分层作业(1)空间向量及其线性运算共线向量与共面向量-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（一） 空间向量及其线性运算 共线向量与共面向量 (满分：74分) ·基础对点练· 1.(5分)下列说法正确的是 [A]向量AB与BA的长度相等 [B]在空间四边形ABCD中，AB与CD是相反 向量 [c]空间向量就是空间中的一条有向线段 [D1将空间中所有的单位向量移到同一个起点， 则它们的终点构成一个圆 2.(5分)在平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，化 简A-DA+B,B= [A]BD [B]A,C Le]CAj Io]DB 3.(6分)（多选题）已知正方体ABCD A1B,C,D1中，AC1的中点为O,则下列互为 相反向量的是 ( [A1OA+OD与OB,+OC [B1OB-OC与OA1-OD. [o0A,-OA与O元-0C LDOA+OB+OC+OD 0A:+0B,+OC +OD, 4.(5分)如图所示，在平行六面 体ABCD-A,B,CD1中，E, A D1.-- B F,G,H,P,Q分别是 AA,AB,BC,CCC D, D1A1的中点，则 ■0口■0口■0▣■口0 ■■@回1▣■■ 学 刀▣四初2 年级： 卡信息 和 后 44▣4和如4如 班级： 5055▣055则 位 C6])]四 姓名： 口口口02口 ■D8Bg 90口9刀知9 LAJEF+GH+PQ=0 [8]EF-GH-PQ=0 Co]EF+GH-PQ=0 LD]EF-GH+PQ=0 5.(5分)已知向量a,b,且AB=a十2b,BC= 一5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是 () [A]A,C,D [B]A.B.C [e]B,C,D []A,B,D 6.(5分)在空间四边形ABCD中，连接AC,BD 若△BCD是正三角形，且E为其重心，则AB 7.(5分)如图，在三棱锥A-BCD 中，O为CD的中点，M为AB M.Ci 0 的中点，化简AB-(AC+ B AD)= 8.(5分)在正方体ABCD-A1B,C1D,中，点E, F分别是底面A,B,C,D1和侧面CCD1D的 中心.若EF+AA,D=0(∈R),则A= 1 19876543210+0.5 9.(12分)如图所示，在三棱柱 ABC-AB,C1中，M是BB 的中点，化简下列各式 (1)AB+BA1: (2)AB+B,C,+C,C; (3)AM-BM-CB: (④)2AA+A店-A. ·能力提升练· 10.(5分)在四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，CM= MD,C0=4QA,则 () AM-A店+号A币+AM 1AM=A店+2Ad+2AA [e1AQ=A店+AD+3AM [1Ad-}A+号AD+号AA 智学分层作业 11.(6分)（创新拔高题）（多选题）如图，在三棱柱 ABC-A,B,C,中，P为空间一点，且满足BP =ABC+BB1,a,4∈0,1]，则 [A们当A=1时，点P在棱BB:上 [B]当4=1时，点P在棱B,C1上 [c]当入十u=1时，点P在线段B,C上 [D]当A=μ时，点P在线段BC,上 12.(5分)如图所示，在正方体OABC-O1A,B1C 中，点G为△AC01的重心.若OA=a,O元= b,0Oj=c,OG=xa+yb+zc,x+y+x= 0 G 13.(5分)光岳楼又称“余木楼”“鼓楼”或“东昌 楼”，位于山东省聊城市，始建于公元1374年. 其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所 示，其上底面边长与下底面边长之比约为9：10， 则H正+FB+D心 9分层作业多 分层作业（一） 答案速对 12 10 11 A B ACD A D D BCD 60120m8-支 12.113.HA 试题精祝 1,A[向量A与BA是相反向量，长度相等，故选项A正骑， 在空间四边形ABCD中，AB与C市的模不一定相等，方向也 不一定相反，故速项B错误：空间向量可以用空间中的一条 有向线段表示，但不能说空间向量就是有向线段，故选项C 错误：将空间中所有的单位向量平移到同一个起点，别它们 的终点构成一个球面，选项D错误，故选A.门 2.B[如图所示，Ai-DA+B,B=A1B,+B,B-DA=A1克 +BC=A,C.故选B D D 3.ACD[A中是一对相反向量：B中是一对相等向量：C中是 一对相反向量：D中是一对相反向量，故选ACD.] 4.A[由题图可知，E京，G币，P反平移后可以首尾相接，故有 E求+Gi+Pd=0. 故逸A.] 5.D [AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-5a+6b)+(7a- 2b)=3a十6b,所以AD=3AB】 又直线AB,AD有公共，点A,所以A,B,D三点共线 故选D.] 6.0[如图所示，取BC的中点F,则BF =之BC.又E为正三角影BCD的重 心，即DF上靠近F的三等分点，所以A 示=成则店+2成-成 2 AD-AB+BF-DF-AD=AF+FD-AD-AD-AD=0.] 7.2OM[因为O为CD中点，M为AB的中点， 所以(AC+AD)=2Aò，AB=2AM. 从而有AB-(A+AD)=2AM-2Aò=20M.] 8一号[选接A,CC,D(围$ 则点E在AC,上，点F在C,D上，易知EF∥A,D,且EF 参考答案与精析 -A,D,所以成-号Ai,即成-A方-0， 所以1=一子] 9.解：(1)Ai+BA=AA (2)AB+B,Ci+CC=A B,+BC,+CC-A.C. (3)AM-BM-CB-AM+MB+BC=AC. (42AA,+A店-AM-BM+A店+M -AB+BM+MA-0. 10,D[知图，AM=A访+B驼+CM=Ai+A市+之(C市+ CC)=A店+A市-2A+2AA=是A+AA+ AD,故A,B错误： D A D A夜=Am+A=AM+号AC=Am+号AD+ D,C+C衣)=吉应+号市+善，故C错，D正 扇.故达D.] 1L.BCD[当A=1时，B驴=BC+BB,所以C序=BB,则 C萨∥BB,即点P在校CC1上，故A错误： 同理，当u=1时，BPC,故点P在梭BC上，放B正确： 当入+牡-1时=1-A,所以BP-AB武+(1一)BB, 即B,P=B1C,即点P在线段B1C上，故C正确： 当A=u时，B驴=A(BC+BB)=BC,故点P在线段BC 上，故D正扇.故速BCD.] 12.1[如图所示，易知△ACO1为正三角 形，连接BO交AC于点M,则M为AC 的中点，连接OM,显然点G在线段 0M上，且满足O,G=2GM,即元 可-2o成-，参理得0元-号0成 +号0可所以有0成=号×号0i+0成)+0可 -号耐++号0-+号+， 1 所以x=y==3剩x十y十=1.门 13.HA[知图，延长EA,FB,GC,HD交于 -点，设文点为0，则恐酚-品品 且-成。 所以成+店+号心=症+ò+ 571 品-成+ò+球-+品可-成+厨 =HA.] 分层作业（二） 答案速对 1 45： 6 7 1011 D D AC:C D D 12.309 试题精析 1.D[如图，在枚长为2的正方体ABCD-A1B,CD1中， D AM·BC-am1·BC1cos-2x2w2×g -4 故选D.] 2.A[若a·b=a·b|,则(a,b》=0,此时a与b共线：若a 与b共线，可得(a,b)-0或(a,b》=π，此时有a·b=|a|·|b 戎a·b=一la|·bl.故“a·b=la·lb"是“a与b共线" 的充分不必要条件，] 3.D[因为E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，四面体AB- CD是正四面体，且棱长为2，所以G求.G市=(G式+CA+ :=(动+i+a)·试=动 ,Ci+2C+Ai.di=-×E×巨co60+号 ×2)+子×x/Ecos120=] 4.AC[如图， 在长方体ABCD-A:BC1D,中，图为BC⊥平面ABB:A:, 所以BC⊥A:B,所以A,C在A,言方向上的投影向量为 AB,故A正确： 图为在Rt△A1BC中，∠A1BC=90°，所以BC与A1C不垂 直，所以AB在AC方向上的投影向量不是A,C,故B 错误； 国为B1B⊥BC,D,C⊥BC,所以B,D,在BC方向上的投影 向量为BC,故C正确： 虽然B,B⊥BD,但CD1与B,D,不垂直，所以BC在 B,D,方向上的授彩向量不是B1D,故D错误.故速AC.] 158 5.C[图为|2a-3b=(2a-3b)°=4a2+9b2-12a·b=4× 4+9×9-121a·b1c0s60=97-12×2×3×2=61,所 以|2a-3b|■√6江.故选C.] 6.A[因为OM=2MA,BN=CN, 所以M=O成-OM-号(Oi+Od)-子a耐 =-+i+2记 又0A=OB=0C=2,∠A0C=∠BOC=7,∠A0B=F, 所以0i.0元=0,0i.0元=0， ai.0i-oi1·0i1·cos弩-2， 所以M-(-子ai+2O+2心)-。a成+ +心-号耐.成-号耐.0心+丽.元 -÷1+0i+1成-耐.成-号×2 +号×2+×-号x2-号所以1m=厘 所以MN=区.故选A.] 3 7.D[设a与b的夹角为0，由a=b+c,得a-b=c 两边同时平方，得a2-2a·b十b2=c2, 所以1-2X1X20s0+4-7,解得c0s0=-2 又0°≤0≤180°，所以0=120°.故选D.] 8.证明：设Ci=a,Ci=b,CC=c,则a=b=e. 由题意可得CA,=a+b十c, 别CA,·Bi=CA·(Ci-Ci)=(a+b+c)·(b-a)= b2-a2+e·b-e·a=|c|·1b|cos60°-|c·a|· os60=0,所以CA1⊥Bd,中CA1⊥BD.同理可证CA1⊥BC. 图为BD∩BC,=B,BD,BCC平雨C,BD, 所以CA1⊥平面C,BD 9.C[2BA·AC=2a·a·cos120=-a',故A错误2A方 成=-，tB错误2成市-a。·om10一4， 故D错误，只有C正确.] 10.B[如图所示，由三角形中位线的性质， 可得EF∥AC,EF=号AC,HG∥AC, HG=2AC,所以EFLHG, 所以国边形EFGH是平行图边形， 因为E心-E市+Ei,H市-E京-Ei, 所以E心+H一(E+Ei)?+(E正-Ei) =2(EF8+E币2)=2×(4十1)=10.故选B.] 11.D[Mi·Mi=(MO,+O,A)·(MO,+O,B)=Mo+ MO·0,B+MO,·O,A+OA·0,B-MO-O1A =MO2-22≥4-22=12，当且仅当M与0重合时，等 号成立，故M·M丽的最小值为12.]