第十章 第51课时　闭合电路的欧姆定律（知识点梳理+分层练习）-【2026年高考物理一轮复习讲义·学霸专练】（新高考通用）

第十章恒定电流 第51课时　闭合电路的欧姆定律 目录 考点一　闭合电路欧姆定律 1 1.电源 1 2.闭合电路欧姆定律 2 3.路端电压与外电阻的关系 2 考点二　电路的功率及效率问题 6 1.电源的总功率 6 2.电源内部消耗的功率 6 3.电源的输出功率 6 4.电源的效率 6 5.等效电源 8 【考情分析·探规律】 闭合电路欧姆定律及其应用 2025·浙江、2025·重庆、2024·天津、2024·贵州、 2023江苏卷T12、2022北京卷T13、2022江苏卷T2 试 题 情 境 生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等 学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量 【知识梳理】 考点一　闭合电路欧姆定律 1.电源 (1)电动势 ①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝； ②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。 (2)内阻：电源内部导体的电阻。 2.闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)； ②功率表达式：EI＝UI＋I2r。 3.路端电压与外电阻的关系 (1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； (2)特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0。 【小试牛刀】 [典例1] 【闭合电路欧姆定律的应用】 (2024·江苏苏州模拟)(多选)如图所示的电路中,当开关S接a点时,标有“5 V,2.5 W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为1 A。这时电阻R两端的电压为4 V。则(　　) A.电阻R的阻值为0.25 Ω B.电源的电动势为5 V C.电源的电动势为6 V D.电源的内阻为2 Ω 【答案】 CD 【解析】 当开关S接b点时,电阻R的阻值为R==4 Ω,故A错误;当开关S接a点时,小灯泡L正常发光,故通过的电流为I1==0.5 A,根据闭合电路欧姆定律E=U1+I1r,E=U2+ I2r,联立解得E=6 V,r=2 Ω,B错误,C、D正确。 [典例2] 【闭合电路的动态分析】 (2024·贵州一模)(多选)如图所示电路,开关S闭合后,电流表A1、A2和电压表V同一时刻读数分别记为I1、I2、U;滑动变阻器滑片向右滑动过程中,电流表A1、A2示数变化量的大小分别为ΔI1、ΔI2,电源有内阻,电表均看作理想电表,则(　　) A.R3两端电压减小 B.I1增大 C.U增大 D.|ΔI1|>|ΔI2| 【答案】 BD 【解析】 滑片向右滑动,R1变小,总电阻变小,总电流I2变大,R3在干路上,则可知R3两端电压增大,故A错误;电压表示数U=E-I2(r+R3),故U变小,C错误;电流表A1示数I1=I2-,其中U减小、I2增大,则电流表A1示数I1变大,故B正确;I1=I2-,I1、I2均变大,U变小,则有|ΔI1|>|ΔI2|,故D正确。 [变式] 在[典例2]中,若电压表V的示数变化量为ΔU,则||如何变化? 【答案】 不变 【解析】 由U=E-I2(r+R3)可知,ΔU=0-ΔI2(r+R3),则有=-(r+R3), 故||=r+R3=定值。 【解题技巧】正确识别“串反并同”结论中的“串”“并”联 结论里的串联和并联不是通常意义上的串并联,而是广义串联和并联,在混联状态下,从电源出发,凡是能和变阻器连成一个回路的,都与之是串联,凡不能连成回路的,都与之是并联。 [典例3] 【含容电路的分析】 (2024·福建泉州模拟)在如图所示的电路中,电源的电动势E= 10 V,内阻r=1 Ω ,电阻的阻值分别为R1=R3=5 Ω,R2=4 Ω,电容器的电容为C=100 μF。求: (1)开关S断开时,R2两端的电压。 (2)开关S从断开到闭合直至电路达到稳定时,通过定值电阻R3的电荷量。 【答案】 (1)4 V　(2)4×10-4 C 【解析】 (1)开关S断开时,流过R2的电流为I,根据闭合电路欧姆定律可知 E=I(R1+R2+r), 解得I=1 A。 R2两端的电压为 U=IR2=4 V。 (2)开关S断开时,电容器两端的电压为 U1=IR2=4 V, 开关S闭合时,R1被短路,电容器两端的电压为 U2=·R2=8 V, 开关S从断开到闭合直至电路达到稳定时,通过定值电阻R3的电荷量即电容器上增加的电荷量,由ΔQ=C·ΔU可得 ΔQ=C(U2-U1)=1×10-4 F×4 V=4×10-4 C。 【解题技巧】含电容器电路的处理方法 (1)电路的简化:不分析电容器的充、放电过程时,把电容器所处的支路视为断路,求电荷量时再在相应位置补上。 (2)含电容器电路的处理方法:电路稳定后,与电容器串联的支路的电阻相当于导线,电容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 【变式训练】　(多选)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计。闭合开关S1、S2，电路稳定后，则(　　) A.a、b两点的电势差Uab＝3.5 V B.电容器所带电荷量为1.4×10－6 C C.断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将不发生变化 D.断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C 【答案】CD 【解析】设电源负极的电势为零，则a点的电势为φa＝R2＝4 V，b点的电势为φb＝R4＝7.5 V，a、b两点的电势差Uab＝φa－φb＝－3.5 V，故A错误；电容器所带电荷量为Q＝CUba＝4×10－6×3.5 C＝1.4×10－5 C，故B错误；断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将不发生变化，故C正确；断开开关S2，稳定后a点的电势为φa'＝10 V，b点的电势为φb'＝R4＝7.5 V，a、b两点的电势差为Uab'＝φa'－φb'＝2.5 V，此时电容器上极板带正电，上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为ΔQ＝C(Uab'－Uab)＝4×10－6×(2.5＋3.5) C＝2.4×10－5 C，故D正确。 【解题技巧】含容电路的分析 1.电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 2.电容器两端的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。 (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 3.电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。 (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。 考点二　电路的功率及效率问题 1.电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内。 (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。 2.电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝IU内＝P总－P出。 3.电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内。 (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝。 4.电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100%。 (2)纯电阻电路：η＝×100%。 5.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝。 当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。 由P出与外电阻R的关系图像可知： ①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ②当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。 ③当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且有R1＝R2，得R1·R2＝r2。 6.提高纯电阻电路效率的方法 η＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，η越高。 【小试牛刀】 典例4　 (2024·江西新余阶段练习)(多选)如图所示的两条图线分别表示同一电源的内阻发热功率Pr以及电源的总功率P随干路电流I的变化图线,OBC为抛物线,若线段AB对应的横坐标为2 A,则(　　) A.此电源电动势为3 V B.电流为3 A时,输出功率为9 W C.电流为2 A时,AB段表示电源内部发热功率 D.电流从0变到3 A过程中,输出功率先增大后减小 【答案】 AD 【解析】 在C点电源的总功率和电源的内阻发热功率相等,此时外电阻为0,电源的总功率P=EI,C点表示I=3 A,P=9 W,则电源的电动势E=3 V,输出功率为0,选项A正确,B错误;OC代表电源的总功率IE,OBC代表电源内阻上的功率I2r,电源的输出功率P出=IE-I2r,则电流为2 A时,AB段表示电源的输出功率,可知电流从0变到3 A过程中,输出功率先增大后减小,选项C错误,D正确。 5.等效电源 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下： (1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。 (2)两点短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内电阻r'＝。 常见电路等效电源如下： 考点三　两种U－I图像的比较和应用 电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较 电源U－I图像 电阻U－I图像 图像 物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零 图线斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻) 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大 【小试牛刀】 典例5　(2025·山东泰安市检测)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5，0.75)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0，0)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知(　　) A.电源电动势为2.0 V B.电源内阻为0.5 Ω C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W 【答案】D 【解析】根据题意，由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir 代入题中数据有0.75＝E－1.5r 0＝E－2.0r 解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为0.75 V，流过灯泡的电流为1.5 A，由欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL＝＝0.5 Ω 小灯泡L实际消耗的电功率为P＝UI＝1.125 W，故C错误，D正确。 【解题技巧】在同一坐标系中画出电源的U－I图像与电阻的U－I图像，两图像的交点表示电阻的实际工作点，即交点的纵坐标表示实际工作电压，横坐标表示实际工作电流，乘积表示实际功率。 【限时训练】（限时：60分钟） (分值：100分) 【基础必刷题】1~6题每小题7分，共42分 1.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r为(　　) A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω 【答案】A 【解析】当S断开后，电压表读数为U＝3 V， 则电动势E＝3 V， 当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知 E＝U'＋Ir，且I＝ 整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。 2.(多选)(2024·山东青岛市联考)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　) A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B.电阻R的阻值为1 Ω C.电源的输出功率为4 W D.电源的效率为50% 【答案】ABC 【解析】由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误。 3.(2025·山东济宁市育才中学月考)在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，导致电压表和电流表的读数都增大，电压表和电流表均为理想电表，则可能出现了下列哪种故障(　　) A.R1短路 B.R2短路 C.R3短路 D.R1断路 【答案】A 【解析】若电路正常，则电流表测量流过R1的支路电流，电压表测量R3两端的电压；若R1短路，则R2被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示数均增大，故A正确；若R2短路，则R1被短路，电流表示数为零，故B错误；若R3短路，则电压表示数为零，故C错误；若R1断路，则电流表示数为零，故D错误。 4.(多选)锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中，现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，锂电池的内阻为r，下列说法正确的是(　　) A.锂电池产生的热功率为UI B.充电器的充电效率为×100% C.电能转化为化学能的功率为UI－I2r D.充电器输出的电功率为UI 【答案】CD 【解析】锂电池产生的热功率P热＝I2r，小于UI，A错误；充电器输出的电功率P输出＝UI，D正确；电能转化为化学能和热能，根据能量守恒定律，有UI＝I2r＋P，故P＝UI－I2r，C正确；充电器的充电效率η＝×100%＝×100%，B错误。 5.(2024·山东枣庄市检测)如图所示，在平行板电容器中固定一个带负电质点P，电容器下极板接地，电源电动势和内阻分别为E和r，电流表和电压表均视为理想电表，电压表和电流表示数分别为U和I。当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，下列说法正确的是(　　) A.电压表和电流表示数都变大 B.P质点的电势能增加 C.R3消耗的电功率变大 D.电源的输出功率一定减小 【答案】B 【解析】当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，外电路总电阻变小，电路干路的电流增大，R3和R2、R4并联电路两端的电压U＝E－I(R1＋r)，可知R3和R2、R4并联电路两端的电压变小，根据欧姆定律可知流过R3的电流变小，根据P＝R3可知R3消耗的电功率变小，干路电流变大，则流过R2、R4的电流变大，即电流表示数变大，根据U V＝U－I24R2可知电压表示数变小，故A、C错误；根据E场强＝可知电容器极板间的电场强度减小，根据U'＝E场强d'可知质点P所在位置的电势降低，质点P带负电，根据Ep＝qφ可知P质点的电势能增加，故B正确；当外电阻等于内阻时电源的输出功率最大，由于外电阻和内阻的具体数据未知，则无法判断电源的输出功率变化情况，故D错误。 6.(多选)(2024·山东滨州市期中)在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b两端分别接上元件A、B时移动滑片P以改变滑动变阻器R(量程为0~100 Ω)的阻值，测得元件A和B的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B所示，倾斜虚线为曲线B的切线；a、b两端接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C所示。若改变滑动变阻器R的阻值，电压表V1、V2和电流表A的示数变化分别表示为ΔU1、ΔU2和ΔI，则下列说法正确的是(　　) A.当电压表V2的示数为9 V时，元件B的电阻为30 Ω B.当a、b两端接上元件B时，滑动变阻器R的滑片P从左向右滑动时，变小 C.当a、b两端接上元件A时，||＝10 Ω D.当a、b两端接上元件A时，滑动变阻器R消耗的最大功率为0.9 W 【答案】ACD 【解析】根据元件B的I－U图线知，当电压表V2示数为9 V时，流过元件B的电流为0.3 A，故元件B的电阻为 Ω＝30 Ω，故A正确；元件B在不同电压下的阻值不同，RB＝≠，当滑动变阻器R的滑片从左向右移动时，元件B两端的电压逐渐减小，由题图乙可知，变大，故B错误；当a、b两端接上元件A时，根据闭合电路欧姆定律有E＝U1＋Ir，即I＝－U1＋，结合图线C可知，－ Ω－1，得电源的内阻r＝10 Ω，即||＝r＝10 Ω，故C正确；由题图乙中图线A知，元件A的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，由题图乙中图线C知，电源的电动势E＝12 V，当a、b两端接上元件A时，令R'＝r＋RA＝40 Ω，滑动变阻器R消耗的功率为P＝I2R＝()2R＝，当R＝R'＝40 Ω时，滑动变阻器R消耗的最大功率为Pm＝＝0.9 W，故D正确。 【巩固必刷题】7~10题每小题8分，11题16分，共48分 7.(2025·山东淄博市期中)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是(　　) A.电源的电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω B.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶2 C.电源的最大输出功率Pm＝9 W D.在a、b、c三条图线上分取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC 【答案】D 【解析】由电源的总功率和电源内部的发热功率表达式PE＝EI，Pr＝I2r可知，a是直线，表示的是电源的总功率随电流变化的图线，b是抛物线，表示的是电源内部的发热功率随电流变化的图线，c表示外电阻的功率即为电源的输出功率PR随电流变化的图线，由题图可知，当外电阻短路时，电流为3 A，总功率P＝9 W；则由P＝EI可知，E＝3 V，内阻r＝1 Ω，故A错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c线的交点处的功率，此时电流的大小为I＝＝1.5 A，最大输出功率的大小为Pm＝＝2.25 W，a、b线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时只有电源的内电阻，所以此时的电流的大小为I'＝＝3 A，功率的大小为P'＝＝9 W，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B、C错误；在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr的和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故D正确。 8.“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W。则(　　) A.火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A B.太阳能电池的内阻为3 Ω C.若电动机的转子被卡住不动，电热丝消耗的功率为625 W D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80% 【答案】C 【解析】对电热丝，有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得太阳能电池的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机的转子被卡住不动，回路电流为I'＝＝12.5 A，电热丝消耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正确；火星车正常行驶时，电动机的效率为η＝×100%＝90%，故D错误。 9.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　) A.CE B.CE C.CE D.CE 【答案】C 【解析】看似是一个电桥，但只需将电源负极接地(就是取电势为零)，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U＝，由Q＝CU，可知C正确。 10.(2025·山东烟台市第一中学月考)如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷于a端。下列说法正确的是(　　) A.当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压减小 B.移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W C.开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c D.开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10－6 C 【答案】D 【解析】开关S掷于a端，R1与R2串联，R2两端的电压U2＝·R2，当R1的滑片向下滑动时，R1接入电路中的电阻值变小，R2两端电压变大，A错误；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，电流I＝，解得当R1＝R2＝1 Ω时，R1消耗的功率最大为0.562 5 W，B错误；开关掷于a端时，电容器C右极板带正电，开关从a掷向b，电容器C左极板带正电，所以电容器先放电后充电，流过R3的电流方向为c→d，C错误；流过R3的电荷量Q＝C·ΔU＝C(·R2＋·R1)＝4.5×10－6 C，D正确。 11.(16分)(2024·山东济宁市检测)如图甲所示电路中，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。实验时从最左端向最右端拨动滑片调节R1的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U－I图像如图乙所示。求： (1)(4分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R2消耗的功率最大； (2)(8分)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R1消耗的功率最大； (3)(4分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。 【答案】(1)0　(2) Ω　(3) Ω 【解析】(1)由闭合电路欧姆定律得电阻R2消耗的功率P2＝I2R2＝R2， 即R1＝0时，流过R2的电流最大，此时R2消耗的功率最大 (2)根据题意可知，当滑动变阻器滑片在最右端时有R2＝ Ω 滑动变阻器滑片在最左端时有R1m＋R2＝ 解得R1m＝ Ω 由题图乙可知E＝U1＋I1r E＝U2＋I2r 联立解得r＝5 Ω，E＝2.5 V R1消耗的功率最大，此时可将R2看成电源的内电路中的电阻，此时的等效内阻为 r'＝R2＋r＝ Ω 当R1＝r'时，等效电源的输出功率最大， 则R1＝ Ω (3)由输出功率有P出＝R外＝ 由此可知，当R外＝r时，电源的输出功率最大，此时滑动变阻器阻值为R1＝r－R2 解得R1＝ Ω。 【尖子拔高题】(10分) 12.(2025·山东济南市检测)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中系统输出的图像如图，其中P为直流电源的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是(　　) A.该蓄电池的电动势为12 V B.该蓄电池的内阻为2 Ω C.该蓄电池的最大输出功率为144 W D.该蓄电池的短路电流为12 A 【答案】A 【解析】蓄电池的输出功率为P＝EI－I2r，变形得－r，结合题图可得E＝ V＝12 V，r＝0.5 Ω，故A正确，B错误；由P＝EI－I2r＝－(I－)2r＋，可知当I＝＝12 A时，该蓄电池有最大输出功率，且为Pmax＝＝72 W，故C错误；该蓄电池的短路电流为I短＝＝24 A，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章恒定电流 第51课时　闭合电路的欧姆定律 目录 考点一　闭合电路欧姆定律 1 1.电源 1 2.闭合电路欧姆定律 2 3.路端电压与外电阻的关系 2 考点二　电路的功率及效率问题 6 1.电源的总功率 6 2.电源内部消耗的功率 6 3.电源的输出功率 6 4.电源的效率 6 5.等效电源 8 【考情分析·探规律】 闭合电路欧姆定律及其应用 2025·浙江、2025·重庆、2024·天津、2024·贵州、 2023江苏卷T12、2022北京卷T13、2022江苏卷T2 试 题 情 境 生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等 学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量 【知识梳理】 考点一　闭合电路欧姆定律 1.电源 (1)电动势 ①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝； ②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。 (2)内阻：电源内部导体的电阻。 2.闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)； ②功率表达式：EI＝UI＋I2r。 3.路端电压与外电阻的关系 (1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； (2)特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0。 【小试牛刀】 [典例1] 【闭合电路欧姆定律的应用】 (2024·江苏苏州模拟)(多选)如图所示的电路中,当开关S接a点时,标有“5 V,2.5 W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为1 A。这时电阻R两端的电压为4 V。则(　　) A.电阻R的阻值为0.25 Ω B.电源的电动势为5 V C.电源的电动势为6 V D.电源的内阻为2 Ω [典例2] 【闭合电路的动态分析】 (2024·贵州一模)(多选)如图所示电路,开关S闭合后,电流表A1、A2和电压表V同一时刻读数分别记为I1、I2、U;滑动变阻器滑片向右滑动过程中,电流表A1、A2示数变化量的大小分别为ΔI1、ΔI2,电源有内阻,电表均看作理想电表,则(　　) A.R3两端电压减小 B.I1增大 C.U增大 D.|ΔI1|>|ΔI2| [变式] 在[典例2]中,若电压表V的示数变化量为ΔU,则||如何变化? [典例3] 【含容电路的分析】 (2024·福建泉州模拟)在如图所示的电路中,电源的电动势E= 10 V,内阻r=1 Ω ,电阻的阻值分别为R1=R3=5 Ω,R2=4 Ω,电容器的电容为C=100 μF。求: (1)开关S断开时,R2两端的电压。 (2)开关S从断开到闭合直至电路达到稳定时,通过定值电阻R3的电荷量。 【变式训练】　(多选)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计。闭合开关S1、S2，电路稳定后，则(　　) A.a、b两点的电势差Uab＝3.5 V B.电容器所带电荷量为1.4×10－6 C C.断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将不发生变化 D.断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C 考点二　电路的功率及效率问题 1.电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内。 (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。 2.电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝IU内＝P总－P出。 3.电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内。 (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝。 4.电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100%。 (2)纯电阻电路：η＝×100%。 5.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝。 当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。 由P出与外电阻R的关系图像可知： ①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ②当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。 ③当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且有R1＝R2，得R1·R2＝r2。 6.提高纯电阻电路效率的方法 η＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，η越高。 【小试牛刀】 典例4　 (2024·江西新余阶段练习)(多选)如图所示的两条图线分别表示同一电源的内阻发热功率Pr以及电源的总功率P随干路电流I的变化图线,OBC为抛物线,若线段AB对应的横坐标为2 A,则(　　) A.此电源电动势为3 V B.电流为3 A时,输出功率为9 W C.电流为2 A时,AB段表示电源内部发热功率 D.电流从0变到3 A过程中,输出功率先增大后减小 5.等效电源 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下： (1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。 (2)两点短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内电阻r'＝。 常见电路等效电源如下： 考点三　两种U－I图像的比较和应用 电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较 电源U－I图像 电阻U－I图像 图像 物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零 图线斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻) 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大 【小试牛刀】 典例5　(2025·山东泰安市检测)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5，0.75)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0，0)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知(　　) A.电源电动势为2.0 V B.电源内阻为0.5 Ω C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W 【限时训练】（限时：60分钟） (分值：100分) 【基础必刷题】1~6题每小题7分，共42分 1.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r为(　　) A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω 2.(多选)(2024·山东青岛市联考)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　) A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B.电阻R的阻值为1 Ω C.电源的输出功率为4 W D.电源的效率为50% 3.(2025·山东济宁市育才中学月考)在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，导致电压表和电流表的读数都增大，电压表和电流表均为理想电表，则可能出现了下列哪种故障(　　) A.R1短路 B.R2短路 C.R3短路 D.R1断路 4.(多选)锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中，现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，锂电池的内阻为r，下列说法正确的是(　　) A.锂电池产生的热功率为UI B.充电器的充电效率为×100% C.电能转化为化学能的功率为UI－I2r D.充电器输出的电功率为UI 5.(2024·山东枣庄市检测)如图所示，在平行板电容器中固定一个带负电质点P，电容器下极板接地，电源电动势和内阻分别为E和r，电流表和电压表均视为理想电表，电压表和电流表示数分别为U和I。当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，下列说法正确的是(　　) A.电压表和电流表示数都变大 B.P质点的电势能增加 C.R3消耗的电功率变大 D.电源的输出功率一定减小 6.(多选)(2024·山东滨州市期中)在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b两端分别接上元件A、B时移动滑片P以改变滑动变阻器R(量程为0~100 Ω)的阻值，测得元件A和B的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B所示，倾斜虚线为曲线B的切线；a、b两端接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C所示。若改变滑动变阻器R的阻值，电压表V1、V2和电流表A的示数变化分别表示为ΔU1、ΔU2和ΔI，则下列说法正确的是(　　) A.当电压表V2的示数为9 V时，元件B的电阻为30 Ω B.当a、b两端接上元件B时，滑动变阻器R的滑片P从左向右滑动时，变小 C.当a、b两端接上元件A时，||＝10 Ω D.当a、b两端接上元件A时，滑动变阻器R消耗的最大功率为0.9 W 【巩固必刷题】7~10题每小题8分，11题16分，共48分 7.(2025·山东淄博市期中)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是(　　) A.电源的电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω B.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶2 C.电源的最大输出功率Pm＝9 W D.在a、b、c三条图线上分取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC 8.“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W。则(　　) A.火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A B.太阳能电池的内阻为3 Ω C.若电动机的转子被卡住不动，电热丝消耗的功率为625 W D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80% 9.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　) A.CE B.CE C.CE D.CE 10.(2025·山东烟台市第一中学月考)如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷于a端。下列说法正确的是(　　) A.当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压减小 B.移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W C.开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c D.开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10－6 C 11.(16分)(2024·山东济宁市检测)如图甲所示电路中，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。实验时从最左端向最右端拨动滑片调节R1的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U－I图像如图乙所示。求： (1)(4分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R2消耗的功率最大； (2)(8分)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R1消耗的功率最大； (3)(4分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。 【尖子拔高题】(10分) 12.(2025·山东济南市检测)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中系统输出的图像如图，其中P为直流电源的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是(　　) A.该蓄电池的电动势为12 V B.该蓄电池的内阻为2 Ω C.该蓄电池的最大输出功率为144 W D.该蓄电池的短路电流为12 A 学科网（北京）股份有限公司 $