22.1.3 课时3 二次函数y=a(x-h)^2_k的图象和性质(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数的图象和性质 课时3 二次函数 的图 象和性质 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 二次函数 的基本性质 1.对于抛物线 ，下列判断不正确的是( ). C A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 函数的最大值为1 2 2.给出下列关于二次函数（ 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定 经过点；③当时，随 的增大而减小；④该函数的图象的顶 点在函数 的图象上.其中所有正确结论的序号是________. ①②④ 3 3.抛物线中，当____时， 有最____值，其值为___. 大 1 4 4.若抛物线经过点，则点 关于抛物线的对称 轴对称的点 坐标为________. 5 二 二次函数 的平移 5.小嘉说：“将二次函数的图象平移或翻折后经过点 有4种方 法.①向右平移2个单位长度；②先向右平移1个单位长度，再向下平移1 个单位长度；③向下平移4个单位长度；④先沿 轴翻折，再向上平移4 个单位长度.”上述方法中，正确的有( ). D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6 6.将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个 单位长度后，得到的新抛物线的解析式为_________________. 7 7.二次函数的图象与二次函数 的图象有什 么关系? 解：形状相同，但位置不同.把二次函数 的图象先向右平移2个 单位长度，再向上平移4个单位长度，就得到二次函数 的图象. 8 图22.1.3-5 8.如图22.1.3-5，抛物线 经过点 ， 两点，且 ，给出下 列结论：； ； ；④若点 ， 在抛物线上，则 .其中， 正确的结论有_________. ①②③ 9 三 二次函数 的性质拓展及应用 9.已知抛物线的函数表达式为 ，给出下列结论：①当 时，取最小值；②若点， 在其图象上，则 ；③将其函数图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单 位长度，所得抛物线的函数表达式为 .其中结论正确的 是( ). B A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 10 10.已知二次函数 . （1）写出该函数图象的开口方向； 解：由 可知抛物线的开口向下. （2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标； 解 ， ， 函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是 . 11 （3）当满足什么条件时，随 的增大而减小？ 解 抛物线的开口向下， 当时，随 的增大而减小. 12 图22.1.3-6 11.如图22.1.3-6，抛物线 与轴相交于， 两点，且过点 . （1）求的值及该抛物线顶点 的坐标； 13 图22.1.3-6 解：把点 代入抛物线 得 ，解得 . 该抛物线的解析式为 . , 顶点的坐标为 . 14 图22.1.3-6 （2）请设计一种平移的方法，使平移后的 抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移 后的抛物线的解析式. 解 （答案不唯一，合理即可）如先向左平 移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 得到的新抛物线的解析式为 ， 即 . 15 12.对于 ，能否把它化成 的形式?请写出你的推导过程. 解：能.推导过程如下： . 16 13.如图22.1.3-7，抛物线与轴交于， 两 点，与轴交于点 . 图22.1.3-7 备用图 17 （1）求该抛物线的解析式； 图22.1.3-7 备用图 18 解：抛物线与轴的两个交点分别为，， 解得 所求抛物线的解析式为 . 图22.1.3-7 备用图 19 （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点 是抛物线的顶点， 求 的长； 图22.1.3-7 备用图 20 解 由（1）知，抛物线的解析式为，则 . 又， . 设直线的解析式为 ， 把代入，得 ， 解得，则该直线的解析式为 . 故当时， ， 即 . ，即 . 21 图22.1.3-7 备用图 （3）设点 为（1）中抛物线上的一个动点，判断：是否存在满足 的点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. （可在备用图中探讨） 图22.1.3-7 备用图 解 设点，由题意， 得，， . 当时， ， ， . 当时， ， ， . 23 解 设点，由题意，得，， . 当时， ， ， . 当时， ， ， . 24 图22.1.3-7T 如图22.1.3-7T，当点 的坐标分别为 ， ， ， 时， . 25 $$