第五单元 完美的图形——圆 单元知识梳理&素养能力训练-【优学作业本】2025-2026学年六年级上册数学（青岛版2012）

数学六年级上册63QD 单元知识梳理 r 画法及 0 名称 公式 把圆平均分成若干偶数份， 推导 分的份数越多，拼成的图 (1)在同一个圆里，有无 形越接近于长方形。 数条半径，且都相等；有 圆的 无数条直径，且都相等。 面积 E (2)在同一个圆里，d=2, 圆的 c 特征 认识 长方形的面积=长×宽= 面积 公式 圆的面积=C×! (1)已知半径r,面积S=T2 (2)已知直径d,面积S= π(d÷2)32 一条弧和经过这条弧两 (3)已知周长C,面积S= 端的两条半径所围成的 圆 C 图形叫作扇形。∠1是圆 扇形 心角。 外圆 内圆 绕绳法 工环宽 环形的 面积 环形面积公式： S=πR2-T2=T(2-2) 圆的 滚动法 周长 0 3 圆心决定圆的 周长 位置，半径决 公式 定圆的大小。 C=rd=2πr 60 第五单元 素养能力训练 第1部分 } 思维探究 知识像天空中闪亮的星星，需要我们不断地探索，才能发现其中的奥秘。亲爱的同学们，恭 喜你们在探索的路上完成了本单元内容的学习。在这单元的学习中，你们有什么收获和困惑， 一起交流一下吧！ 圆的面积推导，如图(1)，可以将圆分成16个同样大小的小扇形，再把这些小扇形拼 成一个近似的三角形（如图），如果圆的半径用，表示，那么三角形的底可以表示为 ,高可以表示为 ,则三角形的面积表示为 ,由此可以得到 圆的面积是 (1 77777777 △△△M△△△M 圆的面积还可以这样推导，如图(2)，可以将圆分成16个同样大小的小扇形，再把这 些小扇形拼成一个近似的梯形（如图），如果圆的半径用r表示，那么梯形的上、下底 之和可以表示为 ,梯形的高可以表示为 ,则梯形的面积表示为 ,由此可以得到圆的面积是 △△△△△△△△ 比较上面两种不同的圆面积的推导过程，有什么相同的地方？对你以后解决问题有 什么启发？ 标们 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。把一种数 学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。经过有效 的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。 61 数学六年级上册63QD 第2部分 主题情境 数学思想方法给我们带来很多用处，接下来，检验我们能力的时候到啦！周末，王新给姥姥 过生日，遇到了很多有关圆的问题，一起来帮他解决吧！ 1.早上起床后，王新就和妈妈到街上去购物，在路上妈妈问王新，井盖都做成圆形的，并且能恰好盖 住井口，怎么放也不会掉到井里，这是什么原因？ 2.妈妈为姥姥订制了一个直径是30厘米的蛋糕，要为蛋糕配一个底座，至少要用多大面积的底座？ 3.到姥姥家后，舅准备了一大桌美食。舅舅告诉王新圆桌的直径是2.6米，正中间放置的圆形玻 璃转盘直径为1.8米，餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是多少米？ 4.饭后，妈妈带王新和姥姥去游乐园坐摩天轮，摩天轮的半径是16米，坐着它转动一周，大约在空 中转过多少米？ 5.他们在回家的路上，经过一个正在扩建的圆形花坛，妈妈询问施工工人后得知这个圆形花坛的半 径是3米，现在要扩建，将花坛的半径增加1米，妈妈要考考王新：扩建后花坛的占地面积增加了 多少平方米？ 62第7课时环形的面积计算 解析：将图形加以转化，三福图中阴影部分的面积都 1.(1)C(2)B(3)A 等于正方形面积减圆的面积。 2.37.68÷3.14÷2=6(米)6+2=8（米） 3.20÷2=10(米)10+2=12（米） 3.14×(81-6)=87.92(平方米) 3.14×(12-102)=138.16(平方米) 3扩建后的直径：6×号-8（米） 3.14×(12×2)÷6.28=12(盏) 解析：根据环形面积公式：环形面积一外圆面积一内 扩建后的花坛的面积：3.14×(8÷2)=50.24（平方米） 圆面积，已知水池的直径是0米，首先求出水池的 解析：由“扩建后的直径与原来直径的比是4t3”可 半径，再把数据代入环形面积公式解答即可。 知，扩建后的直径是原来直径的青，原来的直径巴 4.解：设圆的半径为r。 2r·r=182=93.14×9=28.26(cm) 知，从而可以求出扩建后的直径，进而可以求出扩建 后的花坛的面积。 5.314×3×是-=21.195（平方厘米） 4.1×3=3(米)1×(3-1)=2（米） 解析：由题意可知，长方形的面积与圆的面积相等， 3.14×(3一22)=15.7（平方米） 5.同意小陶的观点。 则阴影部分的面积就等于是國的面积，据此利用国 x×(12÷2)2=36元 的面积公式即可求解 π×(8÷2)2+π×(6÷2)2=25m 素养能力训练 x×(8÷2)+r×(6÷2)×2=34π 第1部分思维探究 25π和34π相比，34π更接近36π。 1 r4r元rr2rr2rr2元r 解析：在比萨款式一样的情况下，想知道一份12寸 的比萨是换一份8寸的和一份6寸的更合适，还是 相同之处就是把没学的知识转化为我们熟悉的图形来 一份8寸的和两份6寸的更合适，其实就是将一份8 推导计算。我们要学会利用转化的思想来帮助我们更 寸的、一份6寸的比萨的面积和与一份8寸的、两份 好地解决问题。（合理即可） 6寸的比萨的面积和进行比较，看哪个面积和与一份 第2部分主题情境 12寸的比萨的面积更接近。 1.因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以 6.3.14×50=157(平方厘米) 井盖不会掉到井里面。 解析：大圆半径R等于大正方形的边长，小圆半径” 2.3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) 等于小正方形的边长，阴影部分的面积等于(R 3.(2.6-1.8)÷2=0.4(米) ),图中圈环的面积等于πX阴影部分的面积，即国 4.3.14×16×2-100.48(米) 环而积=π(R一T产)。 5.3.14×(3+1)2-3.14×3=21.98(平方米) 第8课时 综合练习 第五单元过关检测 183.52分 1.(1)化曲为直6(2)36510 (3)31.4 2.(1)面积(2)22π(3)3：4 2.3.14×4×2÷2+4×2=20.56(厘米) 3.(1)B(2)D(3)A(4)A(5)B(6)C 3.14×4÷2=25.12(平方厘米) 4.作图如下（不唯一）： 3.(1)50.24÷3.14÷2=8(米) (2)3.14×[(8+1)-8]=53.38(平方米) 4.3.14×(4÷2)2-4×(4÷2)÷2×2=4.56(平方厘米) 8厘米 5.解：设半圆的直径为d米。 8×5-3.14×(5÷2)=20.375(平方厘米) 3.14d+2d=102.8d=20 20.375>20,够 3.14×(20÷2)2=314(平方米) 解析：圆的半径等于长方形宽的一半，剪完后剩下的 解析：根据半国周长的意义，半圆的周长等于该圈周 面积等于长方形的面积减去同的面积，根据长方形 长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式： 的面积公式：S=ab,圆的面积公式：S=r,把数据 C=πd,国的面积公式：S=π，把数据代入公式解答 代入公式求出剩下部分的面积，然后与20平方厘米 即可。 进行比较即可。 第9课时：我学会了吗？ 5.(1)3.14×(6+2)×2=50.24(厘米) 1.(1)7.74(2)6328.26 (2)6+2+2=10(厘米) 2.(1)D解析：周长相等时圈的面积最大，长方形面积 3.14×(102一6)=200.96（平方厘米） 最小；面积相等时圈的周长最短，长方形的周长 6.3.14×10×2=628(平方厘米) 最长。 3 (2)C(3)D 628×写十3=235.5（平方厘米） 102