22.1.3 课时1 二次函数y=ax^2_k 的图象和性质(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数的图象和性质 课时1 二次函数 的图象和性质 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 二次函数 的图象和性质 1.将抛物线 向____平移___个单位长度，得到抛物线 ，它们的形状______.类似地，抛物线 与 的形状也______. 上 1 相同 相同 2 2.已知二次函数，当 取互为相反数的任 意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于 的一元二次方程 的两根之积为( ). D A. 0 B. C. D. 3 3.写出顶点坐标是，开口方向与抛物线 的方向相反，形 状与之相同的抛物线的解析式：___________. 4 4.对于抛物线 ，下列结论正确的是( ). B A. 图象经过原点 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 有最小值1 5 5.将抛物线 向上平移3个单位长度后，所得新抛物线的解 析式为______________，平移前后图象的形状______，当 ___时， 有最____值，其值是___. 相同 0 大 2 6 6.二次函数 的图象开口向____，顶点坐标是________，对称 轴是_____.当时，随的增大而______；当时，随 的增大 而______. 上 轴 增大 减小 7 7.若函数是关于的二次函数，则 ___. 1 8 8.在同一坐标系中，一次函数与二次函数 的图象 可能是图22.1.3-1中的( ). D A. B. C. D. 9 二 二次函数 的性质拓展 9.若二次函数的图象经过， 两点，则代数式 的最小值为( ). A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10 10.抛物线的顶点坐标是 ，且形状及开口方向与抛物线 相同，则， 的值分别为( ). A A. ，2 B. ， C. ，2 D. ， 11 11.已知抛物线与直线交于 ， 两点，若，则直线 一定经过( ). D A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 12 12.已知，点，， 都在函数 的图象上，则( ). C A. B. C. D. 13 13.任给一些不同的实数，得到不同的抛物线，当取0， 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同； ③形状相同；④都有最低点.其中判断正确的是__________.（填序号） ①②③④ 14 14.若抛物线的顶点在直线上，且当 时， ，求， 的值. 解：该函数顶点在直线 上， . . 当时， ， . . , . 15 15.若抛物线与抛物线 的形状相同，且其顶点坐标是 ，求抛物线 的解析式. 解：抛物线与 的形状相同， 或 . 顶点坐标是 ， . 解析式为或 . 16 图22.1.3-2 16. 如图22.1.3-2，在 的正方 形网格（每个小正方形的边长为1）中， 有，，，，，，，， 九 个格点，抛物线 的解析式为 . 17 图22.1.3-2 （1）当为奇数且经过点 时，通 过计算说明哪个格点是该抛物线的顶点； 18 图22.1.3-2 解： 为奇数， . 经过点 ， ， 解得 . 抛物线的解析式为 . 抛物线的顶点坐标为 ，即格点 是该抛物线的顶点. 19 图22.1.3-2 （2）当为偶数且经过点 时，通 过计算说明点是否在抛物线 上； 解 为偶数， . 图象经过点， ，解得 . 抛物线的解析式为 . 把代入得 ， 点不在抛物线 上. 20 图22.1.3-2 （3）若 经过九个格点中的三个，直接 写出所有满足条件的抛物线的条数. 解 4条. 21 17. 如图22.1.3-3①，点是抛物线上任意一点， 是经过点且与轴平行的直线，过点作直线，垂足为 . 图22.1.3-3 （1）填空：当时，___，___；当时， ___， ___； 1 1 5 5 22 （2）对任意的，猜想与 的大小关系，并证明你的猜想； 图22.1.3-3 23 图22.1.3-3 解：猜想： ， 证明：设点的坐标为 , 则 , . . 24 （3）如图22.1.3-3②，已知线段，其端点， 在抛物线 上滑动，求，两点到直线 的距离之和的最小值. 图22.1.3-3 25 ② 解 连接，，由（2）得， 两点到的距离之和等于 . , . ，两点到 的距离之和的最小值 为6. 26 $$