22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = ax^2\)的图象和性质，通过基础概念辨析、图象绘制到综合应用的阶梯式题目设计，搭建学习支架，帮助学生衔接函数概念与几何、实际问题的联系。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如通过画图题培养空间观念，结合参数推理题发展逻辑思维，实际应用题（如圆柱表面积、合同数量）渗透模型意识。学生能在探究中提升数学眼光与思维，教师可借助分层题目高效开展教学。

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数 的图象 和性质 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 二次函数 的图象和性质 1.下列关于二次函数 图象的说法中，错误的是( ). C A. 图象的形状是一条抛物线 B. 图象开口向上，且关于 轴对称 C. 图象的顶点是抛物线的最高点 D. 图象的顶点坐标是 2 2.抛物线 开口向上，顶点坐标是______，对称轴是_____. 轴 3 3.抛物线 开口向下，顶点坐标是______，对称轴是_____. 轴 4 4.已知函数，当 ___时，函数有最大（填“大”或“小”）值； 当时，随 的增大而减小. 0 5 5.若二次函数的图象开口向下，则 的取值范围是_______. 6 6.已知点，是函数 的图象上的两点，且当 时，有，则 的取值范围是( ). D A. B. C. D. 7 7.已知点，都在函数 的图象上，则( ). D A. B. C. D. 8 8.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象. （1）；（2） 解：图略. 9 悟：对抛物线，当 时，开口向上，函数有最小值， 抛物线有最低点，左减右增；当 时，开口向下，函数有最大值， 抛物线有最高点，左增右减. 9.已知二次函数的图象开口向下，求 的值. 解： 图象开口向下，且为二次函数， 解得 10 二 二次函数 的解析式及应用 10.若二次函数的图象经过点，则 的值是____. 11 11.在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图 象可能是图22.1.2-1中的( ). D A. B. C. D. 12 12.若一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积与半径 之间的解析 式为__________. 13 13.已知 家公司参加一次商品交易会，每两家公司之间都签订了一份合 同，所有公司共签订了份合同，则与 之间的解析式是____________ ___. 14 图22.1.2-2 14.如图22.1.2-2，在平面直角坐标系中， 点在抛物线上，过点 作轴的垂线，交抛物线于另一点 已 知点，D在线段上，分别过点 ， 作轴的垂线交抛物线于， 两点， 当四边形为正方形时，线段 的 长为__________. 15 图22.1.2-3 15.已知二次函数 的图象与直线 交于点 （1）判断 的图象的开口方向， 并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标， 以及当时，值随 值的增大而变 化的情况； 16 图22.1.2-3 解：把点代入 ，解得 ， 交点坐标为 把代入得 ， 二次函数解析式为 抛物线的开口向上，对称轴为 轴， 顶点坐标为；当时，随 的 增大而增大. 17 图22.1.2-3 （2）如图22.1.2-3，设直线 与 抛物线的交点分别为， ，试 确定A， 两点的坐标； 解 由题意得，解得 或 ，则或 ， 点坐标为，点坐标为 18 图22.1.2-3 （3）连接，，求 的面积. 解 与 轴交点的坐标为 ， 的面积 19 图22.1.2-4 16. 如图22.1.2-4，四个二次函数 的图象中，分别对应的是： ；； ； ，且①与③，②与④分别关 于 轴对称. 20 （1）比较，，， 的大小关系； 图22.1.2-4 21 图22.1.2-4T 解：如图22.1.2-4， 直线 与四 条抛物线的交点从上到下依次为 ，，， ， 22 图22.1.2-4 （2）说明与，与 的数量关系. 解 与③，②与④分别关于 轴对称， 与③，②与④的开口大小相同，方 向相反. ， 23 图22.1.2-5 17.如图22.1.2-5，平行于轴的直线 分别交 抛物线 与 于，两点，过点作 轴的平行线交抛物线于点D，直线 交抛物线于点，求 的值. 24 图22.1.2-5 解：设点的纵坐标为 ，把 分别代入 ， ，得 （舍去负值）， （舍去负值）. ， 设点D的坐标为 ， 25 代入得 设点E的坐标为 ， 代入得 ， 此时 图22.1.2-5 $$