22.1 一元二次方程(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程，涵盖概念辨析、一般形式转化、实际应用及参数问题，通过A到C层练习搭建学习支架，从基础定义到综合应用逐步递进，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是分层设计与素养导向，以药品降价、矩形镶边等实例培养数学眼光，参数讨论与分类辨析发展数学思维，开放题与模型转化提升数学语言表达能力。分层练习适配不同学生，解析详细，助力学生巩固知识，也为教师提供高效教学资源。

第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 《顶尖课课练·数学（华师大版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.下列方程中，关于 的一元二次方程的是( ). D A. B. C. D. 2 2.把一元二次方程化成一般式 后， 二次项、一次项、常数项分别是( ). D A. 2、5、6 B. 2、5、 C. 、、6 D. 、、 3 3.经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的60元降到48元.设该药 品平均每次降价的百分率为 ，根据题意可列方程( ). A A. B. C. D. 4 4.若方程是关于的一元二次方程，则 ___. 3 5 5.写出一个二次项系数为 且常数项为无理数的一元二次方程：_______ ___________________________. 答案 不唯一，如 6 6.若关于的方程是一元二次方程，则 的取值范围为 _______. 7 7.已知一元二次方程 ,将方程化成一般式,并写 出二次项系数、一次项系数和常数项. 解：由题知方程可化为 ， 所以此方程的一般式为 . 由所得方程的一般式可知， 此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3、 、1. 8 8.若是关于的一元二次方程 的一个根， 求 的值. 解：把代入方程得 ， 即，解得 . 因为,即 . 所以 . 9 B层练习 9.已知关于的方程，其中、、 满足 ，则方程一定有一个实数根( ). A A. 1 B. C. 0 D. 2 10 10.某群里共有 个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息， 这样一共产生756条消息. （1）由题意可列出关于 的方程为_______________; 11 （2）将（1）中的方程化为的形式，并指出、、 的值. 解： ， 整理得 ， 则，， . 12 11.如图22.1.1-1，在一幅长、宽 的矩形风景画的四周镶嵌宽 度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，已知整个挂图的面积是 ，其中设金色纸边的宽为 .#1 图22.1.1-1 13 （1）直接填空：由题意可列出关于 的方程为______________________； 图22.1.1-1 14 （2）将（1）中的方程化为一般式，并将系数化为最简. 图22.1.1-1 15 解：因为 ， 所以 ， 整理得 ， 即 . 图22.1.1-1 16 12.设是一元二次方程 的一个根. （1）求 的值； 解：因为是一元二次方程 的一个根， 所以，即 . 所以 . （2）求 的值. 解 . 17 C层练习 13.已知关于的方程，求证：当 取任 何实数时，方程都是一元二次方程. 证明： . 因为，所以 . 所以无论取任何实数，关于的方程 都 是一元二次方程. 18 14.已知关于的方程 . 解：原方程可化为 . （1）当 为何值时，该方程为一元一次方程？求出此时方程的解； 解 当时， . 若时，方程变为一元一次方程，解得 . 若 时，原方程不成立. 19 （2）若方程为一元二次方程，写出 的取值范围，并指出它的二次项 系数、一次项系数、常数项.（用含 的代数式表示） 解 ，二次项系数为，一次项系数为 ，常数项为 . 20 $$