22.2.4 一元二次方程根的判别式(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，从已学的方程解法切入，通过判断根的情况衔接前后知识，以A层基础判断、B层参数应用、C层综合拓展的分层练习为支架，帮助学生逐步掌握Δ=b²-4ac的计算与根的情况判定。 其亮点是分层设计练习，A层题（如判断x²-5x+5=0根的情况）巩固Δ计算，B层题（如证明方程总有实数根）培养推理能力，C层公共根问题提升创新意识。结合数学思维与符号意识，归纳Δ与根的关系，学生能提升运算与推理能力，教师可利用分层资源因材施教，提高教学效率。

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判别式 《顶尖课课练·数学（华师大版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.一元二次方程 的根的情况为( ). B A. 无实数根 B. .有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 2 2.下列一元二次方程中，无实数根的是( ). C A. B. C. D. 3 3.若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是( ). A A. B. C. D. 4 4.已知关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是_ ____ 5 5.若关于的一元二次方程有实数根，则 的取值范 围为_ _____. 6 6.使关于的一元二次方程 没有实数根的最小 整数 为___. 7 7.已知关于的一元二次方程 . （1）当 时，判断方程的根的情况； 解：当 时，因为 ， 所以原方程无实数根. （2）当 取何值时，方程没有实数根？ 解 因为方程 没有实数根， 所以,解得 . 所以当 时，方程没有实数根. 8 8.已知关于的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个实数根； 解：证明：因为 ， 所以无论 为何值，方程总有两个实数根. （2）若该方程有一个根是负数，求 的取值范围. 解 由，解得， . 因为方程有一个根是负数，所以，即 . 所以的取值范围为 . 9 B层练习 9.若“关于的一元二次方程必有实数解”是假命题，则 的值可以是( ). C A. B. C. D. 2 10 10.若关于的一元二次方程 有两个不相等的实 数根，则 的取值范围是______________. 且 11 11.已知关于的一元二次方程 ，现给出以下结 论： ① 若，则方程一定有一根为 ； ② 若 ，则方程一定有两个不相等的实数根； ③ 若、 异号，则方程一定有两个不相等的实数根； ④ 若是方程的根，则等式 成立. 其中正确的结论是________.（填序号） ①③④ 12 12.已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； 解：因为 .又方程有两个不相等的 实数根， 所以,即,解得 . 13 （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值. 解 因为方程的根都是整数，所以 为完全平方数. 因为,为正整数，所以 或2. 当时， （不合题意，舍去）. 当时， （符合题意）. 所以 . 14 C层练习 13.已知关于 的两个一元二次方程：方程①, ；方程②, . （1）若方程①有两个相等的实数根，试求出这两个实数根； 解：因为方程①有两个相等的实数根， 所以 , 解得，.又因为，所以 .所以 . 这时方程①可化为，解得 . 15 （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没 有实数根； 解 因为 ， 所以无论 为何值时，方程②总有实数根. 因为方程①和②中只有一个方程有实数根，所以此时方程①没有实数根. 16 （3）若 是方程①和②的公共根，试求代数式 的值. 17 解 根据 是方程①和②的公共根， 所以， . ④ 所以得 ， ⑤ 得 ， ⑥ 即 . 所以代数式 . 18 $$