3.2 代数式的值 导学案 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

3.2　第2课时　代数式的实际应用 素养目标 1.会用小学学习的常用公式列出实际问题中的代数式. 2.会求实际问题中代数式的值. 根据实际问题中的数量关系列出代数式. 【自主预习】 同学们,还记得在小学学习的几何公式吗?请你写出常用的几何公式. 若长方形的长为a,宽为b,则长方形的周长为l= ,面积为S= .当a=6 cm,b=3 cm时,l= ,S= .  【合作探究】 知识点：代数式的值在几何问题中的应用 阅读课本本课时“例3”和“例4”的内容,回答下列问题. 1.如图,在一块长为2x、宽为y(2x>y)的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为的圆的. (1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积). (2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少?(π取3) 2.李伯伯准备建一套新房子,这套房子的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示(图中长度单位:m),请解答下列问题: (1)用含x的式子表示这套房子的总面积. (2)若铺1 m2地砖的平均费用为120元,求当x=6时,这套房子铺地砖的总费用. 　　涉及几何的求值问题,一般先根据几何图形的形状,利用几何相关计算公式列出代数式,再根据条件求代数式的值,从而使问题得到解决. 如图,这是一个长为a、宽为b的长方形,两个阴影图形都是底边长为1且底边在长方形边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积. (2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积. 题型：用代数式表示阴影部分的面积 例　如图,一块三角尺的形状和尺寸(单位:cm)如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径. (1)求阴影部分的面积S(用含有a,r,π的式子表示). (2)当a=6 cm,r=2 cm时,求S的值.(π取3.14) 变式训练　如图,这是一个圆环,外圆与内圆的半径分别是R和r. (1)用代数式表示圆环的面积. (2)当R=5,r=2时,圆环的面积是多少(π取3.14)? 1.将长为30 cm、宽为10 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为3 cm,设x张白纸黏合后的总长度为y cm,当x=20时,y的值为 ( ) A.600 cm　　　 B.597 cm C.543 cm　　　 D.540 cm 2.如图,某长方形广场的长为a m,宽为b m,中间有一个圆形花坛,半径为c m. (1)用式子表示图中阴影部分的面积. (2)若a=100,b=50,c=10,求阴影部分的面积(π取3.14). 参考答案 【自主预习】 预学思考 常见的周长公式:长方形的周长=2×(长+宽);正方形的周长=4×边长;圆的周长=2πr. 常见的面积公式:三角形的面积=×底×高;长方形面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长;平行四边形的面积=底×高;梯形的面积=×(上底+下底)×高;圆的面积=πr2. 自学检测　2a+2b　ab　18 cm　18 cm2 【合作探究】 知识生成 1.解:(1)根据题图可知: S阴影=2xy-π·2=2xy-y2. 答:剩余铁皮的面积为2xy-y2. (2)当x=6,y=8时, S阴影=2×6×8-×82=48. 答:剩余铁皮的面积为48. 2.解:(1)由题知,总面积=2x+x2+2×3+3×4=(x2+2x+18)m2. (2)当x=6时,总面积=62+2×6+18=36+12+18=66 m2. 因为铺1 m2地砖的平均费用为120元, 所以总费用为66×120=7 920(元). 答:这套房子铺地砖的总费用为7 920元. 对点训练 解:(1)由题意可知,长方形中空白部分的面积为 ab-1×a-1×b+1×1=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,ab-a-b+1=3×2-3-2+1=2,则长方形中空白部分的面积为2. 题型精讲 例 解:(1)由题意可知, 直角三角形的面积为a2 cm2,圆的面积为πr2 cm2, 所以阴影部分的面积S=a2-πr2cm2. (2)当a=6 cm,r=2 cm时, S=a2-πr2≈×62-3.14×22=5.44(cm2). 变式训练 解:(1)圆环的面积为πR2-πr2. (2)当R=5,r=2时,πR2-πr2=25π-4π=21π≈65.94. 课堂检测 1.C 2.解:(1)(ab-πc2)m2. (2)当a=100,b=50,c=10时,ab-πc2≈100×50-3.14×102=5 000-314=4 686. 答:阴影部分的面积为4 686 m2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2　第1课时　求代数式的值 素养目标 1.知道代数式的值的概念. 2.会求代数式的值. 掌握代数式的值的概念. 【自主预习】 某电影院1号厅的座位排数是n,若第一排的座位数为a个,并且后一排的座位数比前一排的座位数多1个. (1)该电影院1号厅第n排有多少个座位? (2)若a=25,则第10排的座位数是多少? 1.已知a=-3,则代数式a2+1的值为 ( ) A.-5　　　 B.7　　　 C.-8　　　 D.10 2.当x=-1,y=3时,代数式x3-2y的值为 ( ) A.-7　　　 B.-5　　　 C.4　　　 D.7 【合作探究】 知识点一：代数式的值的概念 阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题. 1.下列说法正确的有 ( ) ①代数式的值只与代数式本身有关; ②一个含有字母的代数式,只有一个值; ③代数式x2+x-1的值为-1. A.0个　　　B.1个 C.2个　　　D.3个 　　一般地,用数值代替代数式中的 ,按照代数式中的运算关系计算得出的 ,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.  1.下列说法正确的是 ( ) A.含有x的代数式的值等于x的值 B.代数式中的字母可以取任意的值 C.代数式的值与代数式中的字母的取值无关 D.一般地,代数式的值是随着代数式中的字母的取值变化而变化的 知识点二：求代数式的值 阅读课本本课时“例1”“例2”的内容,回答下列问题. 2.当x=1,y=-3时,求代数式的值. 　　求代数式的值,有时字母的取值未直接给出,而是先根据条件确定字母的取值,再代入求值. 2.已知x=2,y=-1,则代数式2x-y的值为 ( ) A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.-4 题型：整体代入法求代数式的值 例　已知x-y=-1,xy=2,求xy-x+y的值. 　　整体代入法求代数式的值,这类问题的特点:条件含有字母的部分与所求代数式中含有字母的部分互相联系,通过变形、转化,将已知和未知代数式转化为同一种形式,再利用整体代入,从而解决问题. 变式训练　若a2-2a=3,则-2a2+4a+5= .  1.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为 ( ) A.-3　　　B.5　　　C.1　　　D.-7 2.已知a2-a=1,则-2a(a-1)的值为 .  3.当a=-2,b=1时,求代数式(a+b)2和a2+2ab+b2的值. 参考答案 【自主预习】 预学思考 (1)(a+n-1)个. (2)由题意可知a=25,n=10, 所以a+n-1=25+10-1=34. 答:第10排的座位数是34个. 自学检测 1.D　2.A 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.A 归纳总结　字母　结果 对点训练　1.D 知识点二 2.解:当x=1,y=-3时,=====-4. 对点训练　2.C 题型精讲 例 解:xy-x+y=xy-(x-y). 当x-y=-1,xy=2时, xy-(x-y)=2-(-1)=2+1=3. 变式训练　-1 课堂检测 1.B 2.-2 3.解:当a=-2,b=1时, (a+b)2=(-2+1)2=1; a2+2ab+b2=(-2)2+2×(-2)×1+12=4-4+1=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$