21.2.2 公式法 （第1课时）导学案 2025--2026学年人教版九年级数学上册

21.2.2.1 公式法——根的判别式 姓名: 班级: 小组： 1、 学习目标 （1） 知道一元二次方程根的判别式， （2） 能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况. 二、重、难点 重点：根的判别式； 难点：运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 三、学习指导流程 知识点1：一元二次方程根的判别式 1.回顾并认真阅读教材9、10页的探究部分的内容，完成以下任务. 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？ 将方程ax2+bx+c=0(a≠0)进行配方 移项，得： 系数化为一，得： 配方，得： 即： 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： ①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个 的实数根 X1 = x2= ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个 的实数根 ③当b2－4ac<0时， <0，方程 实数根. Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根. 即时训练1： 不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.（要求板书工整） ①x2+5x+6=0； ②9x2+12x+4=0； ③2x2+4x－3=2x－4； ④x(x+4)=8x+12. （三）学习检测：根据教材内容，完成下列各题. 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0 2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 3. 利用求根公式求5x2+ x =6x的根时，a，b，c的值分别是（ ） A.5,,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6, - 4.不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况： （1）； （2）； 21.2.2.1 公式法——根的判别式 姓名: 班级: 小组： 2、 学习目标 （3） 知道一元二次方程根的判别式， （4） 能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况. 二、重、难点 重点：根的判别式； 难点：运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 三、学习指导流程 知识点1：一元二次方程根的判别式 1.回顾并认真阅读教材9、10页的探究部分的内容，完成以下任务. 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？ 将方程ax2+bx+c=0(a≠0)进行配方 移项，得： 系数化为一，得： 配方，得： 即： 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： ①当b2－4ac>0时，，方程有两个不同的实数根 X1 = x2= ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相同的实数根 ③当b2－4ac<0时，<0，方程没有实数根. Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有不同的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 相同的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 即时训练1： 不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.（要求板书工整） ①x2+5x+6=0； ②9x2+12x+4=0； ③2x2+4x－3=2x－4； ④x(x+4)=8x+12. 解：①系数：，，； ； ，因此方程有两个不相等的实数根。 ②系数：，，； ，因此方程有两个相等的实数根 ③化为一般形式得； 系数：，，； ，因此方程无实数根。 ④化为一般形式得 系数：，，； ，因此方程有两个不相等的实数根。 （三）学习检测：根据教材内容，完成下列各题. 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ B ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0 2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ B ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 4. 利用求根公式求5x2+ x =6x的根时，a，b，c的值分别是（ C ） A.5,,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6, - 4.不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况： （1）； （2）； 解：（1）系数：，，； ，因此方程有两个不相等的实数根。 （2）系数：，，； ，因此方程有两个相等的实数根。 学科网（北京）股份有限公司 $$