分层作业(10)直线的点斜式方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（十） 直线的点斜式方程 (满分：120分) ·基础对点练· 1.(5分)过点P(3,一23)，且倾斜角为135的 直线的方程为 [A]y=3x-5√3 [B]y=x+3 [c]y=-x+3 [D]y=-x-√3 2.(5分)已知一直线经过点A(3,一2)，且与x轴 平行，则该直线的方程为 () [A]y=x+1 [B]y=-x+5 [c1y=3 [D]y=-2 3.(5分)已知直线1过点(2,3)，且倾斜角为90°， 则直线1的方程为 () [A]y=x+1 [8]y=-x+5 [c]y=3 [D]x=2 4.(5分)已知直线1过点（一3,4），且方向向量为 (1,一2)，则l在y轴上的截距为 () [A]-2 [B]1 [c]-5 [D]5 5.(5分)已知直线1的倾斜角为60°，且1在y轴上 的截距为一1，则直线1的方程为 () [A]y=- 3 3x1 3x+1 [c]y=√3x-1 [o]y=√3x+1 6.(5分)若直线1经过点A(1,2),且在y轴上的 截距的取值范围是(3,5)，则其斜率的取值范 围是 [A](-3,-1) e1(-2o) [o(-∞，-1U(2+∞) [o1(-o,-1DU(-+) 0口■0口■▣■口0 ■口■▣D□ 学 刀▣四02 年级： 卡信息 和 后 44▣4和04 班级： 5055▣055则 位 C600]四 姓名： 口口口02口 HH 909■9J9■9 7.(5分)直线l:mx十2(2m一1)y-6=0与坐标 轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为 () [A]-1 号 [c]3 o1或-1 8.(5分)直线y一2=一3(x+1)的倾斜角 为 口 9.(6分)已知直线1与直线y=2x+4互相垂 直，直线L与直线y=x十6在y轴上的截距相 等，则直线1的方程为 □ 19876543210+0.5 10.(15分)求满足下列条件的直线的方程， (1)经过点A(3,2),且与直线y=一4x+2 平行： (2)经过点C(2,一3)，且平行于过点M(1,2)和 N(一1,5)两点的直线： (3)经过点B(3,0),且与直线y=一2x十5 垂直. 21 ·能力提升练· 11.(6分)（多选题）直线l1:y=ax十b与lz:y= bx十a在同一平面直角坐标系内的位置可 能是 () [] [D] 12.(5分)直线11的倾斜角是直线：y 一3x十1的倾斜角的子，则直线1，的斜率为 19876543210+0.5 13.(16分)已知在△ABC中，点A(一1,0)，点 B(2,0),点C(0,√3) (1)求边BC上的高所在直线的方程； (2)求∠BAC角平分线所在直线的方程. Po ■ 智学分层作业 19876543210+0.5 14.(16分)过点(3,1)的直线分别与x轴、y轴的 正半轴交于A,B两点，求△AOB(O为坐标 原点)的面积取得最小值时的直线方程. 19876543210+0.5 15.(17分)（创新拔高题）已知直线1经过点P(一1,2). (1)若L与x轴交点的横坐标和1与y轴交点 的纵坐标的和为零，求1的点斜式方程； (2)设1的斜率k>0,l与两坐标轴的交点分 别为A,B,当△AOB的面积最小时，求L的斜 截式方程.3.AB[因为直线4的斜单1=年 3 直线l2经过点A(3a,-2,B(0,a+1),且l1⊥12 所以直线1：的斜率必存在，故是1·2=一1， 中子×2-1，化简得。-十3=0 0-3a 解得a=1或a=3.故选AB] 4.AC[设直线l1的斜率为k1,直线l:的斜率为k:, 若上4⊥L2,当k:=0时，此时a=0,k,■-，不符合题意： 当点：≠0时，山的斜率存在，此时女1-二 -4 由-1，可得·（←号）-1， 化简得a2+a-12■0，解得a■3或a=-4. 综上，当a=3或a■-4时，l1⊥l2.故选AC.] 5.(3,4)[设顶点D的坐标为(x,y),因为AB∥DC, 0-1_3-y 1-04-x1 AD∥BC,所以 y-1_3-0 (x-04-1' 解得工二3所以预点D的坐标为(3,4.] y=4, 6.0或1[当m=一2时，直线AB的斜单不存在，而直线MN 的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意； 当m=一1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存 在，MN与AB不平行，不特合题意： 当m+一2，且m≠一1时， =4-m_4-m k=m-(-2)m+2' kw品品 2 因为AB∥MN,所以kAB=kMw, 即4二=2 m+2m中行：解得m=0减m=1。 当m=0或m=1时，两直线不重合 综上，m的值为0或1.] 7.解：14，经过A1,2,BC,8)两点，则点，-9号-2 则=k·可得两直线平行. (2)L1经过P(3,3),Q(一5,3)两点，可得L1平行于x轴， 又2平行于工袖，但不经过P,Q两点，所以12· (3)11经过M(-1,0),N(-5,一2)两点， 则k,-9择-宁山经进R-40S05消点， 1-(←) 8.解：1)因为k2=1-0 3 ,又=-2 3 所以与·与-（号）×号=-1，所以41 (2)国为1的领斜角为45°，所以1，=tan45°=1， 又图为，=二，二6》=-1， -2-3 172 所以k2·k,-1×(-1)■-1，所以11⊥： 8周为02=- 0-3 3 所以与=气）×号=-1，所以1山 12-6 12-25 12+4 6-21 ks-2+号3kas一2-6-4，km一12+44 所以PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.周为ks≠ks, 所以PS与QS不平行.故A,B,D正确.门 10.4十3[直线1的颅斜角为30°+30°-60°， 所以直线l1的斜率k1=an60°=√3. 由1112知，直线l2的斜率k=k1=5, 所以直线AB的斜率存在，且女=一=一 k23 所以m二1一2m二3三-气，解得m=4十3.] 1一m1-m 山.号[以B为坐标原点，度立如圈所际的平面直角坐标系， D M 则A(0,3),D(5,3),C(5,0),设M(x,0),0<x<5.由题意 可知直线AC和直线DM的斜率部存在，由于AC与DM互 有直，所以cw-1,南写·号-1，解释 -总所以BN的长为号a] 16 12.解：要使△ABC为直角三角形，则角A,B,C中需有一个为 直角.由题意知，直线AB,BC,AC的针率都存在。 当角A为直角时，则AC⊥AB,所以n·kC=一1， 中兰× =一1，解得m=一25<0，舍去： 事角B务直角时，时BA1C,中9品×-1 m=40: 当角C务直角时，CA1CB,中岩×=-1 m=二1+面或m=二1二，（含去. 2 2 嫁上所迷，存在正实数m=0或m=二1+厅，使△ABC 2 为直角三角形。 分层作业（十） 答案速对 4 6 7 11 D D D A:CAD BC 8.120°9.y=-2x+612. √3 试题精祈 1.D[因为直线的领斜角为135°，所以直线的斜率k=tan135 ■一1，又直线过点P(5,一2√5)， 所以直线的方程为y十23=一(x一3)，即y=一x-√尽. 故选D.门 2.D[因为直线与x抽平行，所以其斜率为0，所以直线的方程 为y=-2.] 3.D[因为直线L过点(2,3)，且领斜角为90°，可加直线1与x 轴垂直，所以直线L的方程为x■2.门 4.A[因为直线1的方向向量为(1，一2)， 所以克线L的斜率k=一2， 又直线1过点（一3,4）， 所以直线1的方程为y一4=一2(x十3)。 令x=0,得y=一2，所以1在y轴上的藏距为一2.] 5.C[因为直线1的倾斜角为60°， 所以直线l的斜率k=tan60°=√5. 文因为直线L在y轴上的戴距为一1， 所以直线1的方程为y■√3x一1.故选C.] 6.A[设直线1的斜率为(k≠0)， 则直线1的方程为y一2=k(x一1). 令x=0,得直线1在y轴上的载距为2一泰， 则3<2-k<5, 解得-3<k<一1. 所以直线L的斜率的取值范周为（一3，一1）.故速A.] 7.D[显然，直线L与x物和y轴既不平行也不垂直， 当x=0时y-2m当y-0时x- 3 m 所以直线！与x轴和y轴的交点坐标分别为 (原o)*ozm一） 3 图为直线1与坐标轴所国成的三角形的面积为3， 所以有号×月引×2三3解择=-1或=号 故选D.] 8.120°[因为该克线的斜率为一√5，所以其倾斜角为120°] 只y=一2红十6[圈为直线1与直线y=乞x十4垂直，所以直 线1的斜率点=一2. 又图为克线y=x十6在y轴上的藏距为6，所以克线！在y 轴上的藏距为6， 所以直线1的方程为y=一2x十6.] 10.解：(1)与直线y=一4x十2平行的直线的斜率为一4，且经 过点A(3,2), 则支线的方程为y一2=一4(x一3)，即y=一4x+14, (份注M,3未N一1司两支的克线的件幸为号-一受· 3 则与MN平行且过点C(2,一3)的直线的方程为y十3= (3)y=一2x十5的斜率为一2，与之年直的直线的斜率 为2 则经过点B(3,0),且与直线y■一2x+5垂直的直线的方 1 13 程为y=2x-3)=2x-2 1L.BC[对于A选项，两条直线的斜率和栽距均大于0，且其 中一条直线的斜率和截距均大于另一条直线的斜单和栽 距，不符合题意，A不正确： 对于B选项，当ab<0时，特合题意，B正确： 对十c4黄，化公：异◆观者，C 对于D这项，其中一条直线斜率不存在，不特合题意，D不 正确，] 29 [直线1的倾斜角是直线l:y■一3x十1的倾斜角的 线1：y=-3工+1的斜率为克=-5，共 120°，依题意，直线11的领针角为30°，其斜率为tan30 13.解：(1)图为点B(2,0),点C(0√3)，所以边BC所在直线的 外幸北=号所以边C上的高所在直线的外车表一2， 且过点A(一1,0)， 所以边BC上的高所在直线的方程为y=2(x十卫 (2)由kc=√3，可得∠BAC=60°， 所以∠BAC角平分线的颅斜角为30°， 所以∠BAC角平分线所在直复的斜率k,-an30°- 3 且过点A(一1,0)， 所以∠BAC角平分线所在直线的方程为y=行(x十1). 14.解：易知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程 为y-1=k(x-3),即y=kx+1-3k. 令工=0，可得y-1-3:令y-0,可得工-3张-1 k 所以点A(。,o）,B01-3. 由已知条件可得 >0g异a 11-3k>0, △0AB的西教为S-号×1-3)×张。1 =(6-)≥×[6+()] =6, 当且仅当一9k=一 <0)，即=-号时，等号成立 1 所以直线AB的方程y■一3x十2 15.解：(1)由题意如，直线1的斜率存在且不为0，设针率为k, 则1的点斜式方程为y-2=k(x十1)，则令y=0, 得红=-1-是令x=0,得y=+2 731 所以-1-是+k+2=0,参理得发+长一2=0： 解得k■一2或k■1. 所以1的点外式方程为y一2=一2(x十1)或y一2=x+1. (2)由a)知，A(-2-1,0）,B(0,k+2 所以△A0B的西款S-号引一是-小+2引-“去 2k +是+2+2-4 当显仅查宁一是：即长=2时等号成立，所以1的针我火方 程为y=2x十4， 分层作业（十一） 答案速对 1 456 7 11 12 A A 8.{kk≥25或≤-2y5}13.y=x-1 3 14.y=2x或x十y-5=0 试题精祈 1.B[国为所求直线过点(1,2)，(5,3)，所以直线的方程为 y-2x-1 3-豆)，即x一4y+7=0.故选B] 2.B[因为A(1,2),B(3,1),所以线段AB的中点坐标为 (2,含)，所以过点M和线段AB的中点的直线的方程为 3 y-2x-2 7一三-3-2，即4红-2-5=0.敢选B] 22 3.A[因为△ABC三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2), 又M为AB的中点，N为AC的中点，由中点坐标公式可得 M(2,4),N(3,2),则直线MN的两点式方程为，二4=工一2 2-43-2' 即2x十y一8=0.故速A.] 4.A[由藏距式方程知，此直线的方程是气十兰=1.门 5D[片*直线的方程可化为后十云=1b≠0，则在y轴 上的戴距是一b2,故选D.] 6.A[直线（在x抽上的裁距是一5，在y轴上的裁距是6，所 以度线1的方程为气十片=1，即6红一5y+30=0 故选A.] ?.A[设直线L的方程为后+若=1a>0,b>0,则△A0B 的面积为2b=12.① 因为复线1址点P(2,3),所以子+名-1.四 74 联立①②，解得a■4，b■6， 故直线1的方程为子十音=1，故选A] 8.{k≥25或≤一25}[由题意得直线与两坐标轴图成 的三角彩的西数为5=受：告引号。 由三角形的西款不小子5，可得宁5 解得≥25或≤-25， 故k的取值范图为{使|k≥25或是≤一2√5}.] 9解：1)由两点式，得二（二)-工一5 -2-(-4)0-51 2 即y=-后x一2， 故BC边所在直线的方程是y=一号一2 (2)设BC边的中点为M(a,b), 则a=5告9-26-42-8 2 所以M(停，-)又BC边的中线过点A(-3,2 2y=品品 所以2 所以BC边上的中线所在直线的方程是 108 y=一ix一i 10.解：设直线1的方程为工+义=1，倾斜角为a, a b 由血a-号将m。-土是 2al.61=s 所以 ，3 年释化g化-公，公- 故直线1的方程为十学-1或至音-1 1A[化为藏距式后+。=1，后+之。=1 a 假定11，判断a,b,确定1：的位里，知A项符合.] 12.D[当减距为0时，是直线OP,只有一条，当戴距大于0 时，设载距分别为a6,则直线方程为正十若-1. 因为爽线金P8,所以是+后=1.① 因为0>06>0，所以>0，言>0， 些合①可得2<1，合<1，所以e>36>4 又因为a,b为整数，所以a≥4，b≥5， 由0解得6-品3-4计吕 十a-3a-3为12的正周数， 所以a一3的值为1,2,3,4,6,12，对应a的值为4,5,6,7,9， 15,相应b的值为16,10,8,7,6,5，对应的直线有6条， 综上所遂，满足题意的直线共有？条，故选D门 13.y=x一1[因为点A(-1,2)关于x轴对称的点为A'(一1， 一2)，所以反射光线过B(2,1)和A'(一1，一2)两点，