第三单元 乘法(解决问题讲义）数学北师大版四年级上册

第三单元 乘法 1、卫星运行时间 （1）三位数乘两位数，用竖式计算时，要用两位数各个数位上的数分别同三位数相乘，用哪一位上的数去乘，所得的积的末位就和那一位对齐。 （2）两位数乘三位数，交换乘数的位置，用三位数乘两位数计算要方便得多。 （3）乘数末尾有0的乘法用竖式计算时，先不算0，要简单得多。 2、有多少名观众 （1）估计具体事物的数量时，可以把它分成相等的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数量。 3、有趣的算式 （1）根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。 类型1 三位数乘两位数的估算解决问题 典型例题1：王阿姨走一步的距离大约是61厘米，她从家走到天虹超市需要走498步，她家离天虹超市的路程大约是多少米？ 思路分析：根据题意可知：走一步的距离大约是 厘米，她从家到超市要走 步，她家到超市有 个 厘米，根据乘法的意义解答出结果，再根据长度单位的换算公式：1米＝100厘米，换算单位即可。 答题区： 61×498≈30000（厘米） 30000厘米＝300米 答：她家离天虹超市的路程大约是300米。 变式训练：回味食杂店10月1日到10日每天的营业额如下表。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营业额 306 298 303 301 291 299 297 304 296 303 （1）估一估，该店10月这10天的营业总额大约是多少元？（请写出估算过程） （2）照这样计算，请估算一下这个店10月份的总营业额大约是多少元？ 类型2  三位数与两位数的乘法解决问题 典型例题2：某剧院有114排座位，每排有37个座位，该大剧院能容纳4000名观众吗？ 思路分析：由题意得，某剧院有 排座位，每排有 个座位，可以先用乘法算出该剧院一共有多少个座位，然后再与 比较大小即可。 答题区： 114×37＝4218（个） 4218＞4000 答：该大剧院能容纳4000名观众。 变式训练：秦岭山脚下的猕猴桃营养丰富，香甜可口。一盒猕猴桃售价32元，农民伯伯售出了285盒，一共卖出多少元？ 类型3  三位数乘两位数，三位数中间有0解决问题 典型例题3：学校组织四年级师生去动物园参观，老师有14人，学生有406人，带6500元买门票够吗？ 门 票 成人票：25元/张 儿童票：15元/张 思路分析：由题意得，成人票每张 元，儿童票每张 元。去动物园参观的老师有 人，学生有 人，可以用他们各自的人数乘上对应的票价算出他们分别需要多少钱买门票，然后再把它们的钱数加起来算出一共需要多少钱。最后再与6500元比较大小即可。 答题区： 25×14＋15×406 ＝350＋6090 ＝6440（元） 6440＜6500 答：带6500元买门票够。 变式训练：建筑工地运来205吨水泥，运来石子的质量是水泥的12倍，运来的石子有多少吨？ 类型4 三位数乘两位数，乘数末尾有0解决问题 典型例题4：学校图书馆中有22个四层的书柜，平均每个书柜可放书160本，这些书柜一共可以放书多少本？ 思路分析：根据题意，用平均每个书柜可放书的本数乘书柜的个数，用 乘 ，即可求出这些书柜一共可以放书多少本。 答题区： 160×22＝3520（本） 答：这些书柜一共可以放书3520本。 变式训练：音乐厅举行一场音乐会，共320张票，每张票原价30元，售出140张后，剩下的票每张降价10元出售，并且全部售完。这场音乐会一共收入多少元？ 类型5  用估算解决实际问题（乘法） 典型例题5：下面是去年上半年园园家每个月的用电量情况统计表，估一估去年上半年园园家大约共用电多少千瓦时。 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 93 106 95 97 98 104 思路分析：从统计表可得用电量情况：1月份 千瓦时，2月份 千瓦时，3月份 千瓦时，4月份 千瓦时，5月份 千瓦时，6月份 千瓦时。前6个月每月的用电量大约100千瓦时，那么园园家今年的用电量大约是600千瓦时。 答题区： 93＋106＋95＋97＋98＋104 ≈100×6＝600（千瓦时） 答：去年上半年园园家大约共用电600千瓦时。 变式训练：下面是某便利店9月1日至9月7日每天的营业额。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额 692 684 691 696 701 715 711 （1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？ （2）照这样推算，这个便利店9月份（30天）的营业额大约是多少元？ A夯实基础 一、选择题 1．一艘游船能载客204人，19艘游船大约能载客（     ）人。 A．4000 B．400 C．5000 2．王老师为学校购买桌凳，不小心把发票弄脏了，导致十位上的数字看不清楚，根据下列信息，你认为王老师应付的总金额可能是（     ）。 购买数量/套 单价/元 应付总额/元 25 1★6 A．1800 B．2400 C．3400 3．黄老师要买12个篮球，每个98元。估算一下，他至少要带（     ）元才能买到这些篮球。 A．1000 B．980 C．1200 4．武术班有运动员23人，学校要为每人购买一套运动服，已知每套运动服122元，一共需要多少钱？列式正确的是（     ）。 A．122×23 B．122＋23 C．122－23 5．成都大运会官方旗舰店售卖大运会吉祥物蓉宝挂件。某天卖出23个，每个123元，这些挂件共卖了多少元？笑笑用竖式计算（如图），箭头所指的“246”表示（     ）。 A．2个挂件246元 B．20个挂件246元 C．20个挂件2460元 B培优拔高 二、填空题 6．计算250×60时，可以先算( )×( )的积，再在积的末尾添上( )个0。 7．东东每天练习写15个毛笔字，东东一年365天共写( )个毛笔字。 8．一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店出售“秦俑象棋”，一周的销量如下表。（单位：副） 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 203 196 211 199 198 201 195 (1)估一估，这7天的总销量大约是( )副。 (2)照这样推算，这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是( )副。 9．估一估，下面这段文字大约有( )个字。 《九章算术》是我国数学方面流传至今最早的一部数学专著，也是《算经十书》中最重要的一部。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。 在《九章算术》中有许多数学问题都是世界上记载最早的。不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 C思维拓展 三、解答题 10．元旦文艺汇演，有158人获奖，学校准备用5000元钱买奖品，奖品为29元一本的《童话故事》，学校准备的钱够吗？ 11．为响应国家学生饮用奶计划，红旗小学购买了108箱牛奶，每箱12盒。够分发给1300名学生每人一盒吗？请计算说明。 12．我国是全球人均水资源最贫乏的国家之一，珍惜水资源，是我们共同的责任。在“节水润万物，点滴筑未来”演讲比赛中，淘气的平均语速为每分钟218个字，照这样的语速，他15分钟能演讲完3000个字的稿子吗？ 13．“三月三”期间，旅行社推出“公园一日游”的两种价格方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上，每人100元。 四（3）班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童）准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需多少钱？ 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 乘法 1、卫星运行时间 （1）三位数乘两位数，用竖式计算时，要用两位数各个数位上的数分别同三位数相乘，用哪一位上的数去乘，所得的积的末位就和那一位对齐。 （2）两位数乘三位数，交换乘数的位置，用三位数乘两位数计算要方便得多。 （3）乘数末尾有0的乘法用竖式计算时，先不算0，要简单得多。 2、有多少名观众 （1）估计具体事物的数量时，可以把它分成相等的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数量。 3、有趣的算式 （1）根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。 类型1 三位数乘两位数的估算解决问题 典型例题1：王阿姨走一步的距离大约是61厘米，她从家走到天虹超市需要走498步，她家离天虹超市的路程大约是多少米？ 思路分析：根据题意可知：走一步的距离大约是61厘米，她从家到超市要走498步，她家到超市有498个61厘米，根据乘法的意义解答出结果，再根据长度单位的换算公式：1米＝100厘米，换算单位即可。 答题区： 61×498≈30000（厘米） 30000厘米＝300米 答：她家离天虹超市的路程大约是300米。 变式训练：回味食杂店10月1日到10日每天的营业额如下表。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营业额 306 298 303 301 291 299 297 304 296 303 （1）估一估，该店10月这10天的营业总额大约是多少元？（请写出估算过程） （2）照这样计算，请估算一下这个店10月份的总营业额大约是多少元？ 思路分析：（1）306、298、303、301、291、299、297、304、296、303这几个数都接近300，把该店10月这10天每天的营业额看作300元，300乘10，即可估算出该店10月这10天的营业总额大约是多少元。 （2）把该店10月这10天每天的营业额看作300元，10月份有31天，每天的营业额乘天数，即可估算出这个店10月份的总营业额大约是多少元。 （1）306＋298＋303＋301＋291＋299＋297＋304＋296＋303 ≈300×10 ＝3000（元） 答：该店10月这10天的营业总额大约是3000元。 （2）300×31＝9300（元） 答：这个店10月份的总营业额大约是9300元。 类型2  三位数与两位数的乘法解决问题 典型例题2：某剧院有114排座位，每排有37个座位，该大剧院能容纳4000名观众吗？ 思路分析：由题意得，某剧院有114排座位，每排有37个座位，可以先用乘法算出该剧院一共有多少个座位，然后再与4000比较大小即可。 答题区： 114×37＝4218（个） 4218＞4000 答：该大剧院能容纳4000名观众。 变式训练：秦岭山脚下的猕猴桃营养丰富，香甜可口。一盒猕猴桃售价32元，农民伯伯售出了285盒，一共卖出多少元？ 思路分析：根据题意，用猕猴桃的每盒售价乘出售的盒数就是一共卖出多少元。 285×32＝9120（元） 答：一共卖出9120元。 类型3  三位数乘两位数，三位数中间有0解决问题 典型例题3：学校组织四年级师生去动物园参观，老师有14人，学生有406人，带6500元买门票够吗？ 门 票 成人票：25元/张 儿童票：15元/张 思路分析：由题意得，成人票每张25元，儿童票每张15元。去动物园参观的老师有14人，学生有406人，可以用他们各自的人数乘上对应的票价算出他们分别需要多少钱买门票，然后再把它们的钱数加起来算出一共需要多少钱。最后再与6500元比较大小即可。 答题区： 25×14＋15×406 ＝350＋6090 ＝6440（元） 6440＜6500 答：带6500元买门票够。 变式训练：建筑工地运来205吨水泥，运来石子的质量是水泥的12倍，运来的石子有多少吨？ 思路分析：用运来的水泥的质量乘12就是运来的石子的质量。据此解答。 205×12＝2460（吨） 答：运来的石子有2460吨。 类型4 三位数乘两位数，乘数末尾有0解决问题 典型例题4：学校图书馆中有22个四层的书柜，平均每个书柜可放书160本，这些书柜一共可以放书多少本？ 思路分析：根据题意，用平均每个书柜可放书的本数乘书柜的个数，用160乘22，即可求出这些书柜一共可以放书多少本。 答题区： 160×22＝3520（本） 答：这些书柜一共可以放书3520本。 变式训练：音乐厅举行一场音乐会，共320张票，每张票原价30元，售出140张后，剩下的票每张降价10元出售，并且全部售完。这场音乐会一共收入多少元？ 思路分析：由题意得，一共有320张票，每张票原价30元，售出140张后，剩下的票每张降价10元出售。可以先用140乘30算出前140张收入多少钱，然后再用30减去10算出剩下的票每张多少元，再用320减去140算出剩下了多少张票。接着用每张票降价后的价钱乘上数量算出这部分票卖了多少钱。最后把两部分收入加起来即可算出这场音乐会一共收入多少元。 140×30＝4200（元） 30－10＝20（元） 320－140＝180（张） 20×180＝3600（元） 4200＋3600＝7800（元） 答：这场音乐会一共收入7800元。 类型5  用估算解决实际问题（乘法） 典型例题5：下面是去年上半年园园家每个月的用电量情况统计表，估一估去年上半年园园家大约共用电多少千瓦时。 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 93 106 95 97 98 104 思路分析：从统计表可得用电量情况：1月份93千瓦时，2月份106千瓦时，3月份95千瓦时，4月份97千瓦时，5月份98千瓦时，6月份104千瓦时。前6个月每月的用电量大约100千瓦时，那么园园家今年的用电量大约是600千瓦时。 答题区： 93＋106＋95＋97＋98＋104 ≈100×6＝600（千瓦时） 答：去年上半年园园家大约共用电600千瓦时。 变式训练：下面是某便利店9月1日至9月7日每天的营业额。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额 692 684 691 696 701 715 711 （1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？ （2）照这样推算，这个便利店9月份（30天）的营业额大约是多少元？ 思路分析：（1）将这个便利店这7天的营业额加起来，和就是这个便利店这7天的总营业额。观察这7天营业额的数据，可以将这7个数据都估计成700，用700乘7，即可求出这7天的营业额大约是多少元。 （2）由表格可知每天的营业额大约是700元，9月份按30天计算，用700乘30，即可求出这个便利店9月份的营业额大约是多少元。 （1）700×7＝4900（元） 答：这7天的营业额大约是4900元。 （2）700×30＝21000（元） 答：这个便利店9月份的营业额大约是21000元。 A夯实基础 一、选择题 1．一艘游船能载客204人，19艘游船大约能载客（     ）人。 A．4000 B．400 C．5000 【答案】A 【分析】在进行三位数乘两位数的估算时，可以根据实际情况把三位数看成整百或几百几十数，两位数看成整十数来进行估算。 【详解】204×19≈200×20＝4000（人） 即19艘游船大约能载客4000人。 故答案为：A 2．王老师为学校购买桌凳，不小心把发票弄脏了，导致十位上的数字看不清楚，根据下列信息，你认为王老师应付的总金额可能是（     ）。 购买数量/套 单价/元 应付总额/元 25 1★6 A．1800 B．2400 C．3400 【答案】C 【分析】单价是1★6元，最大是196元，最小是106元。根据总价＝单价×数量，分别求出最大的总金额以及最小的总金额，实际的总金额应小于等于最大的总金额，大于等于最小的总金额。 【详解】196×25＝4900（元） 106×25＝2650（元） A．1800＜2650 B．2400＜2650 C．4900＞3400＞2650 所以王老师应付的总金额可能是3400元。 故答案为：C 3．黄老师要买12个篮球，每个98元。估算一下，他至少要带（     ）元才能买到这些篮球。 A．1000 B．980 C．1200 【答案】C 【分析】用每个篮球的价钱乘篮球个数，求出购买这些篮球花费的钱数。将98估成100，再进行计算，求出大约需要带的钱数。 【详解】12×98≈12×100＝1200（元） 他至少要带1200元才能买到这些篮球。 故答案为：C 4．武术班有运动员23人，学校要为每人购买一套运动服，已知每套运动服122元，一共需要多少钱？列式正确的是（     ）。 A．122×23 B．122＋23 C．122－23 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量，用每套运动服的价格乘需要购买的套数，即可求出一共需要多少钱，据此选择即可。 【详解】122×23＝2806（元） 列式正确的是122×23。 故答案为：A 5．成都大运会官方旗舰店售卖大运会吉祥物蓉宝挂件。某天卖出23个，每个123元，这些挂件共卖了多少元？笑笑用竖式计算（如图），箭头所指的“246”表示（     ）。 A．2个挂件246元 B．20个挂件246元 C．20个挂件2460元 【答案】C 【分析】箭头所指的“246”，是23十位上的2，表示2个十与123相乘得到的，即20×123＝2460，表示20个挂件2460元，据此解答即可。 【详解】成都大运会官方旗舰店售卖大运会吉祥物蓉宝挂件。某天卖出23个，每个123元，这些挂件共卖了2829元。用竖式计算，箭头所指的“246”表示20个挂件2460元。 故答案为：C B培优拔高 二、填空题 6．计算250×60时，可以先算( )×( )的积，再在积的末尾添上( )个0。 【答案】 25 6 2 【分析】据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法进行解答即可，两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：计算250×60，可以先算25×6，再在积的末尾添上2个0。 7．东东每天练习写15个毛笔字，东东一年365天共写( )个毛笔字。 【答案】5475 【分析】用每天练习的毛笔字的个数乘天数就是一年共写多少个毛笔字。 【详解】365×15＝5475（个） 所以，一年365天共写5475个毛笔字。 8．一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店出售“秦俑象棋”，一周的销量如下表。（单位：副） 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 203 196 211 199 198 201 195 (1)估一估，这7天的总销量大约是( )副。 (2)照这样推算，这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是( )副。 【答案】(1)1400 (2)6000 【分析】（1）根据销量表可知，这七天中，每天的销量都接近200副，因此用每天大约卖出的副数乘7即可。 （2）用每天大约卖出的副数乘一个月的天数即可，依此列式并计算。 【详解】（1）每天的销量都接近200副 200×7＝1400 这7天的总销量大约是1400副。 （2）每天的销量都接近200副 200×30＝6000（副） 这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是6000副。 9．估一估，下面这段文字大约有( )个字。 《九章算术》是我国数学方面流传至今最早的一部数学专著，也是《算经十书》中最重要的一部。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。 在《九章算术》中有许多数学问题都是世界上记载最早的。不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 【答案】200 【分析】根据题意，数出每行的大约字数，再数出一共有几行，用每行的大约字数乘行数，文字的第一行大约有40个字，有5行，用40×5，即可求出这段文字的大约字数。 【详解】40×5＝200（个） 这段文字大约有200个字。 C思维拓展 三、解答题 10．元旦文艺汇演，有158人获奖，学校准备用5000元钱买奖品，奖品为29元一本的《童话故事》，学校准备的钱够吗？ 【答案】够 【分析】用158人（每人一本）乘29元一本算出总价，再与5000元比较。 【详解】158×29＝4582（元） 4582＜5000 答：学校准备的钱够。 11．为响应国家学生饮用奶计划，红旗小学购买了108箱牛奶，每箱12盒。够分发给1300名学生每人一盒吗？请计算说明。 【答案】不够 【分析】用每箱牛奶的盒数乘购买的箱数即可求出红旗小学购买牛奶的总盒数，学生每人一盒牛奶需要1300盒，用购买的总盒数和需要的盒数进行比较即可。 【详解】108×12＝1296（盒） 1296盒＜1300盒 答：不够。 12．我国是全球人均水资源最贫乏的国家之一，珍惜水资源，是我们共同的责任。在“节水润万物，点滴筑未来”演讲比赛中，淘气的平均语速为每分钟218个字，照这样的语速，他15分钟能演讲完3000个字的稿子吗？ 【答案】能 【分析】根据题意，用淘气平均语速每分钟的字数乘演讲用的时间，求出淘气15分钟能演讲稿子的字数，再用淘气15分钟能演讲稿子的字数与3000个字比较，即可求出照这样的语速，他15分钟能不能演讲完3000个字的稿子。 【详解】218×15＝3270（个） 3270＞3000 答：他15分钟能演讲完3000个字的稿子。 13．“三月三”期间，旅行社推出“公园一日游”的两种价格方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上，每人100元。 四（3）班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童）准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需多少钱？ 【答案】方案二； 1200元 【分析】根据题意可知，方案一：成人和儿童分开买票，分别用对应的人数乘每人的钱数，再相加求出总钱数；方案二：购买团体票；4个家庭有成人（2×4）人，儿童（1×4）人，计算总人数，再乘每人的钱数，求出总钱数；比较两种方案的钱数即可知道哪种方案更合算。 【详解】方案一：150×4×2＋60×4×1 ＝1200＋240 ＝1440（元） 方案二：2＋1＝3（人） 3×4×100 ＝12×100 ＝1200（元） 1200元＜1440元 答：选择方案二合算，一共需要1200元。 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$