22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册

22.2.4 一元二次方程根的判别式 第22章 一元二次方程 华东师大版 数学 九年级上册 1．掌握一元二次方程根的判别式，渗透分类讨论思想． 2．利用根的判别式解决问题． 一 预习目标 自主预习 1．一元二次方程根的判别式：Δ＝________； 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中， 当________时，方程有两个不相等的实数根；当________时，方程有两个相等的实数根；当________时，方程没有实数根． b2－4ac 二 预习要点 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 1．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　) A．x2－6x＋9＝0　 B．x2－7x－3＝0 C．x2－x＋1＝0　　 D．x2－8x＋15＝0 三 预习自测 C 2．已知关于x的一元二次方程2x2＋3x－k＝0有两个相等的实数根，则k＝________． 一 知识回顾 1．你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法． 活动课堂 2．能力展示，分组比赛解方程： (1)x2＋4＝4x； (2)x2＋2x＝3； 解：x1＝x2＝2. (3)x2－x＋2＝0. 解：x1＝1，x2＝－3. 解：无实数根． 3．观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？ 关于一元二次方程x2＋px＋q＝0， 当Δ＝p2－4q>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝p2－4q＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＝p2－4q<0时，方程没有实数根． 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？ 请考虑以下问题： 1．为什么说方程根的情况是由b2－4ac决定的？ 二 合作探究 2．你能说出一元二次方程根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？ 当Δ＝b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac<0时，方程没有实数根． 例1 不解方程，判断下列方程根的情况： (1)2x2＝5x－3； 三 新知应用 解：2x2－5x＋3＝0， a＝2，b＝－5，c＝3， Δ＝b2－4ac＝1>0， 2x2＝5x－3有两个不相等的实数根． (2)3x2－2 x＋1＝0； (3)4x2－3(x－2)＝4. 解