21.2.1 配方法 课时1 直接开平方法(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”核心知识点，课堂导入从基础的x²=p（p≥0）形式入手，逐步过渡到(mx+n)²=p（m≠0,p≥0）及(mx+n)²=(ax+b)²类型，通过阶梯式题目构建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 资料亮点在于分层设计题目，涵盖三种方程形式及实际应用，如用方程解决草坪扩展问题，体现数学思维中的推理意识和数学语言中的模型意识。学生通过规范解题步骤培养抽象能力，教师使用可依托清晰题型提升教学效率。

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 课时1 直接开平方法 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 解形如（ ）的一元二次方程 1.若，是方程的两个根，则 的值为___. 0 2 2.若关于的方程没有实数根，则 的取值范围是_______. 3 3.用直接开平方法解下列方程： （1） ; 解：二次项系数化为1，得 , 由此可得 ， , . 4 （2） ; 解：， . （3） . 解：， . 5 4.解关于的方程： . 解：， . 6 二 解形如 的一元二次方程 5.若关于的一元二次方程有实数根，则 的值可以为 _______________________________.（写出一个即可） 答案不唯一，例如5，即可 7 6.一元二次方程 可转化为两个一次方程，若其中一个一次 方程是 ，则另一个一次方程是_____________. 8 7.一元二次方程 的解是_________________________. , 9 8.用直接开平方法解下列方程： （1） ； 解：由此可得 , , . （2） ； 解：方程变形得 ， 开平方得 ， 解得， . 10 （3） ； 解：， . （4） . 解：， . 11 9.用直接开平方法解下列方程： （1） ； 解： , 由此可得 , ， . （2） . 解：， . 12 10.解关于的方程: . 解：， . 13 11.解下列方程： （1） ； 解：或 , 即或 （舍去）. ， . （2） . 解： 14 三 解形如 的一元二次方程 12.解方程： （1） ； 解： ， 或 ， 解得， . 15 （2） . 解：由原方程，得 ， 则或 ， 整理，得或 ， 解得， . 悟：和同桌说说看，形如 的一元二次方程能直 接开方进行降次的依据. 16 四 用直接开平方法解决问题 13.已知代数式和互为相反数，求 的值. 解：依题意得 ， 即，解得， . 17 14. 列方程解实际问题：学校准备将校园中心边长为 的正方 形草坪扩展为 的正方形，请问：边长应增加多少米？ 解：设边长应增加，则 ， 解得, （舍去）. 答：边长应增加 . 18 $$