21.3 实际问题与一元二次方程 课时2 增长率问题(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实际应用，以增长率问题（如蔬菜产量、旅游收入）和经济利润问题（如商品打折、销量利润）为核心，通过生活实例导入，衔接方程解法，搭建从具体情境到数学模型的学习支架。 其亮点在于依托真实情境（如2023-2025年数据），培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过推理列方程（如10(1-x)²=8.1）发展数学思维，以符号表达模型（如(40-x)(20+2x)=1200）强化数学语言。分步解答含错误分析，学生提升实际问题解决能力，教师可直接使用丰富例题优化教学。

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 课时2 增长率问题 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 增长率问题 1.某种植基地2023年蔬菜产量为，预计2025年蔬菜产量达到 ， 求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 ，则可列方 程为( ). A A. B. C. D. 2 2.某市从2023年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2023年 “竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2025年“竹文化”旅游收入达到2.88亿 元，据此估计该市2024年、2025年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约 为( ). C A. B. C. D. 3 3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的100元降到64元，则平 均每次降价的百分率为( ). D A. B. C. D. 4 4.2023年，某市共投资2亿元建设廉租房，预计到2025年年底三年共投 资9.5亿元，如果每年投资的增长率相同且均设为 ，可列出方程： _____________________________. 5 5.某渔船出海捕鱼，2022年平均每次捕鱼量为 ，2024年平均每次捕 鱼量为 ，求2022年到2024年平均每年每次捕鱼量的年平均下降率. 解：设2022年到2024年平均每年每次捕鱼量的年平均下降率为 ，根据 题意列方程得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：2022年到2024年平均每年每次捕鱼量的年平均下降率为 6 6.某市政府考虑在两年后实现该市财政净收入翻一番，那么这两年中财 政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到 ） 解：设平均年增长率应为 ， 依题意得 ， 解得 ， （不合题意，舍去）. 答：平均年增长率应为 7 7.某市2023年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况， 2024年年初，市交通部门要求该市到2025年年底控制电动车拥有量不超 过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的 ，假定每年新增的电动车数量相同. 8 （1）请问：从2024年年初起，每年新增的电动车数量最多是多少万辆？ 解：设从2024年年初起每年新增的电动车数量是 万辆，依题意可得 2024年将报废的电动车为 （万辆）. ，解得 答：从2024年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆. 9 （2）在（1）的结论下，2024年年底到2025年年底电动车拥有量的年增 长率是多少？（精确到 ） 解 年年底电动车拥有量为 （万辆）， 2025年年底电动车拥有量为11.9万辆， 设2024年年底到2025年年底电动车拥有量的年增长率是 ，则 ， 解得 答：2024年年底到2025年年底电动车拥有量的年增长率是 10 8.某楼盘准备以每平方米12 000元的均价对外销售，由于有关房地产的 新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对 价格经过两次下调后，决定以每平方米9 720元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率； 解：设平均每次下调的百分率为 ， 则 ， 解得， （舍去）. 平均每次下调的百分率为 11 （2）某人准备以开盘价均价购买一套 的住房，开发商给予以下 两种优惠方案以供选择：①打九八折销售；②不打折，一次性送每平方 米160元的装修费.请问：哪种方案更优惠？ 解 方案①可优惠： 元；方案②可 优惠： 元. 方案①更优惠. 12 二 经济利润问题 9.某商场把进价为2 000元的某品牌电视机按标价的八折出售，仍获利 ，则该商品的标价为_______元. 3 000 13 10.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩 大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前 提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多 售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为____件； 26 14 （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1 200元？ 解：设每件商品降价 元时，该商店每天的销售利润为1 200元. 根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得， 要求每件盈利不少于25元， 应舍去，解得 答：每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1 200元. 15 11.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定 价.据市场调查，该商品的每件售价元，与可卖出的件数 （件）满足 关系： ，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货 价的 ，如果商店计划要获利400元，那么每件商品的售价应定为多 少元？需要卖出这种商品多少件？ 16 解：依题意得 ， 解得， ， 需卖出商品的件数 （件）. 答：每件商品售价应定为22元，需要卖出这种商品100件. 17 12. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为 了获得更多的利润，商场决定提高销售价格.经试验发现，当按每件20 元的价格销售时，每月能卖360件；当按每件25元的价格销售时，每月 能卖210件.若每月销售件数（件）与价格 （元）满足 18 （1）求与的值，并指出 的取值范围； 解：依题意得 解得 ， ，解得 19 （2）为使月获利润为1 920元，请问：商品的价格应定为每件多少元？ 解 设商品的价格应定为 元/件， 则每件的利润为 元. 依题意得 ， 解得 答：商品的价格应定为每件24元. 20 $$