分层作业(9)两条直线平行和垂直的判定-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（九） 两条直线平行和垂直的判定 (满分：90分) ·基础对点练· 1.(5分)已知两条不重合的直线l1,l2,则“11∥L2” 是“L1,l2的斜率相等”的 [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [c]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 2.(6分)（多选题）下列直线1与直线l2平行 的是 () [A]直线L1经过点A(2,1),B(-3,5),直线l 过点C(3,一3)，D(8,-7) [B]直线L1经过点A(0,1),B(-2,一1)，直线 l2过点C(3,4),D(5,2) [c1直线11经过点A(3,3√3)，B(4,4√3)，直线 l,的倾斜角为60°且不过原点 [D]直线L1经过点A(0,2),B(0,1),直线l2的 斜率为0 3.(6分)（多选题）若直线41的斜率k,-子，直线 l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥L2, 则实数a的值为 () [A]1 [B]3 [c]0 [D]4 4.(6分)（多选题）已知直线1经过点A(3,a), B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(一2， a十2).若l1⊥l2,则实数a的值可以是() [A]-4 [B]-3 [c3 [D]4 5.(5分)已知口ABCD的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 0口■0口■▣■口0 ■口■▣D□ 刀▣四02 题卡信息 年级： 刀幻 后 44▣4和04 班级： 505]5]505 位 60616门606 姓名 口口口02口 HH 9n9■9J9■9■ 6.(5分)已知点A(-2,m),B(m,4), M(m+2,3),N(1,1),若ABMN,则m的值 为 □ 19876543210+0.5 7.(13分)判断下列不同的直线1与2是否 平行： (1)l1的斜率为2，L2经过A(1,2),B(4,8) 两点； (2)l1经过P(3,3),Q(-5,3)两点，12平行于 x轴，但不经过P,Q两点； (3)l1经过M(-1,0),N(-5,一2)两点，l2经 过R(一4,3)，S(0,5)两点. 19 智学分层作业 19876543210+0.5 19876543210+0.5 8.(13分)判断下列直线1与2是否垂直： 12.(15分)设A(5,-1),B(-3,0),C(2,m),问 (1D,的斜率为-号山经过点A,DB0,》: 是否存在正实数m,使△ABC为直角三角形. (2)l1的倾斜角为45°，l2经过P(一2，一1)， Q(3,-6)两点： (3)1经过M(1,0),N(4,一5)两点，l2经过 R(-6,0),S(-1,3)两点 ·能力提升练 9.(6分)（多选题）设平面内四点P(一4,2)，Q(6, 一4)，R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确 的是 () [A]PQ∥SR [B]PQ⊥PS [oIPS∥QS [o]PR⊥QS 10.(5分)直线1的倾斜角为30°，点P(2,1)在直 线L上，直线L绕点P(2,1)按逆时针方向旋 转30°后到达直线1的位置，此时直线11与 L2平行，且12是线段AB的垂直平分线，其中 A(1,m-1),B(m,2),则m=_·☐ 11.(5分)（创新拔高题）如图所示，一个矩形花园 里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长 AD=5m,宽AB=3m,其中一条小路为 AC,另一条小路过点D.在BC上有一点M, 使得两条小路AC与DM互相垂直，此时BM 的长为 m. 207D[当直线的领件角a≠受时，直线的斜争质=ne, 因为：e[任] 则当ae[任）时，m,中≥i 当a∈（侵]时，ama长-1.即长-1 所以直线的斜率k的取值范国是（一∞，一1门U[1,十∞） 故选D.] 8-2[k=0-（-2 -1-0 =-2.] 9.[0,2][如图所示，可如当直线位于阴影部分所示的区城内 时，满足题意，又k0=2,所以直线【的解率k满足0≤k≤2 故直线1的斜率k的取值范围是[0,2]. y: A1.2 10棍0w-。2-号周为w>0, 所以直线AB的领斜角是锐角。 20=写2-子，周为0<0， -4-3 所以直线PQ的领斜角是纯角。 (3)图为工M=xN=3, 所以支线MN的斜率不存在，其倾钟角为90 11.D[IOAw=|OA,l+A:A1o|=96+9X16=240(m), 1OP=lOP,|+|P,Po|=60+9×4=96(m), 0-962 故Bn(-240,0),P0(0,96),则表r161。=-240-0=5 故选D.门 12.受-2[在正方卷0ABC中，对角 线OB所在直线的斜率为3，建立如图 所示的平面直角坐标系， 设对角线OB所在直线的领斜角为日， 则tan0=3. 图为四边形OABC是正方形，所以直线OA的倾钟角为 日-45°，直戴OC的倾钟角为0十45°， tan0-tan45°3-11 故kna=tan(0-45)=十ang,an45-1+3Z an0+tan45=3+}=-2.] kae=tan(0+45)=-tan0·an45-1-一3 13.2√5-3[设直线AB的领针角为a,则直线AC的候斛角 为2a. 3-0 又ana-2--5,0≤a<180, 所以a=60°，2a=120， 2m 所以c=m=an120=一3，解释m=25-3.] 48专[如图将示，南牛的元行意义度超意可知，它表示 过曲线段AB上任意一点(x,y)与定点P(一2，一3)的直线 的钟率点， 4 3 -2-1 12 2 P-3 由图可知，kA≤k≤kpm,A(1,1),B(-1,5), 州w器青w=易-8 1-(-3)4 所以号<k<8。 所以义十3 只的最大位为8，最小值为子] 15.解：如图所示， 因为w名昌-1w--厅， 1-0 又直线1过点P(1,0),且与以A(2,1) B(0,W3)为端，点的线段有公共点， 所以由图象可得k∈（一o,一√3]U[1,十©）. 因此领斜角日的取值范围为45≤0≤120° 分层作业（九） 答案速对 9 B AC AB AC ABD 5.(3,4)6.0或110.4+51 号 试题精祈 1.B[图为两条直线11与l:不重合， 当11与1，都与x轴垂直时，有1112，但它们没有钟率， 所以由L1机。不一定能得到1，l2的斜率相等： 当1，山：的斜率相等时，它们的领斜角相等，所以它们平行， 即由11,1：的斜率相等一定能够得到11L:. 所以两条不重合的直线1，l2,“1加，”是“11山：的鲜率相等” 的必要不充分条件， 故选B.] 2AC[A选项中，ka=5月 3-8 、4 ，且两直线不重合，故山m: 4一2=-1· B选项中w-召品-1a 因为≠D,所以两直线不平行： C速项中，=4二35=月，与=n60=原，且两直 4-3 线不重合，故1儿2； D选项中，山的斜率不存在，1：的斜率为0，所以两直线不 平行. 故选AC.] 711 3.AB[因为直线4的斜单1=年 3 直线l2经过点A(3a,-2,B(0,a+1),且l1⊥12 所以直线1：的斜率必存在，故是1·2=一1， 中子×2-1，化简得。-十3=0 0-3a 解得a=1或a=3.故选AB] 4.AC[设直线l1的斜率为k1,直线l:的斜率为k:, 若上4⊥L2,当k:=0时，此时a=0,k,■-，不符合题意： 当点：≠0时，山的斜率存在，此时女1-二 -4 由-1，可得·（←号）-1， 化简得a2+a-12■0，解得a■3或a=-4. 综上，当a=3或a■-4时，l1⊥l2.故选AC.] 5.(3,4)[设顶点D的坐标为(x,y),因为AB∥DC, 0-1_3-y 1-04-x1 AD∥BC,所以 y-1_3-0 (x-04-1' 解得工二3所以预点D的坐标为(3,4.] y=4, 6.0或1[当m=一2时，直线AB的斜单不存在，而直线MN 的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意； 当m=一1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存 在，MN与AB不平行，不特合题意： 当m+一2，且m≠一1时， =4-m_4-m k=m-(-2)m+2' kw品品 2 因为AB∥MN,所以kAB=kMw, 即4二=2 m+2m中行：解得m=0减m=1。 当m=0或m=1时，两直线不重合 综上，m的值为0或1.] 7.解：14，经过A1,2,BC,8)两点，则点，-9号-2 则=k·可得两直线平行. (2)L1经过P(3,3),Q(一5,3)两点，可得L1平行于x轴， 又2平行于工袖，但不经过P,Q两点，所以12· (3)11经过M(-1,0),N(-5,一2)两点， 则k,-9择-宁山经进R-40S05消点， 1-(←) 8.解：1)因为k2=1-0 3 ,又=-2 3 所以与·与-（号）×号=-1，所以41 (2)国为1的领斜角为45°，所以1，=tan45°=1， 又图为，=二，二6》=-1， -2-3 172 所以k2·k,-1×(-1)■-1，所以11⊥： 8周为02=- 0-3 3 所以与=气）×号=-1，所以1山 12-6 12-25 12+4 6-21 ks-2+号3kas一2-6-4，km一12+44 所以PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.周为ks≠ks, 所以PS与QS不平行.故A,B,D正确.门 10.4十3[直线1的颅斜角为30°+30°-60°， 所以直线l1的斜率k1=an60°=√3. 由1112知，直线l2的斜率k=k1=5, 所以直线AB的斜率存在，且女=一=一 k23 所以m二1一2m二3三-气，解得m=4十3.] 1一m1-m 山.号[以B为坐标原点，度立如圈所际的平面直角坐标系， D M 则A(0,3),D(5,3),C(5,0),设M(x,0),0<x<5.由题意 可知直线AC和直线DM的斜率部存在，由于AC与DM互 有直，所以cw-1,南写·号-1，解释 -总所以BN的长为号a] 16 12.解：要使△ABC为直角三角形，则角A,B,C中需有一个为 直角.由题意知，直线AB,BC,AC的针率都存在。 当角A为直角时，则AC⊥AB,所以n·kC=一1， 中兰× =一1，解得m=一25<0，舍去： 事角B务直角时，时BA1C,中9品×-1 m=40: 当角C务直角时，CA1CB,中岩×=-1 m=二1+面或m=二1二，（含去. 2 2 嫁上所迷，存在正实数m=0或m=二1+厅，使△ABC 2 为直角三角形。 分层作业（十） 答案速对 4 6 7 11 D D D A:CAD BC 8.120°9.y=-2x+612. √3