1.1.1 空间向量及其线性运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 新授课 1.理解空间向量及相关概念 2.掌握空间向量线性运算的运算律 3.理解共线向量定理、共面向量定理，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 如果游客还要登上东方明珠顶端(D)俯瞰上海美丽的夜景，如图(2),那他实际发生的位移是什么？又如何表示呢? 国庆节期间，某游客从上海世博园(O)游缆结束后乘车到外滩(A)观赏黄浦江，然后抵达东方明珠(B)游玩，如图(1),游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？ O A B O A B D (2) (1) 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面向量 空间向量 定义 平面内既有大小又有方向的量 平移 自由向量，平移后不发生改变 表示法 几何表示：有向线段 字母表示：a, 空间中具有大小和方向的量 知识点1：空间向量的有关概念 思考：类比平面向量的知识，试给出空间向量的有概念. 自由向量，任意两个空间向量都可以平移到一个平面 几何表示：有向线段 字母表示：a, 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面向量 空间向量 向量的长度或模 相等向量 方向相同且长度相等 相反向量 方向相反且长度相等 单位向量 长度为1的向量 零向量 长度为0的向量 长度为0的向量 长度为1的向量 |a|, |a|, 方向相同且长度相等 方向相反且长度相等 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点辨析 ①零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性； ②单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1； ③两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，而且方向也相同.若两个向量模相等，方向相反，则它们为相反向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中， 练一练 (1)试写出与向量 相等的向量； (2)试写出向量 的相反向量； (3)若AB=AD=2，AA1=1，求向量 的模. 解：(1)与向量 相等的向量有 (2)向量 的相反向量为 (3) 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：空间向量的线性运算 思考：给出两个空间向量a、b,如何作出a＋b,b－a. 先把向量a，b平移到同一个平面α内,以任意点O为起点作 =a, =b, b－a. a＋b, 则 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面向量 空间向量 加法运算 三角形法则或平面四边形法则 减法运算 三角形法则 数乘运算 ka(k为正数、负数、零) 线性运算的类比 a O A b B a+b C a-b O A a P Q λa(λ＞0) N M λa(λ＜0) 三角形法则 a＋b= 三角形法则 a－b= 当λ=0时， λa=0; 当λ＞0时， λa= 当λ＜0时， λa= 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面向量 空间向量 交换律 a＋b=b＋a 结合律 (a＋b)＋c = a(＋b＋c) ， λ(μa) = (λμ)a 分配律 (λ＋μ )a= λa＋μa， λ(a＋b) = λa＋λb 运算律的类比（其中λ，μ∈R）： a＋b=b＋a (a＋b)＋c =a(＋b＋c) ， λ(μa) = (λμ)a (λ＋μ )a= λa＋μa， λ(a＋b) = λa＋λb 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：完成教材P3探究，思考三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系? 一般地,对于三个不共面的向量a,b,c,以任意点O为起点,a,b,c为邻边作平行六面体,则a,b,c的和等于以O为起点的平行六面体对角线所表示的向量. 利用向量加法的交换律和结合律,还可以得到:有限个向量求和,交换相加向量的顺序,其和不变. 可以发现， 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：如图，已知四面体OABC,M,N分别是OA,BC的中点，点G在MN上，且MG=2GN,设 =a, =b, =c,试用a,b,c表示向量 解： a＋ b＋ c 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接； (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果. 空间向量加法、减法运算的两个技巧 技巧归纳