15.2画轴对称图形 同步练习课后作业-2025-2026学年八年级数学上册【基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸】（人教版）

15.2画轴对称图形 知识点1 轴对称变换 1．（2024•武汉模拟）下面4个图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•青岛期末）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝α，则下列结论错误的是（　　） A．∠DOF＝180°﹣α B．AO∥EF C．AO⊥BO D．∠ODE＝∠OED 3．（2024秋•惠州期中）如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，BC＝8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 　11　 ． 知识点2 画轴对称图形 4．（2024•赣州模拟）通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022春•兰西县期中）按要求完成作图． （1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标． 知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标 7．（2023秋•福田区期末）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于y轴对称，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．5 8．（2024秋•广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3） 9．（2023秋•芜湖月考）平面直角坐标系中，已知点A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，点A3关于y轴对称点A4，点A4关于原点对称点A5…，按此规律，则点A2023的坐标为（　　） A．A（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 10．（2022秋•莆田期末）如图，将正五边形ABCDE置于平面直角坐标系中，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣2，﹣1），（c，m），（d，m），则点E的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 11．（2024秋•丰台区校级期中）已知点P（2a﹣3，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 　 ． 12．已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是 　 ． 知识点4 坐标与图形变换 13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标如图所示． （1）分别写出△ABC的顶点坐标； （2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，分别写出△A′B′C′的顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 14．（2022秋•许昌期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于x轴对称点为P′，且PP′＝4，求a的值． 15．（2021秋•新民市期末）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是　 　 ． 16．（2022秋•许昌期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于x轴对称点为P′，且PP′＝4，求a的值． 17．（2024秋•东莞市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1） 18．（2025春•大足区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），A8（3，1）…，按这样的规律，则点A20的坐标为（　　） A．（6，1） B．（7，1） C．（7，0） D．（7，﹣1） 19．（2022秋•南票区期中）点P关于x轴对称点是（a，2），点P关于y轴对称点是（﹣3，b），则a+b的值为 　 ． 20．学校计划在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案是轴对称图形，如图是小兵设计的几个图案，其中符合要求的有 　 　 ．（只填序号） 21．（2023秋•西城区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），我们将经过点（a，0）且垂直于x轴的直线记为直线x＝a，将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y＝b． 对于点P给出如下定义，将点P关于直线x＝a对称得到点P′，再将点P'关于直线y＝b对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“对应点”． 对于图形G给出如下定义，将图形G关于直线x＝a对称得到图形G'，再将图形G'关于直线y＝b对称得到图形W，称图形W为图形G关于M的“对应图形”． 已知△ABC的顶点坐标为A（2，0），B（4，0），C（3，﹣3）． （1）如图1，若点M（1，1） ①由定义知，将点A关于直线x＝1对称得到点（0，0），再将点（0，0）关于直线y＝1对称，得到点（0，2），则点A关于M的对应点为（0，2）．那么，点B（4，0）关于M的对应点为 　 　 ，点C关于M的对应点为 　 　 ． ②已知点P1（﹣1，n）和点P2（﹣1，n+1），若线段P1P2关于M的对应线段Q1Q2位于△ABC的内部（不含三角形的边），求n的取值范围． （2） 若y轴上存在点D，使得点D关于M的对应点恰好落在△ABC的边上，直接写出M点横坐标a的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2画轴对称图形 知识点1 轴对称变换 1．（2024•武汉模拟）下面4个图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合． 2．（2022春•青岛期末）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝α，则下列结论错误的是（　　） A．∠DOF＝180°﹣α B．AO∥EF C．AO⊥BO D．∠ODE＝∠OED 【分析】根据翻折变换得出∠CAB＝∠DOE，∠CBA＝∠EOF，∠OAE＝∠AOE，∠OEF＝∠BEF，∠AED＝∠OED，∠OEF＝∠BEF，OD＝AD，OE＝AE，求出∠DOF＝∠CAB+∠CBA，即可判断选项A；根据三角形外角性质得出∠OEF＝∠AOE，根据平行线的判定即可判断选项B；求出DE⊥EF，AO∥EF，BO∥DE，根据平行线的性质即可判断选项C；根据等腰三角形的性质即可判断选项D． 【详解】解：A．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处， ∴∠CAB＝∠DOE，∠CBA＝∠EOF， ∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF ＝∠CAB+∠CBA ＝180°﹣∠C ＝180°﹣α，故本选项不符合题意； B．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处， ∴∠OAE＝∠AOE，∠OEF＝∠BEF， ∵∠OEB＝∠OEF+∠BEF＝∠OAE+∠AOE， ∴2∠OEF＝2∠AOE， 即∠OEF＝∠AOE， ∴AO∥EF， 同理DE∥OB，故本选项不符合题意； C．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处， ∴∠AED＝∠OED，∠OEF＝∠BEF， ∵∠AED+∠OED+∠OEF+∠BEF＝180°， ∴2∠DEO+2∠OEF＝180°， ∴∠DEO+∠OEF＝90°， 即∠DEF＝90°， ∴DE⊥EF， ∵OB∥DE， ∴OB⊥EF， ∵AO∥EF， ∴AO⊥BO，故本选项不符合题意； D．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处， ∴OD＝AD，OE＝AE，不能推出OD＝OE， 即∠ODE和∠OED不一定相等，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的判定，翻折变换问题等知识点，能熟记翻折变换的性质是解此题的关键． 3．（2024秋•惠州期中）如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，BC＝8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 　11　 ． 【分析】由折叠得ED＝CD，BE＝BC＝8，则AD+ED＝AD+CD＝AC＝7，而AB＝12，则AE＝AB﹣BE＝4，所以AD+ED+AE＝11，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵将△ABC沿过点B的直线折叠，点C落在AB边上的点E处，折痕为BD， ∴ED＝CD，BE＝BC， ∴AD+ED＝AD+CD＝AC＝7， ∵AB＝12，BC＝8， ∴BE＝8， ∴AE＝AB﹣BE＝12﹣8＝4， ∴AD+ED+AE＝7+4＝11， ∴△AED的周长为11， 故答案为：11． 【点睛】此题重点考查翻折变换的性质，推导出AD+ED＝AC＝7，AE＝AB﹣BE＝4是解题的关键． 知识点2 画轴对称图形 4．（2024•赣州模拟）通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】利用轴对称变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（　　） A． B． C． D． 【分析】A．直接连线画对称轴即可；B．连线找到中点，再画对称轴即可；C．延长两腰交于一点，再连接两条对角线相交于一点，过这两点的直线即为对称轴；D．能用无刻度的直尺直接画出两条对称轴，但水平和竖直的两条对称轴无法直接画出． 【详解】解：画对称轴如图： A. B. C. D. ∴不能用无刻度直尺直接准确画出轴对称图形的所有对称轴的是D选项． 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义． 6．（2022春•兰西县期中）按要求完成作图． （1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可； （2）用割补法求解即可； （3）找出点A关于x轴的对称点A'，然后连接A'C与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求的点，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可． 【详解】（1）△A1B1C1如图所示； （2）△ABC的面积； （3）x轴上使PA+PC最小的点P如图，点P的坐标为（﹣3，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标 7．（2023秋•福田区期末）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于y轴对称，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．5 【分析】根据两个点关于y轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求出结果． 【详解】解：∵点P1（a，5）和P2（2，b）关于y轴对称， ∴a＝﹣2，b＝5， ∴a+b＝﹣2+5＝3． 故选：B． 【点睛】本题考查对称点的坐标，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点． 8．（2024秋•广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3） 【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵飞机E与飞机D关于y轴对称，E（3，﹣2）， ∴D（﹣3，﹣2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键， 9．（2023秋•芜湖月考）平面直角坐标系中，已知点A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，点A3关于y轴对称点A4，点A4关于原点对称点A5…，按此规律，则点A2023的坐标为（　　） A．A（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【分析】求出A1、A2、A3、A4点的坐标，观察规律，根据规律求解即可． 【详解】解：点A（3，2），点A关于y轴对称点A1， ∴A1（﹣3，2）， 点A1关于原点对称点A2，∴A2（3，﹣2）， 点A2关于x轴对称点A3，∴A3（3，2）， 点A3关于y轴对称点A4，∴A4（﹣3，2）， …… 由此发现，三次为一循环， 点A3与点A，A4与A1重合， ∵2023＝3×674+1， ∴A2023与A1重合，即点A2023的坐标为（﹣3，2）， 故选：B． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的坐标规律探索问题，解题的关键是找到规律． 10．（2022秋•莆田期末）如图，将正五边形ABCDE置于平面直角坐标系中，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣2，﹣1），（c，m），（d，m），则点E的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 【分析】根据坐标的特点，判定点A在y轴上，CD∥x轴，且C、D关于y轴对称，结合正五边形是轴对称图形，得到B、E关于y轴对称，计算即可． 【详解】解：∵点A坐标为（0，a）， ∴点A在该平面直角坐标系的y轴上， ∵点C、D的坐标为（c，m），（d，m）， ∴点C、D关于y轴对称， ∵正五边形ABCDE是轴对称图形， ∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， ∴点B、E也关于y轴对称， ∵点B的坐标为（﹣2，﹣1）， ∴点E的坐标为（2，﹣1）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴． 11．（2024秋•丰台区校级期中）已知点P（2a﹣3，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 　﹣1＜a　 ． 【分析】根据关于y轴对称的点确定出点P在第二象限，然后根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求出a的取值范围． 【详解】解：∵点P（2a﹣3，a+1）关于y轴的对称点在第一象限， ∴点P在第二象限， ∴， 解得﹣1＜a． 故答案为：﹣1＜a． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12．已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是 　1　 ． 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代入计算可得答案． 【详解】解：∵点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称， ∴m﹣1＝2m﹣4，n+2＝﹣2， 解得m＝3，n＝﹣4， ∴（m+n）2022＝（﹣1）2022＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 知识点4 坐标与图形变换 13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标如图所示． （1）分别写出△ABC的顶点坐标； （2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，分别写出△A′B′C′的顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）根据平面直角坐标系即可写出点A、B、C的坐标； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：（1）根据坐标系可得点A（1，2），B（5，4），C（3，1）； （2）如图所示，△A′B′C′即为所求， 由图知A′（﹣1，2），B′（﹣5，4），C′（﹣3，1）； （3）△ABC的面积为：4×41×22×32×4＝8． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 14．（2022秋•许昌期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于x轴对称点为P′，且PP′＝4，求a的值． 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）结合（1）即可写出点C1的坐标； （3）根据点P（a，a﹣1）关于x轴对称点为P′，则P′（a，﹣a+1）又因为PP′＝4，所以a﹣1﹣（﹣a+1）＝4，即可求解． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由（1）中图可得点C1的坐标为（﹣5，1）； （3）∵点P（a，a﹣1）关于x轴对称点为P′， ∴P′（a，﹣a+1）， ∵PP′＝4， ∴a﹣1﹣（﹣a+1）＝4， ∴a＝3． 【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，点的坐标，轴对称点的坐标变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 15．（2021秋•新民市期末）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是　（2﹣a，b）　 ． 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得； （2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）利用对称轴为直线x＝1，进而得出P点的对应点坐标． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，﹣5）； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点B2的坐标为（4，5）； （3）∵△ABC的内部一点P（a，b）， 设点P关于直线m对称的点P′的横坐标为：x， 则1，故x＝2﹣a， ∴点P关于直线m对称的点的坐标是（2﹣a，b）． 故答案为：（2﹣a，b）． 【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置． 16．（2022秋•许昌期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于x轴对称点为P′，且PP′＝4，求a的值． 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）结合（1）即可写出点C1的坐标； （3）根据点P（a，a﹣1）关于x轴对称点为P′，则P′（a，﹣a+1）又因为PP′＝4，所以a﹣1﹣（﹣a+1）＝4，即可求解． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由（1）中图可得点C1的坐标为（﹣5，1）； （3）∵点P（a，a﹣1）关于x轴对称点为P′， ∴P′（a，﹣a+1）， ∵PP′＝4， ∴a﹣1﹣（﹣a+1）＝4， ∴a＝3． 【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，点的坐标，轴对称点的坐标变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 17．（2024秋•东莞市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1） 【分析】过B点作BC⊥x轴于点C，则△OAB≌△OCB，即OC＝OA，写出B点坐标，最后求出关于x轴的对称点的坐标． 【详解】解：如图，过B点作BC⊥x轴于点C， ∵∠A＝90°， ∴∠A＝∠OCB＝90°． ∵OB平分∠AOx， ∴∠AOB＝∠BOC． 又∵OB＝OB， ∴△OAB≌△OCB， ∴OC＝OA， 即：a﹣1＝2， 解得：a＝3， ∴B（2，1）， ∴B（2，1）关于x轴的对称点是（2，﹣1）． 故选C． 【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，平面直角坐标系点的对称，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18．（2025春•大足区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），A8（3，1）…，按这样的规律，则点A20的坐标为（　　） A．（6，1） B．（7，1） C．（7，0） D．（7，﹣1） 【分析】观察点的坐标规律，可发现每6个点为一组循环，计算20除以6的余数，确定A20在循环组中的位置，进而推出其坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0）；A7（2，1），A8（3，1），A9（3，0），A10（3，﹣1），A11（4，﹣1），A12（4，0）……， 观察坐标的规律，可知：每6个点循环一次； 20÷6＝3⋯⋯2，即经过3个完整循环，余下2个点． 一个循环节对应x坐标增加2（如A1﹣A6，x从0到2 ），3个循环后x坐标为3×2＝6． 余下2个点，对应循环节内第2个点（A2、A8 等），其坐标特征为（n，1）（n 为对应x值 ），这里n＝6+1＝7（因为余下2个点，第一个循环节A2是（1，1），第二个循环节A8是（3，1），规律是循环节内第2个点x坐标为循环次数对应的x值加1 ）． ∵循环规律及计算得：A20 坐标符合（7，1）特征， ∴点A20的坐标为（7，1）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，熟练掌握通过找循环节、分析余数确定点坐标的方法是解题的关键． 19．（2022秋•南票区期中）点P关于x轴对称点是（a，2），点P关于y轴对称点是（﹣3，b），则a+b的值为 　1　 ． 【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此求得a、b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P关于x轴的对称点为（a，2）， ∴点P的坐标为（a，﹣2）， ∵点P关于y轴对称点为（﹣3，b）， ∴点P的坐标为（3，b）， 则a＝3，b＝﹣2． ∴a+b＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 【点睛】考查了关于x轴、y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 20．学校计划在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案是轴对称图形，如图是小兵设计的几个图案，其中符合要求的有 　①②③④　 ．（只填序号） 【分析】轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可． 【详解】解：①是轴对称图形，符合题意； ②是轴对称图形，符合题意； ③是轴对称图形，符合题意； ④是轴对称图形，符合题意； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称图形的性质． 21．（2023秋•西城区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），我们将经过点（a，0）且垂直于x轴的直线记为直线x＝a，将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y＝b． 对于点P给出如下定义，将点P关于直线x＝a对称得到点P′，再将点P'关于直线y＝b对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“对应点”． 对于图形G给出如下定义，将图形G关于直线x＝a对称得到图形G'，再将图形G'关于直线y＝b对称得到图形W，称图形W为图形G关于M的“对应图形”． 已知△ABC的顶点坐标为A（2，0），B（4，0），C（3，﹣3）． （1）如图1，若点M（1，1） ①由定义知，将点A关于直线x＝1对称得到点（0，0），再将点（0，0）关于直线y＝1对称，得到点（0，2），则点A关于M的对应点为（0，2）．那么，点B（4，0）关于M的对应点为 　（﹣2，2）　 ，点C关于M的对应点为 　（﹣1，5）　 ． ②已知点P1（﹣1，n）和点P2（﹣1，n+1），若线段P1P2关于M的对应线段Q1Q2位于△ABC的内部（不含三角形的边），求n的取值范围． （2）若y轴上存在点D，使得点D关于M的对应点恰好落在△ABC的边上，直接写出M点横坐标a的取值范围． 【分析】（1）①根据题目的新定义求解即可； ②根据新定义表达出Q1和Q2，结合图形即可作答； （2）设点D（0，d），则点D关于M的对应点D′（2a，2b﹣d），根据点D关于M的对应点恰好落在△ABC的边上，可得2≤2a≤4，问题得解． 【详解】解：（1）①将点B（4，0）关于直线x＝1对称得到点（﹣2，0），再将点（﹣2，0）关于直线y＝1对称得到点（﹣2，2）， 则点B（4，0）关于M的“对应点”为（﹣2，2）， 将点C（3，﹣3）关于直线x＝1对称得到点（﹣1，﹣3），再将点 （﹣1，﹣3）关于直线y＝1对称得到点（﹣1，5）， 则点C（3，﹣3）关于M的“对应点”为（﹣1，5）， 故答案为：（﹣2，2），（﹣1，5）； ②由上述可得点P1（﹣1，n）关于M的“对应点”Q1为（3，2﹣n），点P2（﹣1，n+1）关于M的“对应点”Q2为（3，1﹣n）． 如图1，线段Q1Q2在△ABC内部，此时只需Q1在x轴下方，Q2在C（3，﹣3）轴上方， ∴， 解得：2＜n＜4； ∴n的取值范围是2＜n＜4； （2）设点D（0，d）， ∵M（a，b）， ∴点D关于M的对应点D′（2a，2b﹣d）， ∵点D关于M的对应点恰好落在△ABC 的边上， 结合图形有：2≤2a≤4， ∴1≤a≤2， 即a的取值范围：1≤a≤2． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的新定义，轴对称的性质，坐标与图形等知识，解决本题的关键是掌握“对应点”的定义，结合轴对称表示出对应点的坐标，是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$