2.2.2 有理数的除法 导学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2　第2课时　有理数的四则混合运算 素养目标 1.能熟练进行有理数的四则混合运算. 2.能用计算器进行有理数的四则混合运算. 3.能根据实际问题列出有理数算式,并解决问题. 有理数加、减、乘、除四则混合运算的顺序. 【自主预习】 1.回顾并写出小学学习过的四则混合运算法则,这些四则混合运算法则在有理数中还适用吗? 2.计算9÷(-3)×的结果是多少? 1.给出下列等式:①(-1)×(-2)×(-4)=8;②(-4)÷(-2)÷=4;③×÷(-1)=;④(-4)÷×(-2)=4.其中正确的个数是 ( ) A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1 2.计算:-6-4÷(-2)= .  【合作探究】 知识点一：有理数的四则混合运算 阅读课本本课时“例6”和“例7”的内容,回答下列问题. 1.计算:(1)3×(-5)+4; (2)(-7)×5-(-36)÷4; (3)÷(-2). 　　有理数的加、减、乘、除混合运算,如无括号,按照“先 后 ”的顺序进行.  知识点二：简便运算 2.计算:0.9×-3.6×+2.2÷+0.9×.你能用简便方法解答吗?试试看! 计算:÷. 知识点三：运用有理数的四则运算解决实际问题 阅读课本本课时“例8”的内容,思考下列问题. 3.某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如表: 与标准质量的差值/克 -5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻?重或轻多少克? (2)若标准质量为每袋200克,则这批样品的总质量是多少?若该厂袋装面粉的合格标准为(200±3)克,则这批样品的合格率是多少? 题型：有理数(含有带分数)的四则运算 例　下面是小明同学的计算过程,请认真阅读并完成相应任务. 计算:÷. 解:原式=÷-÷ 第一步 =×-×2 第二步 =-+ 第三步 =. 第四步 任务:(1)以上解题过程中,第 步开始出现错误.  (2)写出该计算的正确解题过程. 计算:(1)×-÷; (2)÷. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.先乘除,后加减;还适用. 2.原式=-3×=-1. 自学检测 1.C　2.-4 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:(1)原式=-15+4=-11. (2)原式=-35-(-9)=-35+9=-26. (3)原式=12+×=12×+×=6+=6. 归纳总结　乘除　加减 知识点二 2.解:原式=0.9×+0.9×+-3.6×+2.2×=0.9×++(-3.6+2.2)×=0.9×2+(-1.4)×=1.8-0.6=1.2. 对点训练 解:原式=+-×- =×-+×--×- =-2-1+=-2. 知识点三 3.解:(1)-5×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24(克), 24÷20=1.2(克). 答:这批样品的平均质量比标准质量重,重1.2克. (2)由题意,得200×20+24=4 024(克). 由题意可知,与标准质量相差±3 g的有4+3+4+5=16(袋), 所以(16÷20)×100%=80%. 答:这批样品的总质量是4 024克,这批样品的合格率是80%. 题型精讲 例 解:(1)一. (2)原式=-÷-=-÷=-×=-. 课堂检测 解:(1)原式=×-×=×-=. (2)原式=÷×=÷=×15=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2　第1课时　有理数的除法 素养目标 1.知道有理数的除法法则,能进行有理数的除法运算. 2.能运用倒数将乘法与除法相互转化,能将乘除混合运算统一为乘法运算. 3.知道分数与有理数除法的联系,能运用除法化简分数. 有理数的除法法则. 【自主预习】 1.写出下列算式的结果: (1)12÷3;(2)(-12)÷(-3); (3)12÷(-3);(4)(-12)÷3. 2.分别比较(1)和(2),(3)和(4)中被除数、除数、商的符号,你发现了什么? 1.计算-4÷2的结果是 ( ) A.-　　　B.　　　C.-2　　　D.2 2.与4÷(-8)结果相同的是 ( ) A.4÷　　　B.×(-8) C.4×　　　D.÷(-8) 3.计算:(-6)÷= .  4.化简:=　　　　 .  【合作探究】 知识点一：有理数的除法法则 阅读课本本课时“例4”前的内容,回答下列问题. 1.计算:(1)(+48)÷(+6),48×; (2)(-6)÷(-2),(-6)×; (3)-4÷2,(-4)×; (4)0÷(-1 000). (1)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的 .  可以表示成a÷b=a·　　　　 (b≠0).  (2)有理数的除法法则的另一种说法:两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数,都得0. 1.4÷的结果是 .  2.0÷(-1.7)= ;(-6)÷(-3)= .  知识点二：分数的化简 阅读课本本课时“例5”及之后的内容,思考下列问题. 2.化简:(1);(2);(3). 　　化简分数时,先把分数化成除法,再运用有理数的 计算.  3.下列化简正确的是 ( ) A.=-4　　　 B.-=-2 C.=0　　　 D.= 题型：有理数除法的分类讨论 例　已知a,b,c都是非零有理数,求++的值. 变式训练　已知|a|=8,|b|=,ab<0,则的值是 .  1.下列运算错误的是 ( ) A.÷(-3)=3×(-3) B.(-5)÷=-5×(-2) C.-=3 D.0÷(-3.230 4)=0 2.化简-的结果是 ( ) A.3　　　B.-30　　　C.30　　　D.-3 3.计算:÷=　　　　 .  参考答案 【自主预习】 预学思考 1.(1)4;(2)4;(3)-4;(4)-4. 2.(1)和(2)中被除数、除数的符号相同,它们的商是正数;(3)和(4)中被除数、除数的符号相反,它们的商是负数. 自学检测 1.C　2.C　3.12　4.- 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(4)解:(1)(+48)÷(+6)=48÷6=8,48×=8. (2)(-6)÷(-2)=6÷2=3,(-6)×-=3. (3)-4÷2=-(4÷2)=-2,(-4)×=-4×=-2. (4)0÷(-1 000)=0. 归纳总结 (1)倒数　 对点训练　1.-8　2.0　2 知识点二 2.解:(1)原式=(-16)÷2=-(16÷2)=-8. (2)原式=12÷(-48)=-12×=-. (3)原式=(-54)÷(-6)=54÷6=9. 归纳总结　除法法则 对点训练　3.B 题型精讲 例 解:有理数a,b,c可能是正数,也可能是负数,可分四种情况讨论: ①当a,b,c都为正数时,++=++=1+1+1=3; ②当a,b,c中有两个正数,一个负数时,++=++=1+1-1=1(以a,b为正数,c为负数为例). ③当a,b,c中有一个正数,两个负数时,++=++=1-1-1=-1(以a为正数,b,c为负数为例). ④当a,b,c都为负数时,++=++=-1-1-1=-3. 变式训练　-16 解析:由|a|=8,|b|=,得a=±8,b=±. 因为ab<0,所以a,b异号. 当a=8,b=-时,==-16; 当a=-8,b=时,==-16. 综上所述,的值为-16. 课堂检测 1.A　2.C　3. 学科网（北京）股份有限公司 $$