2.3.1 乘方 导学案 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

2.3.1　第2课时　有理数的混合运算 素养目标 1.掌握有理数的乘方与四则混合运算的顺序. 2.能运用法则解决实际问题. 3.培养学生在数学规律性问题中归纳总结的能力. 有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 【自主预习】 　　在算式-32+3÷(-1)4-(-4×5)中,含有哪些运算? 1.计算:(-1)2 025+(-0.125×8)2 026= .  2.-43+(-4)3= .  【合作探究】 知识点一：有理数的混合运算 阅读课本本课时“例3”前的内容,回答下列问题. 1.计算:(1)-14-×[22-(-3)2]; (2)-34÷+÷(-24); (3)×[2-(-3)2]. 有理数混合运算顺序 (1)先算 ,再算 ,最后算 .  (2)同级运算,从 到 进行.  (3)如有括号,先做 的运算.按 括号、 括号、 括号依次进行.  1.-42+42×(-1)2= .  2.计算:(-1)100×5+(-2)3÷4= .  知识点二：与乘方有关的规律问题 课本本课时“例4”的内容,思考下列问题. 2.观察下面三行数: ①3,9,27,81,243,729,…; ②1,7,25,79,241,727,…; ③1,3,9,27,81,243,…. (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数有什么关系? (3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和. 3.观察下列一行数:2,1,-4,1,8,1,-16,1,….则第16个数与第17个数的和为 ( ) A.1+28　　　 B.1-28 C.1+29　　　 D.1-29 题型：新定义 例　用“☆”“★”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a☆b=ab和a★b=ba,计算[(-3)☆2]★(-1). 变式训练　对于有理数a,b,规定一种新运算:a☆b=ab-b2.例如:(-1)☆6=(-1)×6-62=-42.则5☆[(-2)☆3]= .  1.计算-8+8×的结果是 ( ) A.-10　　　 B.-6　　　C.6　　　D.10 2.计算(-3)3×的结果是 ( ) A.　　　 B.2　　　C.　　　D.1 3.计算:24÷(-2)3+[(-3)2+5]×. 参考答案 【自主预习】 预学思考 在算式中,含有有理数的加减、乘除和乘方运算. 自学检测 1.0　2.-128 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:(1)原式=-1-×(4-9) =-1+ =-. (2)原式=-81÷+÷(-16) =-81×+×- =-36-=-36. (3)原式=1-1-×(2-9) =1-×(-7) =×(-7) =-. 归纳总结 (1)乘方　乘除　加减　(2)左　右 (3)括号内　小　中　大 对点训练　1.0　2.3 知识点二 2.解:(1)第①行数是31,32,33,34,35,36,…. (2)第②行数是第①行相应的数减2,即31-2,32-2,33-2,34-2,35-2,36-2,…. 第③行数是第①行相应的数乘,即31×,32×,33×,34×,35×,36×,…. (3)取每行数的第8个数,这三个数的和为38+(38-2)+38×=15 307. 对点训练　3.C 题型精讲 例 解:因为a☆b=ab和a★b=ba, 所以(-3☆2)★(-1)=[(-3)2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1. 变式训练　-300 课堂检测 1.A　2.B 3.解:原式=24÷(-8)+(9+5)×=-3+14×=-3+7=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.1　第1课时　有理数的乘方 素养目标 1.掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 3.能用计算器进行有理数的乘方运算. 有理数的乘方运算. 【自主预习】 1.在有理数的乘法中,若每个乘数都相同,怎样用乘方的式子表示出来?你能举例说明吗? 2.在你所举的例子中,乘方形式的式子中的各部分的名称是什么? 3.你能计算出所举例子的结果吗? 1.对于n4叙述正确的是 ( ) A.4个n相乘　　　B.4个n相加 C.n个4相乘　　　D.n个4相加 2.7×7×7×7×7×7可以表示为 .  【合作探究】 知识点一：乘方的概念 阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.在(-2)6中,指数为 ,底数为 ,意义是 .  2.根据乘方的概念,-8×8×8×8×8×8可以表示为 .  求n个相同因数 的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作 .在an中,a叫作 ,n叫作 .当an看作是a的n次方的 时,也可以读作a的n次 .  　　一般地,a是有理数,n是正整数,则,记作an,读作a的n次 .  1.下列说法正确的是 ( ) A.-28的底数是-2 B.25表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 D.(-2)3的底数是-2 2.在中底数是　　　　 ,指数是 .  知识点二：乘方的计算 阅读课本本课时“例1”及“例2”之前的内容,思考下列问题. 3.计算:(1);(2). 　　负数的奇数次幂是 数,负数的偶数次幂是 ;正数的任何次幂是 数,0的任何正整数次幂都是 .当底数是带分数时,进行乘方运算要将带分数化为假分数.  3.(-2)3的结果为 ( ) A.4　　　B.-4　　　C.8　　　D.-8 4.下列算式中,运算结果为负数的是 ( ) A.-(-4)　　　B.-42 C.(-4)2　　　D.|-4| 知识点三：用计算器计算乘方 阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题. 4.用计算器计算:(1)(-11)6;(2)167. 题型：有理数的乘方运算在实际中的应用 例　某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按10×10×10箱一堆的方式摆放,共摆放了10堆,已知每箱装100瓶药,每瓶药装100片. (1)这批药共有多少箱? (2)这批药共有多少片? 1.已知4个数:(-1)2 025,|-2|,-(-1.5),-32.其中正数有 ( ) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 2.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是 ( ) A.相等　　　 B.互为相反数 C.互为倒数　　　D.以上都不对 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.如:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5. 2.如上例(-2)5中,-2是底数,5是指数,(-2)5表示-2的5次方或5次幂. 3.如上例,(-2)5表示5个-2相乘,因此,(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-2×2×2×2×2=-32. 自学检测 1.A　2.76 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.6　-2　6个-2相乘　2.-86 揭示概念　积　幂　底数　指数　结果　幂 归纳总结　方 对点训练　1.D　2.-　4 知识点二 3.解:(1)-3=-×-×-=-. (2)-23=-×-×-=-. 归纳总结　负　正数　正　0 对点训练　3.D　4.B 知识点三 4.解:(1)(-11)6=1 771 561;(2)167=268 435 456. 题型精讲 例 解:(1)10×10×10×10=104(箱). 答:这批药共有104箱. (2)10×10×10×10×100×100=108(片). 答:这批药共有108片. 课堂检测 1.B　2.B 学科网（北京）股份有限公司 $$