21.3 实际问题与一元二次方程 课时1 面积（体积）问题和握手问题(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程解决实际问题”，核心涵盖面积（体积）问题（如矩形面积、无盖纸盒、通道规划）和握手问题（如直线确定、单循环比赛），通过生活情境导入，衔接方程解法，搭建知识应用支架。 其亮点是情境真实多样，如生态园围建、梯子下滑等，引导学生用数学眼光观察现实，通过设元、推理列方程培养数学思维，以方程模型表达关系发展数学语言。实例中矩形花圃面积求解，助学生提升应用能力，教师可借完整解答与情境设计优化教学。

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 课时1 面积（体积）问题和握 手问题 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 面积（体积）问题 1.一个矩形的长比宽多，面积为 ，求这个矩形的长和宽.设 矩形的宽为 ，则所列方程正确的是( ). C A. B. C. D. 2 2.如图21.3.1-1，小明同学用一张长、宽 的矩形纸板制作一个 底面积为 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同 样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形 边长为，则可列出关于 的方程为________________________. 图21.3.1-1 3 图21.3.1-2 3.如图21.3.1-2，某小区规划在一个 长、宽的矩形 空地 上修建三条同样宽的通道，使其中 两条与平行，另一条与 平行， 其余部分种花草.如果要使每一块花 草的面积都为 ，那么通道的 宽应设计成多少米？设通道的宽为 ，则可列方程：_________________________________. 4 图21.3.1-3 4.为了促进劳动课程的开展，某学 校准备利用一处墙角和一段篱笆围 建一个矩形生态园.如图21.3.1-3， 墙， ，篱笆长 为设的长为 ，生态园的 一边由墙和一节篱笆 构成， 另一边由墙和一节篱笆 构成， 其他边由篱笆 围成. 5 （1）若生态园的面积为，求 的值； 图21.3.1-3 6 图21.3.1-3 解：由题意可得， ， ， ，整理得 ， 解得， ， 7 （2）为了进出生态园方便，现决定在边上留出一个 宽的门，此 时生态园的面积能否达到？如果能，求出生态园的长 ；如果 不能，请说明理由. 图21.3.1-3 8 图21.3.1-3 解 由题意可得 ， ， 由于篱笆长为 ， ，解得 ， 答：当CD的长为或时，生态园的面积能达到 9 图21.3.1-4 5.如图21.3.1-4所示的是一张长 、宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的 正方形和两个全等的矩形，剩余部分 （阴影部分）可制成底面积为 的 有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形边 长是___ 2 10 图21.3.1-5 6.如图21.3.1-5，邻边不相等的矩形花圃 ， 它的一边 利用已有的围墙（可利用的围墙长 度超过 ），另外三边所围的栅栏的总长度是 若花圃的面积为，求 的长. 解：设 则 解得， 邻边不相等， 舍去 答：的长为 11 图21.3.1-6 7. 如图21.3.1-6，一架长的梯子 斜靠在竖直的墙上，这时点到墙 的距离 为 12 图21.3.1-6 （1）如果梯子的顶端沿墙面下滑 ，那么 点 将向外移动多少米？请将下列解答过程补 充完整： 解：设点B将向外移动 ， 即 ， 又 ， 则 ， #1.2.6 13 而 ， 在 中， 由 ， 可列方程：______________________. 解得____， _______________ 点将向外移动____ #1.2.13 0.8 （舍去）. 0.8 图21.3.1-6 （2）①在（1）中，如果将“下滑”改为“下滑 ”，那么该题 的答案会是 吗？为什么？ 解：不会是 理由如下： 若，则 ， ，， ， 该题的答案不会是 15 ②在梯子下滑的过程中，梯子的顶端从点处沿墙下滑的距离与点 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 解 有可能.理由如下：设梯子顶端从点A处下滑 ，点B向外也移动 ，则有 ， 解得， （不合题意，舍去）. 当梯子顶端从点A处下滑时，点B也向外移动 ，即梯子顶 端从点A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等. 16 二 握手问题 8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线. 若平面上不同的个点最多可确定21条直线，则 的值为( ). C A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 17 9.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各 送一张留作纪念，全班共送了2 070张照片.如果全班有 名学生，根据 题意，可列方程( ). A A. B. C. D. 18 10.某多边形有35条对角线，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形有个顶点，即 条边， 依题意得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：这个多边形有10条边. 19 11.要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， 计划安排15场比赛，请问：应邀请多少支球队参加？ 解：设邀请支球队参加，依题意得，解得， （不合题意，舍去）. 答：应邀请6支球队参加. 20 $$