22.3 实际问题与二次函数 课时2 二次函数的实际应用(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 课时2 二次函数的实际应用 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 抛物线的模型应用 图22.3.2-1 1.如图22.3.2-1所示的是一款抛物线型落 地灯示意图，防滑螺母 为抛物线支架 的最高点，灯罩距离地面 ，最 高点距灯柱的水平距离为 ，灯 柱 .若茶几摆放在灯罩的正 下方，则茶几到灯柱的距离 为 ( ). A A. B. C. D. 2 2.小明看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开研究： 测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离 处达到最高， 最高点距地面 ；建立如图22.3.2-2所示的平面直角坐标系，并设抛 物线的表达式为，其中 是水柱距喷水头的水平 距离， 是水柱距地面的高度.#1 图22.3.2-2 3 （1）求抛物线的表达式； 图22.3.2-2 4 解：根据题意可知抛物线的顶点为 ， 设抛物线的解析式为 ， 将点代入，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 . 图22.3.2-2 5 （2）小明爸爸站在水柱正下方，且距喷水头水平距离 处，身高 的小明在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与 爸爸的水平距离. 图22.3.2-2 6 解 由，令 ，得 ，解得, 小明爸爸站在水柱 正下方，且距喷水头水平距离， 当小明的头顶恰好接触到水柱 时，他与爸爸的水平距离为或 图22.3.2-2 7 图22.3.2-3 3.掷实心球是某市高中阶段学校招生体育 考试的选考项目，一女生投掷过程中，实 心球行进路线是一条抛物线，行进高度 与水平距离 之间的函数关系如 图22.3.2-3所示，抛出时起点处高度为 ， 当水平距离为 时，实心球行进至最高 点 处. 8 图22.3.2-3 （1）求关于 的函数表达式； 解：当水平距离为 时，实心球行进至 最高点处，设 . 的图象经过点 ， ，解得 . . 关于 的函数表达式为 . 9 图22.3.2-3 （2）根据该市高中阶段学校招生体育考试评分标 准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地 点的水平距离大于等于 ，此项考试得分为 满分10分.问：该女生在此项考试中能否得满分?请 说明理由. 10 图22.3.2-3 解 该女生在此项考试中能得满分，理由 如下： 对于二次函数 ，当 时，有 ， ，解得 ， （舍去）. ， 该女生在此项考试中能得 满分. 11 二 建立二次函数模型解决问题 图22.3.2-4 4.如图22.3.2-4，有一座抛物线形拱桥，已知水位线在 位置时，水面的宽为，水位再上升 ，就 达到警戒线，这时水面宽为 .若洪水到来时， 水位以 的速度上升，请问：几小时后水淹没 到拱桥顶端的点 处？ 12 图22.3.2-4 解：设抛物线的解析式为 ， 依题意得 ， 解得 . . 当时，， . 则水位过警戒线后淹没到拱桥顶端点 处的时间为 . 答：后水淹没到拱桥顶端的点 处. 13 5. 如图22.3.2-5，一座拱桥的轮廓是抛物线，拱高为 ，跨度为 ，相邻两支柱间的距离均为 .#1 图22.3.2-5 14 （1）现以所在直线为轴， 中点为原点建立平面直角坐标系，求 抛物线的解析式； 图22.3.2-5 15 图22.3.2-5T 解：如图22.3.2-5T，设抛物线的解析式 为，依题意得点，， 的坐标分别为， ， . 将点， 的坐标代入 得 解得 抛物线的解析式为 . 16 （2）求支柱 的高； 图22.3.2-5 17 解 设点的坐标为 ，则 . 从而支柱的高为 . 图22.3.2-5 18 （3）若拱桥下的地平面是双向行车道（正中间是一条宽为 的隔离 带），请问：其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽为、高为 的汽车？说说你的理由.（汽车的间隔忽略不计） 图22.3.2-5 19 解 能.理由如下： 如图22.3.2-5T,设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点 的坐 标为 ， 过点作交抛物线于点 ， 设点的坐标为 , 则 . 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶三辆宽为 、高为 的汽车. 20 6. 如图22.3.2-6，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 离地竖直高度 为 ，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标 系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ，其水 平宽度，竖直高度 .下边缘抛物线是由上边缘抛物线 向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为 ，高 出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位： ）.#1 图22.3.2-6 21 （1）求上边缘抛物线的函数解析式； 解：由题意知，， ， 设上边缘抛物线函数解析式为 ， 将代入 ， 得，解得 ， . 22 （2）求下边缘抛物线与轴的正半轴交点 的坐标； 图22.3.2-6 解 由题意知，关于直线的对称点为 ， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的. . 23 （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出 的 取值范围. 图22.3.2-6 解 的取值范围为 . 24 7.在一次跳水比赛过程中，某运动员选择了一个极具难度的 （向后翻腾三周半抱膝）．如图22.3.2-7所示，建立平面直角坐标系 ．如果她从点 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分， 从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：）与水平距离 （单位：）近似地满足函数关系式 .#1 图22.3.2-7 25 （1）在平时训练完成一次跳水动作时，该运动员的水平距离 与竖直高 度 的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 10 6.25 根据上述数据，可以得到 的值为______，并直接写出满足的函数关系 式：_________________________； 11.25 26 图22.3.2-7 （2）比赛当天的某一次跳水中，该运动员的竖 直高度与水平距离 近似地满足函数关系 ，记她训练时入水点的 水平距离为 ，比赛当天入水点的水平距离为 ，则___（填“ ”、“ ”或“ ”）； 27 （3）在（2）的情况下，从她起跳后到达最高点开始计时，设点 到 水平面的距离为，则她到水面的距离与时间 之间近似地满足 ，如果在达到最高点后需要 的时间才能完成极具难 度的 动作，请通过计算说明：她当天的比赛能否成功地完成此动 作？ 图22.3.2-7 解： ， ， 当时， . ，即她在水面上无法完成此动作， 她当天的比赛不能成功地完成此动作. 28 $$