由 此可知该直线的解率为 3,所以直线的领斜角为30、故 选A.] 2.B[由题意知直线l1:mx十3y十4=0与直线l2:2x+(m十 1)y+4■0平行， 而直线14：m十3y十4=0的外奉为k:=一受， 别直线l2:2x+(m+1)y+4■0必有斜率，即m≠一1， 2 别k2=一 m十1' 当m=2时，直线1：2x十3y十4=0与直线l1:2x十3y十4=0 重合，不符合题意： 当m=-3时，直线4江-y一音=0与直线4-y十2=0 平行，符合题意，故速B.门 3B[国为克线1过点A(3,4),且领斜肩为经。 则直线！的方程为y4=一√3(x一3)。 即√3x十y-4-3V3=0. 故选B.」 4.A[因为所求直线垂直于直线x一2y十3■0， 所以设其方程为2x十y十m=0, 又因为直线过点P(1,3),所以2×1+3+m=0, 解得m=一5， 所以直线方程为2x十y一5=0.故速A.] 5.4缸一y一5=0[由题意，设直线方程为4红一y十m=0(m≠ 一1)，克线过点A(2,3),则8一3+m=0,解得m■一5， 所以直线方程为4x一y一5=0.门 6.解：(1)由点斜式方程得y-（-2)=一2（红-8）， 化成一般式方程，得x十2y一4=0. (2)x一2=0， (3)由我延式方程得受十兰-1 化成一般式方程，得2x一y一4=0. 0由两点或方程得气到)品 化成一般式方程为2x一3y一13=0. 7.解：(1)由题意可设11x一y十m=0(m≠一7)， 周为直线【1经过点A(2,一3)， 故2一（一3）十m=0,解得m=一5，则11x一y-5=0. (2)由题意可设11：x一2y十m=0, 因为直线1经过点A(2,一3)， 故2一2×（一3）十n=0,解得n=一8，剥11：x一2y一8=0. 令x=0,得y=一4，所以1在y轴上的戴距为一4， 8.AD[选项A,当C=0时， z=0:是方程Ax+By=0的一 y=0 个解，即直线！过坐标原点，故A正扇， 选项B,当AB>0时，直线I:Ar十By十C=0的方程可化为 y=一合一合则直线1的研年=一合<0，直线1的领针 A C 角为镜角，故B错误： 选顶C,当B=0,C≠0时，因为A,B不全为0，所以A≠0， 剥直线1：Ax十By十C=0的方程可化为x=一六， C 故直线1和x袖垂直，不平行，故C错误； 选项D,直线I过点P(xoya),则Ax6十By十C=0, 可得C=一Ax。一By。,代入直线方程Az十By十C=0中， 得Az+By-Ax。-By。=0,即A(z-x。)十B(y-y0)=0, 故D正确，门 9.8[因为直线ax十2y=0与直线x+by-1=0平行， 所以ab一2=0，即ab=2,因为a>0,b>0, 751