21.1 一元二次方程(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程核心内容，涵盖一般形式、定义、代数应用及根的概念，通过“概念辨析—实例建模—综合应用”的脉络设计，构建从基础认知到实际问题解决的学习支架，帮助学生衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以新课标核心素养为引领，通过方程类型判断（如第4题）培养数学抽象能力，结合果园产量增长率（第8题）、直角三角形边长（第9题）等实例发展模型意识与应用意识，助力学生用数学思维分析问题。学生能提升知识迁移能力，教师可直接用于课堂分层练习，优化教学效果。

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 一元二次方程的一般形式 1.一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是( ). A A. 3，1 B. ，1 C. 3， D. 1， 2 2.将一元二次方程 化为一般形式是( ). C A. B. C. D. 3 3.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别用，， 表示其 中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） ； 解： ， 原方程化为 . ，， . （2） . 解 原方程化为 . ，， . 4 二 一元二次方程的定义 4.下列方程中，属于关于 的一元二次方程的是( ). D A. B. C. D. 5 5.若关于的方程是一元二次方程，则 的取值范围 是_______. 6 6.若方程是关于的一元二次方程，则 ___. 2 7 7.已知关于的方程 . （1）当 为何值时，方程是一元二次方程？ 解： 关于的方程 是一元二次方程， ，解得 . 当 时，方程是一元二次方程. （2）当 为何值时，方程是一元一次方程？ 解 关于的方程 是一元一次方程， 解得 . 当 时，方程是一元一次方程. 8 三 一元二次方程的代数应用 8.某果园2023年水果产量为，预计2025年水果产量为 ，求该 果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 ， 则根据题意可列方程为( ). D A. B. C. D. 9 9.根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化为一元二次方程的一般 形式. （1）用一条长的绳子围成一个面积为 的长方形，求长方 形的长 ； 解：长方形的长为 ， 则宽为 , 根据题意，可列方程 ， 化简后得 . 10 （2）一个直角三角形的斜边长10，两条直角边长的差为2，求较长的直 角边长 ； 解：较长的直角边长为 ， 则较短的直角边长为 . 根据题意，可列方程 ， 化简后得 . 11 （3）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送 一张作为留念，全班共送了2 550张相片，求全班的学生人数 . 解：根据题意，可列方程 ， 化简后得 . 12 四 一元二次方程的根 10.若一元二次方程的一个根为2，则 的值为( ). B A. 1 B. C. 2 D. 13 11. 已知一元二次方程的一个根为 ，则 的值是( ). B A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 14 12.若一元二次方程 中的二次项系数与常数项之和等于 一次项系数，则该方程必有一个根是( ). C A. 0 B. 1 C. D. 15 13.已知关于 的一元二次方程的一个根是1，请写出一个符合条件的方 程：_____________________. 答案不唯一，如 16 14.请问：当为何值时，关于 的一元二次方程 有一个根为0？ 解：将代入原方程得 ， .又 ， 且 . . 答：当 时，原方程有一个根为0. 悟：已知方程的根，则可优先考虑将已知根代入方程. 17 15. 已知是方程 的一个实数根，求代数式 的值. 18 解：是方程 的根， . , . . 悟：找到和 与已知条件中系数的联系，注意多项式值的 整体代入. 19 $$