第五单元 完美的图形——圆 过关检测-【优学作业本】2025-2026学年六年级上册数学（青岛版2012）

第五单元 第五单元过关检测 1.填空。 (1)如图，我们在研究圆时，利用( )的思想，将圆在直尺上滚动 一周，得出这个圆的周长是( )厘米 01m23456 (2) 一6cm 25 cm 圆的半径是( ）cm 圆的半径是( )cm 圆的直径是( )cm 圆的直径是( )cm 2.我们知道，推导圆的面积公式时，是把圆分成若干偶数等份（如图），分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 B 如图，圆O就是用这样的方法得到近似长方形OABC的，圆O的面积等于长方形OABC的 面积。圆O的半径为2cm。(下面的得数可用π表示) (1)这个转化的过程中，( )不变。 (2)这个长方形的宽是( )cm,AB=( )cm。 (3)阴影部分的面积与圆的面积比是()。 3.选择。 (1)(新角度)在2000年前我国古代名著《周髀算经》中，关于圆的周长与直径的关系有这样的记 载：“周三径一。”下面呈现了“周三径一”的是()。 B. 01cm234 (2)一个半径为3米的圆形喷水池的面积是( )平方米。 Λ.7.065 B.9.42 C.18.84 D.28.26 (3)在正方形中画一个最大的圆，正方形的周长( )圆的周长。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较 (4)有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长与大圆周长的比是()。 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 63 数学六年级上册63QD (5)(青岛市城阳区)某圆形舞台的直径是16米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增 加2米，增加半径后这个舞台的面积比原来增加了()平方米。 Λ.53.38 B.113.04 C.200.96 D.314 (6)如图，李师傅在两张同样大小的正方形白铁皮上剪出不同规格的圆片。下列说法正确的 是()。 A.第一张白铁皮剩下的废料多 B.第二张白铁皮剩下的废料多 C.两张白铁皮剩下的废料一样多 第一张 第二张 4.如图是长为8厘米，宽为5厘米的铁片，工人想用铁片剪一个最大的圆，你能帮一下他吗？请标 出这个圆的圆心、半径。剪完后剩下的面积够20平方厘米吗？ 5.(改编题)如图，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米。现让小圆沿着大圆滚动一周。 (1)小圆的圆心走过的路程是多少厘米？ 6厘米C (2)小圆滚过的面（即图中的阴影部分）的面积是多少？ 6.夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是5：3。一个 钟表的时针的长度是10厘米，该钟表这一天黑夜时针所扫过的面积是多少？ 。12 53 7.求图中涂色部分的面积。 45° -6 dm- 64第7课时环形的面积计算 解析：将图形加以转化，三福图中阴影部分的面积都 1.(1)C(2)B(3)A 等于正方形面积减圆的面积。 2.37.68÷3.14÷2=6(米)6+2=8（米） 3.20÷2=10(米)10+2=12（米） 3.14×(81-6)=87.92(平方米) 3.14×(12-102)=138.16(平方米) 3扩建后的直径：6×号-8（米） 3.14×(12×2)÷6.28=12(盏) 解析：根据环形面积公式：环形面积一外圆面积一内 扩建后的花坛的面积：3.14×(8÷2)=50.24（平方米） 圆面积，已知水池的直径是0米，首先求出水池的 解析：由“扩建后的直径与原来直径的比是4t3”可 半径，再把数据代入环形面积公式解答即可。 知，扩建后的直径是原来直径的青，原来的直径巴 4.解：设圆的半径为r。 2r·r=182=93.14×9=28.26(cm) 知，从而可以求出扩建后的直径，进而可以求出扩建 后的花坛的面积。 5.314×3×是-=21.195（平方厘米） 4.1×3=3(米)1×(3-1)=2（米） 解析：由题意可知，长方形的面积与圆的面积相等， 3.14×(3一22)=15.7（平方米） 5.同意小陶的观点。 则阴影部分的面积就等于是國的面积，据此利用国 x×(12÷2)2=36元 的面积公式即可求解 π×(8÷2)2+π×(6÷2)2=25m 素养能力训练 x×(8÷2)+r×(6÷2)×2=34π 第1部分思维探究 25π和34π相比，34π更接近36π。 1 r4r元rr2rr2rr2元r 解析：在比萨款式一样的情况下，想知道一份12寸 的比萨是换一份8寸的和一份6寸的更合适，还是 相同之处就是把没学的知识转化为我们熟悉的图形来 一份8寸的和两份6寸的更合适，其实就是将一份8 推导计算。我们要学会利用转化的思想来帮助我们更 寸的、一份6寸的比萨的面积和与一份8寸的、两份 好地解决问题。（合理即可） 6寸的比萨的面积和进行比较，看哪个面积和与一份 第2部分主题情境 12寸的比萨的面积更接近。 1.因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以 6.3.14×50=157(平方厘米) 井盖不会掉到井里面。 解析：大圆半径R等于大正方形的边长，小圆半径” 2.3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) 等于小正方形的边长，阴影部分的面积等于(R 3.(2.6-1.8)÷2=0.4(米) ),图中圈环的面积等于πX阴影部分的面积，即国 4.3.14×16×2-100.48(米) 环而积=π(R一T产)。 5.3.14×(3+1)2-3.14×3=21.98(平方米) 第8课时 综合练习 第五单元过关检测 183.52分 1.(1)化曲为直6(2)36510 (3)31.4 2.(1)面积(2)22π(3)3：4 2.3.14×4×2÷2+4×2=20.56(厘米) 3.(1)B(2)D(3)A(4)A(5)B(6)C 3.14×4÷2=25.12(平方厘米) 4.作图如下（不唯一）： 3.(1)50.24÷3.14÷2=8(米) (2)3.14×[(8+1)-8]=53.38(平方米) 4.3.14×(4÷2)2-4×(4÷2)÷2×2=4.56(平方厘米) 8厘米 5.解：设半圆的直径为d米。 8×5-3.14×(5÷2)=20.375(平方厘米) 3.14d+2d=102.8d=20 20.375>20,够 3.14×(20÷2)2=314(平方米) 解析：圆的半径等于长方形宽的一半，剪完后剩下的 解析：根据半国周长的意义，半圆的周长等于该圈周 面积等于长方形的面积减去同的面积，根据长方形 长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式： 的面积公式：S=ab,圆的面积公式：S=r,把数据 C=πd,国的面积公式：S=π，把数据代入公式解答 代入公式求出剩下部分的面积，然后与20平方厘米 即可。 进行比较即可。 第9课时：我学会了吗？ 5.(1)3.14×(6+2)×2=50.24(厘米) 1.(1)7.74(2)6328.26 (2)6+2+2=10(厘米) 2.(1)D解析：周长相等时圈的面积最大，长方形面积 3.14×(102一6)=200.96（平方厘米） 最小；面积相等时圈的周长最短，长方形的周长 6.3.14×10×2=628(平方厘米) 最长。 3 (2)C(3)D 628×写十3=235.5（平方厘米） 102 解析：根据题意，一昼夜时针转两圈，已知时针的长 度是10厘米，根据圆的面积公式S=πr,可以求出 则应使乙书架上的书占总数的异2：北甲，乙书架 时针转两图扫过的面积为2π，而这一天北京的白 上书的总数看作单位1，即为[120十70)×异本， 昼时间与黑夜时间的比是5：3，则黑夜时间占全天 然后用减法求得。 时阅的写平南又夜时针扫过的面软占金天时网的 第3课时运算律的综合运用 5十3：根据求一个数的几分之儿是多少，用2xr× 3 1.72200.257 8211 7398 子即可求出这一天黑夜时针所扫进的面积是 22649801 6 多少。 324×(g=1个) 1 7.3.14×6×8=14.13(平方分米) 4240×(号+号）=120（米）240-120=1200米) 6X(6÷2)×号-=9（平方分米） 5.解：假设原价为a元。 14.13-9=5.13(平方分米) a×(1- ）x1+号)=0.96d0.96a<a 解析：此题通过割补法进行解答，将半圆右上方的涂 现在的价格比原价低了一些，故乙顾客说得对。 色部分移至左上方，先求出圆心角为45°的扇形面 第4课时分数乘法问题（包含关系） 积，再减去三角形的面积即可。其中扇形所在圆的 15 半径为6分米，三角形的底为半园的直径，是6分 1.号 32 米，高为半园的半径，是6÷2=3（分米）. 2.①150×3 A还剩下多少个没有折？ 六中国的世界遗产 ②150x(+ B.贝贝折了多少个？ 分数四则混合运算 ③150×(1-}-号入c.贝贝和丽丽一共折了多少个？ 第1课时一般的分数四则混合运算 一D.丽图比贝贝多折了多少个？ 1.(1)相同(2)乘法除法(3)100 ④150x(学-}) 2246号14员1号 3.(1)1440×(1- 号)=5760米 (2)25×号+6÷号=2 2)60×1-号号)=120（千克） 4120×号-4=36（千米） 4185-185×号=37（木） 解析：把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数 52-2×灯克） 是科技书的号，根据“求一个数的几分之几是多少”。 6132×+132×名-54（千克） 用乘法求出故事书的本数，再根据“求一个数比另一 个数少几”，用减法解答 第2课时整数运算律推广到分数 1.1)号 9(2g24是 2419 5.100×0=90(万元)90×1+品)=99（万元） 100万元>99万元此时房子挂牌价比原价低了。 8)37137号1号199 6.(80-10)×号-10=50（千克） 264号 第5课时稍复杂的分数乘法应用题(1) 3(+号)18=18（米） 1号 号2)号号女生人数男生人数 4350-350×7=300(元) 2.(1)20×(1- =15（本）(2168×1+号)=216（吨） 20×号+20×号×言=14米） 3①)苹果树的根数是梨树的号 2 (2)苹果树的棵数比梨树多】 6.(120+70)×3千2-70=6（本） 解析：甲书架上有120本书，乙书架上有70本书，则 (3)草果树的棵数比梨树少号 共有120十70)本书，要侯乙书架上的书占甲的号。 4.480×1+2)=520(元) 103