21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的根与系数的关系，衔接一元二次方程解法，通过基础计算、整体代换、几何综合等梯度题目，搭建从知识理解到综合应用的学习支架，帮助学生构建完整知识链条。 其亮点在于分层设计与数学思想渗透，结合推理意识和模型意识，如通过等腰三角形周长与方程根的综合题，培养学生运算能力和应用能力。学生能提升知识迁移能力，教师可借助多样化例题优化教学，提高课堂效率。

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系 数的关系 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 一元二次方程的根与系数的关系 1.若，是方程 的两个根，则( ). A A. B. C. D. 2 2.关于的方程（ 为常数）的根的情况，下列结论 正确的是( ). C A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 3 二 用整体思想求代数式的值 3.已知关于的一元二次方程的两根分别为， ，若 ，则 的值为( ). B A. 7 B. C. 6 D. 4 4.设与为一元二次方程的两根，则 的 值为____. 20 5 5.已知，是方程 的两个实数根，则代数式 的值是_______. 4 049 6 6.已知，是方程的两个实数根，求 的值. 解：，是方程 的两个实数根， ， 7 三 用根与系数的关系求一元二次方程的根 7.若是一元二次方程 的一个根，则此方程的另一 个根是( ). B A. B. C. D. 8 8.已知是关于的一元二次方程 的一个根，则方 程的另一个根是________. 9 四 求方程中未知系数的值 9.已知某一元二次方程的两个根分别是2和 ，则这个一元二次方程是 ( ). D A. B. C. D. 10 10.已知关于的方程有一个根为，则 ____. 11 11.已知关于的一元二次方程 的一个根比 另一个根大2，则 的值为___. 1 12 12.已知关于的一元二次方程有， 两实数根. （1）若，求及 的值； 解：由题意，得， 将代入原方程得 又， 13 （2）是否存在实数，满足 ？若存在，求出 实数 的值；若不存在，请说明理由. 解 设存在实数，满足 ，则有 ， 即 ， 整理得，解得或 由（1）可知，舍去，从而 综上所述：存在 符合题意. 14 13.设，是方程 的两个根，且 ，则 ___. 8 15 五 由根与系数的关系求字母参数的取值范围 14. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.已知方程 是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根， 则下列结论正确的是( ). B A. B. C. D. 16 15.若关于的方程有两个实数根， ，且 ，求实数 的取值范围. 解： 方程有实数根， ， 即又 代入 17 得，即 悟：利用根与系数的关系，进行整体代换，将条件式转化为关于参数 的（不）等式. 18 六 根的判别式与几何性质的综合应用 16.在等腰三角形中，三边长分别为，，，其中，若关于 的方程有两个相等的实数根，求 的周长. 19 解：根据题意得 ， 解得或 （不合题意，舍去）. 当时， ，不合题意； 当时， 的周长为12. 20 七 利用根与系数的关系进行代数推理 17.已知关于的一元二次方程 的两实数根为 ， （1）求 的取值范围； 解：原方程可化为 ， 原方程有两个实数根， ，解得 21 （2）设，当取得最小值时，求相应的值，并求出此时 的值. 解 ，是方程 的两个根， ，且 随 的增大而减小. 故当时， 取最小值1. 22 $$