25.2 用列举法求概率 课时2 用画树状图或列表的方法求概率(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 课时2 用画树状图或列表的方 法求概率 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 用方程思想解小球模拟试验 1.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的球（除颜色外其他均相同）， 其中白球、黄球各1个，已知从中任意摸出1个球是白球的概率为 . （1）求暗箱中红球的个数； 解：设红球有 个， 根据题意得，解得 . 2 （2）先从暗箱中任意摸出1个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出1 个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用画树状图或列表的方法求解）. 图25.2.2T1 解 如图25.2.2T1，根据题意画出树 状图. 一共有9种情况，两次摸到的球颜色 不同的有6种情况， （两次摸到的球颜色不同） . 3 二 配套问题 图25.2.2-1 2.如图25.2.2-1，甲、乙两个带指针的转 盘被分成三个面积相等的扇形 （两个转盘除表面数字不同外，其他完 全相同）.转盘甲上的数字分别是 ， ，8，转盘乙上的数字分别是 ，5， 7.若指针恰好停在分界线上，则重转一次. （1）转动转盘，转盘甲的指针指向正数的概率是_ _，转盘乙的指针指 向正数的概率是_ _； 4 （2）若同时转动两个转盘，转盘甲的指针所指的数字记为 ，转盘乙的 指针所指的数字记为，请用列表法或树状图法求满足 的概率. 图25.2.2-1 5 解：列表如下： 8 4 5 4 13 7 6 1 15 由表可知，共有9种等可能结果，其中满足 的有3种结果，故 满足的概率 . 6 3.有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中 钥匙只 能打开锁，钥匙只能打开锁， 钥匙不能打开这两把锁. （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 钥匙的概率等于_ _； 7 （2）从两把锁中随机取出一把锁，再从三把钥匙中随机取出一把钥匙， 求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率. 8 图25.2.2T2 解：画树状图（如图25.2.2T2）.共 有6种等可能的结果， 其中取出的钥匙恰好能打开取出的 锁的结果有2种，即, ，故取出 的钥匙恰好能打开取出的锁的概率 为 . 9 三 放回与不放回的区别 4.一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放入若干个红球，它们与黄球 除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，使得 （摸出一红一 黄） （摸出两红），则放入的红球个数为___. 3 10 5.甲、乙两人玩摸球游戏，他们把3个分别标有1，2，3的大小和形状完 全相同的小球放在一个不透明的口袋中. （1）从口袋中随机摸出1个球，求标号是1的概率； 11 （2）从口袋中随机摸出1个球然后放回，摇匀后再随机摸出1个球，若 两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和 为奇数，则乙胜.试分析这个游戏是否公平，并请说明理由. 12 （2） 这个游戏不公平，理由如下：把游戏出现标号的所有可能性 （两次标号之和）列表如下. 第一次 两次标号之和 第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 （和为偶数），（和为奇数） ， 二者不相等，说明游戏不公平. 解：（1）标号是 . 13 四 概率与函数图象特征相结合 6.有三张正面分别写有数字 ，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将 这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值， 然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值， 则点 在第二象限的概率为 ( ). B A. B. C. D. 14 7.标有， ，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其 他都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式中的 值，第 二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记为一次函 数解析式中的值.求一次函数 的图象不经过第三 象限的概率. 15 解：画树状图（如图25.2.2T3） 图25.2.2T3 所有等可能的情况有6种，分别为，， ， ，，，其中一次函数 的图象不经过第 三象限的情况有，，共2种,故 . 16 8.在一个不透明的布袋里装有四个标号为1，2，3，4的小球，它们的材 质、形状、大小等完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数 字为，小敏从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为 ， 这样确定了点的坐标 . 17 （1）请用画树状图或列表的方法写出点 所有可能的坐标； 解：列表如下： 1 2 3 4 1 — 2 — 3 — 4 — 18 （2）求点在函数 的图象上的概率. 解 共有12种等可能的结果，其中在函数 的图象上的有2种， 即，，故点在函数 的图象上的概率为 . 19 五 概率与平面几何相结合 9.如图25.2.2-2，在方格纸中，的三个顶点及，，，， 五 个点分别位于小正方形的顶点上.#1 图25.2.2-2 20 图25.2.2-2 （1）以，，，， 中的三 个点为顶点画三角形，在所画的 三角形中与 不全等但面积 相等的三角形是______________ _________________（只需填一 个三角形）； 答案不唯一， 如， （2）先从，两个点中任取一个点，再从，， 三个点中任取两个 不同的点，以所取得的三个点为顶点画三角形，求所画三角形与 面积相等的概率. 21 解：画树状图（如图25.2.2-2T）： 图25.2.2-2T 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中与 面积相等的有3种， 即，， ， 故所画三角形与面积相等的概率 . 22 $$