22.1.4 课时2 用待定系数法求二次函数的解析式(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求二次函数的解析式”，通过基础求解（三点、顶点式）到实际应用（滑雪距离、水柱喷射）的题目设计，衔接二次函数图象和性质，构建从知识理解到问题解决的学习支架。 其亮点在于分层整合题型，结合生活情境（如滑雪滑行距离、水管喷射水柱）培养数学眼光，通过参数范围推导（t的取值范围）发展推理能力，用函数模型表达实际关系（s与t的关系式）强化模型意识，助力学生提升解题与应用能力，为教师提供多样化教学资源。

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数的图象和性质 课时2 用待定系数法求二次函 数的解析式 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 二次函数的解析式 1.有一个二次函数，已知其图象过，两点且与 的图象 形状一致，那么该二次函数的表达式为( ). B A. B. C. D. 2 2.已知抛物线经过点，， ，求该抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为 , 则 解得 . 3 3.已知二次函数的图象的顶点坐标是，且图象经过点 ， 求这个二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为 , 将代入得,解得 . . 4 图22.1.4-3 4.如图22.1.4-3，已知抛物线与 轴交 于，两点，与轴交于点，顶点为 . （1）求该抛物线的解析式； 解：将点 , 代入 , 得 解得 则该抛物线的解析式为 . 5 图22.1.4-3 （2）连接，，，为的中点，连接 ， 求线段 的长. 解 抛物线 的顶点 坐标为 ， 当时，，即 . 为的中点，且 ， ，即 . . 6 二 二次函数的解析式的应用 图22.1.4-4 5.抛物线 的图象如图 22.1.4-4所示，求此抛物线的解析式. 解： 解得 故 . 7 6.滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位： ）与滑 行时间（单位： ）之间的关系式，测得如下部分数据（如下表）.为 观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标， 为纵坐标绘制了如 图22.1.4-5所示的函数图象. 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 8 图22.1.4-5 根据以上信息，可知与 的函数关系 式是（不考虑取值范围）( ). D A. B. C. D. 9 图22.1.4-6 7.如图22.1.4-6，水池中心点 处竖 直安装一根水管，水管喷头喷出抛 物线形水柱，喷头上下移动时，抛 物线形水柱随之竖直上下平移，水 柱落点与点 在同一水平面.安装师 傅调试发现，喷头高 时，水 柱落点距点；喷头高 时， 水柱落点距点.当喷头高___ 时，水柱落点距点 . 8 10 三 系数含参数问题 图22.1.4-7 8. 二次函数 的图象如 图22.1.4-7所示，对称轴是直线 ， 若关于 的一元二次方程 为实数在 的范围内有解，求 的取值范围. 11 图22.1.4-7 解：由对称轴是直线 , 解得 . . 当时， ； 当时， . 的解相当于抛物线与直线 的交点的 横坐标， 当时，在 的范围内有解. 12 9.已知点在抛物线上，求点 关于 抛物线对称轴的对称点坐标. 13 解： 点在抛物线 上， , , . ,，解得, . , . 点的坐标为 . 对称轴是直线 , 点关于抛物线对称轴的对称点坐标为 . 14 10. 已知二次函数，为常数 的图象经过点 ，对称轴为直线 . 15 （1）求二次函数的表达式； 解：由题意， 二次函数为 ， 抛物线的对称轴为直线 . 抛物线为 . 又 图象经过点 ， . 抛物线为 . 16 （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长 度后，恰好落在的图象上，求 的值； 解 由题意， 点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长 度 ， 平移后的点为 . 又在 的图象上， . 或（舍去） . 17 （3）当时，二次函数 的最大值与最小值的 差为，求 的取值范围. 18 解 由题意，当 时，最大值与最小值的差为 . ，不合题意，舍去. 当时，最大值与最小值的差为 ，符合题意. 当时，最大值与最小值的差为 ，解得 或 ，不合题意. 综上所述，的取值范围为 . $$