21.2.3 因式分解法 课时2 一元二次方程的解法综合(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程解法综合，通过“选择适当方法解一元二次方程”的题目导入，引导学生观察方程结构特征（如有公因式、完全平方式等），连接因式分解法、直接开平方法等单解法到综合应用，搭建方法选择的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，如借助赵爽的长方形构图理解方程根的几何意义，通过换元法（如第8题设x+y=y）和分类讨论（含绝对值方程分情况求解）培养抽象能力与推理意识。分层例题设计帮助学生提升解题逻辑，教师可直接用于综合训练，助力学生掌握方法选择技巧，提升数学思维。

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 课时2 一元二次方程的解法综合 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 选择适当方法解一元二次方程 1.观察下列方程的结构特征，直接写出应采用的解法以及选择理由： （1）解方程 应采用____________，理由是 ___________； （2）解方程 应采用______________，理由是方程左边是 ____________； （3）解方程 应采用________________________，理 由是________________________________________________ 因式分解法 有公因式 直接开平方法 完全平方式 配方法（或因式分解法） 一次项系数为偶数（左边三项式可以用十字相乘法）. 2 2.代数式 的值是___. 1 3 3.解下列一元二次方程： （1） ； 解： ， 或 即， （2） ； 解：， （3） ； 解： 4 （4） ； 解：， （5） 解：， 5 二 一元二次方程的代数综合 4.使分式的值等于0的 的值是( ). B A. B. 5 C. 或5 D. 1或 6 5.方程 的根是______. 7 6.若一元二次方程（，为常数）的两根， 满足 ， ，则符合条件的一个方程为_____________ ____________. 答案不唯一， 如 8 三 一元二次方程的几何综合 图21.2.3-1 7. 已知长方形的长宽之和为，面积为 ， 设宽为 ，根据图形面积的关系可构造方程 早在公元3世纪，我国汉代的赵爽借 助图（由四个这样的长方形围成一个大正方形， 中空的部分是一个小正方形）将用， 表示为 ，从而得到形如 的一元二次方程其中一个根的求根 9 公式.结合图21.2.3-1，的表达式中 所表示 的几何量是__________________. 小正方形的边长 图21.2.3-1 四 用整体思想（换元法）解复杂方程 8.若，则 _______. 2或 11 9.阅读题：解方程： 解：（1）当 时， 原方程可化为 ，配方得， ， ， （舍去）. （2）当 时， 原方程可化为 ，配方得， ， ， （舍去）. 原方程的解为或 #2.3 依上例解方程： 12 解：当，即 时，原方程可化为 ， 可得，即 ， （舍去）. 当，即 时，原方程可化为 ， 可得，即 13 （舍去）， 原方程的解为或 10.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形， 即在中，令，则有 根据上述变形的数学思想（换元法）求方程 的根. 15 解：设，则 ， 解得， 即当 时， ，， ； 当 时， ，， ，， 是原方程的根. 16 $$