23.3.4 相似三角形的应用 课时2 相似三角形习题课(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.4 相似三角形的应用 课时2 相似三角形习题课 《顶尖课课练·数学（华师大版）（九年级上册）》配套课件 1 A层练习 1.如图23.3.4-10，在中，是中线，， ，则 线段 的长为( ). 图23.3.4-10 D A. 4 B. 6 C. D. 2 图23.3.4-11 2.我国古代数学著作中有这样一个问题： “今有邑方不知大小，各中开门.出北门 八十步有木，出西门二百四十五步见木. 问邑方有几何？”意思是：如图23.3.4- 11，点、分别是正方形 的边 、的中点， ， ，过点，且 步， 步，则正方形的边长为_____步. 280 3 图23.3.4-12 3.如图23.3.4-12，在平面直角坐标系中 有和两点，如果点 在 轴上（点与点不重合），当点 的 坐标为_______________时， . 或 4 图23.3.4-13 4.如图23.3.4-13，在中，点、 分别在 、上，.如果， 的面积为4，四边形的面积为5，那么 的长为___. 3 5 图23.3.4-14 5.如图23.3.4-14，在 中， ，，，线段 由 线段绕点按逆时针方向旋转 得到， 由沿 方向平移得到，且直线 过点 . 6 图23.3.4-14 （1）求 的大小； 解： 线段是由线段绕点 按逆时针方向 旋转 得到的， ， . 是沿 方向平移得到的， . 7 （2）求 的长. 图23.3.4-14 8 图23.3.4-14 解 由平移的性质得，， ， ， . ， . ， . . ， ， .由平移的性质得， . 9 6.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 图23.3.4-15 10 要求： ①根据图23.3.4-15给出的及线段， ，以线段 为一边，在给出的图形上用尺规作出 ，使得 ，不写作法，保留作图痕迹； 图23.3.4-15 11 解：如图23.3.4-15T1， 即为所求作的. 图23.3.4-15T1 12 ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程. 图23.3.4-15 13 解 已知：如图23.3.4-15T2， ， ，是的中点，是 的中点. 图23.3.4-15T2 求证： . 14 证明：是的中点，是 的中点， , . . ，, . ,, . . B层练习 7.如图23.3.4-16，在正方形网格中有斜三角形： ； ； .其中能与 相似的是____.（填序号） ② 图23.3.4-16 16 图23.3.4-17 8.如图23.3.4-17，， ， ，点、、 在同一条直线上. （1）求证： ； 解：证明：， . 又， . 17 （2）如果，，设，求 的长. 图23.3.4-17 18 解 连结，， ， . . 由（1）得， . ，， ， 在 中， ， 19 C层练习 图23.3.4-18 9.如图23.3.4-18，在矩形 中， 于点，若, . （1）直接写出: 的值为_ __； 20 （2）设点关于的对称点为点，求证：、、 三点共线. 图23.3.4-18 21 图23.3.4-18T 解：如图23.3.4-18T， 连结 . 在矩形中，， ， . ,， ， . , , 22 ,即 ， 解得 . . 又 点关于的对称点为点 ， . . ,，即 . 又， . . 图23.3.4-18T , . 、、 三点共线. 图23.3.4-18T $$