1.1生活中的立体图形（6题型+针对训练）2025-2026学年七年级数学上册（北师大版2024）

第1章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 命题1：常见的几何体…………………………………………………1 命题2：组合几何体的构成……………………………………………3 命题3：立体图形的分类………………………………………………5 命题4：几何体中的点、棱、面………………………………………6 命题5：点线面体四者之间的关系……………………………………8 命题6：平面图形旋转后所得的立体图形……………………………9 针对训练：………………………………………………………………13 命题1： 常见的几何体 1．下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D． 故选：D 2．下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 3．在下列几何体中，有 个棱柱． 【答案】2 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱． 综上，共有2个棱柱， 故答案为：2． 4．写出下面几何体的名称 ( )      ( )         ( )          ( )     ( )     ( ) 【答案】 圆柱 长方体 正方体 球 五棱柱 圆锥 【详解】解：根据题意可得，①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 5．如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来． 【答案】见解析 【详解】解：根据圆锥、圆柱、球体、正方体等立体图形的形状和特点，从实物中抽象出立体图形进行连线即可． 故答案为：． 命题2：组合几何体的构成 6．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 8．图中的几何体由 个面围成． 【答案】9 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 9．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 10．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 命题3：立体图形的分类 11．下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：∵棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体 ∴上述图形中属于棱柱的几何体为： 共3个． 故选：B． 12．下列几何体中，属于柱体的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，不属于柱体，圆柱属于柱体， 长方体、圆柱属于柱体， 属于柱体的有个， 故选：B． 13．将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【详解】解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 14．如图中柱体有 （填序号） 【答案】①③④⑤⑥ 【详解】解：图中柱体有①③④⑤⑥， 故答案为：①③④⑤⑥ 15．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称； (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由． 【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 【详解】解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体． 命题4：几何体中的点、棱、面 16．一个六棱柱，一共有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【详解】解：由六棱柱的定义可知：六棱柱有18条棱． 故选：C． 17．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 【答案】C 【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下， ∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意； B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意； C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意； D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意； 故选：C ． 18．若一个棱锥有12条棱，则它是 棱锥． 【答案】六 【详解】解：∵， ∴若一个棱锥有12条棱，则它是六棱锥， 故答案为：六． 19．如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有 个，曲面有 个；面与面相交形成 条线，其中直线有 条，曲线有 条；线与线相交形成的点共有 个． 【答案】 4 1 9 7 2 6 【详解】解：如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有4个，曲面有1个；面与面相交形成9条线，其中直线有7条，曲线有2条；线与线相交形成的点共有6个， 故答案为：4，1，9，7，2，6． 20．如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？ 【答案】圆柱由3个面围成，上、下面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，他们都是平面．六棱柱有18条棱． 【详解】解∶由图知，圆柱由3个面围成，上下两个面是平面，侧面是曲面； 六棱柱由8个面围成，都是平面，六棱柱有18条棱． 命题5：点、线、面、体四者之间的关系 21．汽车的雨刮器工作时，可用下面（　　）的数学知识点来解释 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【答案】B 【详解】解：汽车的雨刮器工作时，可用线动成面的数学知识点来解释． 故选：B． 22．节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 23．流星划过天空留下一道光线说明 ；风车旋转时看起来像个圆面，这说明 ． 【答案】 点动成线 线动成面 【详解】解：流星划过天空留下一道光线说明点动成线；风车旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面； 故答案为：点动成线，线动成面 24．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 【答案】线动成面 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 25．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 【答案】见解析 【详解】解：竖直的直线，平移后得到矩形（长方形）；斜向的直线，平移后得到平行四边形；曲线（类似“S”形 ），平移后得到与之形状匹配的曲线图形；线段旋转后得到扇形． 连线如下： 命题6：平面图形旋转后所得的立体图形 26．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意；​ B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意．​ 故选：A． 27．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 28．如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形为圆锥， 且底面半径为3，高为4， ∴该圆锥的体积为． 故答案为：． 29．如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是 ． 【答案】圆柱体 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故答案为：圆柱体． 30．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． (1)上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】(1)圆柱体，面动成体 (2)方案一得到的圆柱的体积大 【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱， 上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体． 故答案为：圆柱体，面动成体 （2）解：方案一：， 方案二：， ， 方案一构造的圆柱体的体积大． 针对训练： 1．下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 2．下图几何体中是圆锥的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：A、图形是三棱柱，不符合题意； B、图形是球体，不符合题意； C、图形是圆锥，符合题意； D、图形是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 3．下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 【答案】D 【详解】解：A、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； B、只有正方体、圆锥是立体图形，故选项不符合题意； C、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； D、长方体、正方体、圆锥、球都是立体图形，故选项符合题意； 故选：D． 4．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【详解】观察这个立体模型，得出原来的立体模型的小正方体积木有6个 根据题意可知：这个大正方体每条棱上必须有3个正方体， 一共有（个）， ∴（个）， 答：还需要21块小正方体积木， 故选：B． 5．以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【答案】C 【详解】解：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体， 故可以以之为面数构成正多面体的是12． 故选C． 6．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 7．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 【答案】D 【详解】解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故此项错误； ②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，此项正确； ③棱锥底面边数与侧棱数相等，此项正确； ④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故此项错误； ⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，此项正确； ⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，此项正确； ⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，此项正确； ⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，此项正确； 故选：D． 8．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 9．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 【答案】线动成面 【详解】解：学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面． 故答案为：线动成面 10．如图所示的多面体有 个面， 条棱． 【答案】 【详解】解：该多面体有个面，条棱， 故答案为：，． 11．如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 【答案】②⑤⑥ 【详解】解：图中是棱柱的有②⑤⑥， 故答案为：②⑤⑥． 12．如图，将直角三角形（为直角）的直角边所在直线为轴旋转一周，求所得到立体图形的底面积为 ．（π取3.14） 【答案】28.26 【详解】解：由题意，所得到立体图形的底面积为； 故答案为：28.26 13．用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最大为 ． 【答案】5 【详解】解：用如图所示的截法所得截面的边数最多， 即截面边数最多为5条． 故答案为：5． 14．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，在大长方体的其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，则 ． 【答案】0 【详解】解：如图1：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的边长处的最底层和中间层处还有2个， 两面涂色的小正方体有14个． 如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个；上面有2个， 一面涂色的小正方体有（个）． ，， ， 故答案为：0． 15．把图中的几何体与它们相应的名称连接起来． 【答案】图形从左至右依次为四棱柱、球、圆柱、三棱锥、圆锥，图见解析 【详解】解：图形从左至右依次为四棱柱、球、圆柱、三棱锥、圆锥，连线如图所示． 16．不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： (1)该棱柱是_____棱柱； (2)求该棱柱每条侧棱的长； (3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 【答案】(1)九 (2) (3) 【详解】（1）解：由一个棱柱共有18个顶点可得该棱柱是九棱柱， 故答案为：九； （2）解：九棱柱有9条侧棱长，所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为； 答：该棱柱每条侧棱的长； （3）解：这个棱柱的底面有9条边长，则底面周长是， 答：这个棱柱的底面周长是． 17．如图所示，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转． (1)上述操作能形成的几何体是_________，说明的事实是_________． (2)请计算所得几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱体，面动成体 (2)或 【详解】（1）解：以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体， 故答案为：圆柱体，面动成体； （2）解：当以边长为的中点所在直线为轴的圆柱体积为：， 当以边长为的中点所在直线为轴的圆柱体积为： 18．空间观念  观察是学习的一种重要能力． (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体有几个面？ (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体有几个面？ (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体有几个面？ 【答案】(1)8个面； (2)12个面； (3)20个面． 【详解】（1）解：在题图①中，按上、下分类观察知，上有4个面，下有4个面，则该几何体有8个面． （2）在题图②中，按前、中、后分类观察知，前、后各有1个面，中间有10个面，则该几何体有12个面． （3）在题图③中，按上、中、下分类观察知，上、下各有5个面，中间有10个面，则该几何体有20个面． 19．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【答案】(1)小红 (2)甲的体积为；乙的体积；它们的比值是 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积：， 乙的体积：， ∴． 20．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些几何体： 操作探究： (1)观察下列几何体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 ______ 棱数E 6 ______ 12 ______ 面数F 4 5 ______ 8 (2)总结规律：通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是______，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F 4 5 6 8 （2）解：观察表得， 顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是， 故答案为：． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 命题1：常见的几何体…………………………………………………1 命题2：组合几何体的构成……………………………………………2 命题3：立体图形的分类………………………………………………3命题4：几何体中的点、棱、面………………………………………4 命题5：点线面体四者之间的关系……………………………………5命题6：平面图形旋转后所得的立体图形……………………………6针对训练：………………………………………………………………7 命题1： 常见的几何体 1．下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 2．下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列几何体中，有 个棱柱． 4．写出下面几何体的名称 ( )      ( )         ( )          ( )     ( )     ( ) 5．如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来． 命题2：组合几何体的构成 6．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 8．图中的几何体由 个面围成． 9． 在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积 为 ． 10．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 命题3：立体图形的分类 11．下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．下列几何体中，属于柱体的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 14．如图中柱体有 （填序号） 15．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称； (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由． 命题4：几何体中的点、棱、面 16．一个六棱柱，一共有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．24 17．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 18．若一个棱锥有12条棱，则它是 棱锥． 19．如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有 个，曲面有 个；面与面相交形成 条线，其中直线有 条，曲线有 条；线与线相交形成的点共有 个． 20．如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？ 命题5：点、线、面、体四者之间的关系 21．汽车的雨刮器工作时，可用下面（　　）的数学知识点来解释 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 22．节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 23．流星划过天空留下一道光线说明 ；风车旋转时看起来像个圆面，这说明 ． 24．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 25．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 命题6：平面图形旋转后所得的立体图形 26．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（   ） A． B． C． D． 27．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A．B． C． D． 28．如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为 ． 29．如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是 ． 30．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． (1)上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 针对训练： 1．下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（   ） A． B． C． D． 2．下图几何体中是圆锥的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 4．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 5．以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 6．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 8．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 9．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 10．如图所示的多面体有 个面， 条棱． 11．如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 12．如图，将直角三角形（为直角）的直角边所在直线为轴旋转一周，求所得到立体图形的底面积为 ．（π取3.14） 13．用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最大为 ． 14．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，在大长方体的其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，则 ． 15．把图中的几何体与它们相应的名称连接起来． 16．不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： (1)该棱柱是_____棱柱； (2)求该棱柱每条侧棱的长； (3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 17．如图所示，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转． (1)上述操作能形成的几何体是_________，说明的事实是_________． (2)请计算所得几何体的体积．（结果保留） 18．空间观念  观察是学习的一种重要能力． (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体有几个面？ (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体有几个面？ (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体有几个面？ 19．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 20．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些几何体： 操作探究： (1)观察下列几何体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 ______ 棱数E 6 ______ 12 ______ 面数F 4 5 ______ 8 (2)总结规律：通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是______，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$