第五单元 完美的图形——圆-【优学作业本】2025-2026学年六年级上册数学（青岛版2012）

解析：根据“递度和=路程÷相适时间”计算两车 用圆的周长公式分别求出这两个半圈的孤长即可 的速度和是多少，再根据两车的速度比是10： 解答。 13,利用比例分配的解题方法算出两车的速度各 第4课时圆的周长的实际应用 是多少，最后计算两车的速度差。 1.(1)425.12(2)31.4(3)15.42(4)6.28 五完美的图形一圆 2.3.14×30+100×2=294.2(米) 第1课时圆的认识(1) 3.3.14×6×2=37.68(厘米) 1.(1)105(2)圆心半径无数一 解析：阴影部分的周长就等于大司的周长，根据圆的 (3)5(4)36 周长=πX半径×2解答此题即可。 2.4.833.22.51 4.3.14×4=12.56(米) 3.略（画图要规范） 5.2×20×3.14÷6.28=20(棵) 4.4.594.38.625 6.①(2+2)×3.14÷2=6.28(m】 5.解：圆，一中同长也，它的意思是圆上各点到圆心的 ②2×3.14÷2×2=6.28(m) 距离都等于半径。 ①=②，小乌龟说得不对 解析：根据题图可知，路①的长度是这个大半圆的孤 长：路②的长度等于两个小半圆的燕长之和。两个 小圆的直径分别是2m,大圈的直径就是4m,根据圆 的周长公式分别计算出它们的弧长即可解答 解析：连接正方形两条对角线，两条对角线的交点即 第5课时圆的面积(1) 为该园的园心，用宇母O表示。 1.(1)12.5612.56(2)14.13(3)3.1412.56 第2课时圆的认识(2) 2.(1)C(2)A 1.(1)圆心半径直径3.5(2)1 3.(1)22×3.14=12.56(cm) (3)相等相等d=2rr=2d(4)52.5 (2)3.14×(12÷2)2=113.04(cm) 4.(1)西图如下： 2.1014 3.大圆的直径等于长方形的宽，是6厘米。 A 大圆半径：6÷2=3(cm) 小圆半径：(10一6)÷2=2(cm) 解析：根据题图可知，大圈的直径等于长方形的宽， 菜园的面积最大为： 是6cm,小圈的直径等于(10一6)cm,进而根据r=d 3.14×(4÷2)÷2=6,28(平方米) ÷2,求出大圆的半径和小圈的岸径即可。 (2)3.14×4÷2=6.28(米) 4.×X 5.3.14×(15×2)=94.2(平方厘米) 5.(1)45÷(2+1)=15(厘米)(2)15×2×2=60（厘米） 6.解：设它的半径为r厘米。 6.20÷(2×2)=5(个)5×5=25（个） 3.14×2r÷2+2r=10.28 r=2 解析：国为圆的半径是2厘米，所以直径是4屋米， 3.14×2÷2=6.28(平方厘米) 根据正方形的边长是20厘米，可以求出每条边可以 解析：设半圈的半径为r厘米，则直径是2r厘米，根 剪多少个圆，最后相乘就是所求的答案。 据圆的周长=圆周率×直径，所以圈周长的一半是 第3课时圆的周长及圆周率的意义 (π×2r÷2)厘米，再加上一个直径就等于10.28厘 1.(1)1031.4(2)25(3)314 米，据此列出方程求出半径，再根据半圆的面积公 2.3.14×3=9.42(厘米) 式：S=xr÷2,即可求出这个半园的面积。 3.14×2×1.2=7.536(厘米) 第6课时圆的面积(2) 3.3.14×8×2=50.24(厘米) 解析：根据题意可知，分针旋转一周，组成的图形是 11半径328.2621256(3)号 一个圆形，那么此题就是求这个半径为8厘米的园 2.(1)D(2)B 的周长，根据圆的周长公式进行计算即可 3.(1)3.14×4=50.24(平方分米) 4.3.14×3×2×2=37.68(厘米) (2)3.14×(3÷2)=7.065(平方厘米) 37.68>35贴一圈不够用. (3)3.14×(12.56÷3.14÷2)2=12.56(平方米) 5.3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2一3= 4.20-3.14×20÷4=4.3(dm2) 19.7(厘米) 5.3.14×(4÷2)2-4×(4÷2)÷2×2=4.56(cm) 解析：观察图形可知，阴影部分的周长就是半径为3 解析：通过旋转可以发现·用圆的面积减去以4Cm 厘米和2厘米的两个半园的孤长再加上大半园的半 为底，(4÷2)cm为高的两个三角形的而积就是阴影 径及小半圆的直径减去大半园的半径的差，据此利 部分的面积， 101 第7课时环形的面积计算 解析：将图形加以转化，三福图中阴影部分的面积都 1.(1)C(2)B(3)A 等于正方形面积减圆的面积。 2.37.68÷3.14÷2=6(米)6+2=8（米） 3.20÷2=10(米)10+2=12（米） 3.14×(81-6)=87.92(平方米) 3.14×(12-102)=138.16(平方米) 3扩建后的直径：6×号-8（米） 3.14×(12×2)÷6.28=12(盏) 解析：根据环形面积公式：环形面积一外圆面积一内 扩建后的花坛的面积：3.14×(8÷2)=50.24（平方米） 圆面积，已知水池的直径是0米，首先求出水池的 解析：由“扩建后的直径与原来直径的比是4t3”可 半径，再把数据代入环形面积公式解答即可。 知，扩建后的直径是原来直径的青，原来的直径巴 4.解：设圆的半径为r。 2r·r=182=93.14×9=28.26(cm) 知，从而可以求出扩建后的直径，进而可以求出扩建 后的花坛的面积。 5.314×3×是-=21.195（平方厘米） 4.1×3=3(米)1×(3-1)=2（米） 解析：由题意可知，长方形的面积与圆的面积相等， 3.14×(3一22)=15.7（平方米） 5.同意小陶的观点。 则阴影部分的面积就等于是國的面积，据此利用国 x×(12÷2)2=36元 的面积公式即可求解 π×(8÷2)2+π×(6÷2)2=25m 素养能力训练 x×(8÷2)+r×(6÷2)×2=34π 第1部分思维探究 25π和34π相比，34π更接近36π。 1 r4r元rr2rr2rr2元r 解析：在比萨款式一样的情况下，想知道一份12寸 的比萨是换一份8寸的和一份6寸的更合适，还是 相同之处就是把没学的知识转化为我们熟悉的图形来 一份8寸的和两份6寸的更合适，其实就是将一份8 推导计算。我们要学会利用转化的思想来帮助我们更 寸的、一份6寸的比萨的面积和与一份8寸的、两份 好地解决问题。（合理即可） 6寸的比萨的面积和进行比较，看哪个面积和与一份 第2部分主题情境 12寸的比萨的面积更接近。 1.因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以 6.3.14×50=157(平方厘米) 井盖不会掉到井里面。 解析：大圆半径R等于大正方形的边长，小圆半径” 2.3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) 等于小正方形的边长，阴影部分的面积等于(R 3.(2.6-1.8)÷2=0.4(米) ),图中圈环的面积等于πX阴影部分的面积，即国 4.3.14×16×2-100.48(米) 环而积=π(R一T产)。 5.3.14×(3+1)2-3.14×3=21.98(平方米) 第8课时 综合练习 第五单元过关检测 183.52分 1.(1)化曲为直6(2)36510 (3)31.4 2.(1)面积(2)22π(3)3：4 2.3.14×4×2÷2+4×2=20.56(厘米) 3.(1)B(2)D(3)A(4)A(5)B(6)C 3.14×4÷2=25.12(平方厘米) 4.作图如下（不唯一）： 3.(1)50.24÷3.14÷2=8(米) (2)3.14×[(8+1)-8]=53.38(平方米) 4.3.14×(4÷2)2-4×(4÷2)÷2×2=4.56(平方厘米) 8厘米 5.解：设半圆的直径为d米。 8×5-3.14×(5÷2)=20.375(平方厘米) 3.14d+2d=102.8d=20 20.375>20,够 3.14×(20÷2)2=314(平方米) 解析：圆的半径等于长方形宽的一半，剪完后剩下的 解析：根据半国周长的意义，半圆的周长等于该圈周 面积等于长方形的面积减去同的面积，根据长方形 长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式： 的面积公式：S=ab,圆的面积公式：S=r,把数据 C=πd,国的面积公式：S=π，把数据代入公式解答 代入公式求出剩下部分的面积，然后与20平方厘米 即可。 进行比较即可。 第9课时：我学会了吗？ 5.(1)3.14×(6+2)×2=50.24(厘米) 1.(1)7.74(2)6328.26 (2)6+2+2=10(厘米) 2.(1)D解析：周长相等时圈的面积最大，长方形面积 3.14×(102一6)=200.96（平方厘米） 最小；面积相等时圈的周长最短，长方形的周长 6.3.14×10×2=628(平方厘米) 最长。 3 (2)C(3)D 628×写十3=235.5（平方厘米） 102第五单元 五完美的图形 一圆 第1课时圆的认识(1) 冒基础课课练 1.填空。 (1)将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm,那么这个圆的直径是( )cm,半径是( )cm。 (2)(聊城市莘县)()决定圆的位置，()决定圆的大小：圆有( )条对称轴，而扇形有 ( )条对称轴。 (3)如图，已知线段OA是圆的半径，那么线段BC的长度是( )厘米 (4)在一张长为15cm,宽为6cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 ( )cm:如果画一个最大的半圆，那么这个半圆的半径是( )cm。 2.根据同一圆的半径和直径的关系填写下表。 r/dm 2.4 1.6 2 d/dm 6 5 3.画一个半径为1厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。 4.看图填空。（单位：cm) 2.5 图1 图2 图3 r=()cm r=()cm 长方形的周长 d=( )cm d=( ）cm 是()cm 图冒培优步步高 5.(新情境)在2300多年前的战国时期，我国古代思想家墨子所著的《墨经》中有这样的记载：“圆， 一中同长也。”你是怎样理解这句话的？ 6。找出右图中的圆心，并用字母表示。 51 数学六年级上册63QD 第2课时圆的认识(2) 冒基础课课练 1.填空。 (1)如图，点O是这个圆的( ),线段OA是这个圆的( ),线段BC是这 个圆的( )。如果BC=7厘米，那么OA=( )厘米。 (2)要画一个直径是2cm的圆，则圆规两脚间的距离应是( )cm (3)在同一个圆中，所有半径都( ),所有直径都()，用字母表示直径和半径的关系是 ( )或( )。 (4)如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是()厘米，小圆的半径 是( )厘米。 2.看图算一算，填一填。 10cm 4 cm d=( )cm r=( )em d= )cm 3.(枣庄市台儿庄区)如图，大圆的半径是多少？小圆的半径是多少？ 10cm 4.下面图形中，是圆心角的画“√”，不是的画“×”。 B 0 0 B 冒培优步步高 5.如图，已知线段AB的长度是45cm。 (1)小圆的半径是多少厘米？ (2)大圆的直径是多少厘米？ O八B 6.在一张边长是20厘米的正方形硬纸板上剪半径是2厘米的圆，最多可以剪多少个？ 52 第五单元 第3课时 圆的周长及圆周率的意义 冒基础课课练 1.填空。 (1)一个圆的半径是5cm,它的直径是( )cm,周长是( ）cm。 (2)(新情境)立冬是二十四节气中的第19个节气，上海立冬一大习俗就是“吃团子”。团子是长 江流域的著名小吃，有白团子和青团子两种。团子呈圆球状，寓意团团圆圆。如图，是乐乐妈 妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm,盒子 底面的长是( )cme (3)李奶奶家圆形鸡栏的半径是10米，至少要用( )米的铁丝网才能把鸡栏围上5圈。 2.求下面各圆的周长。（单位：厘米） d=3 =1.2 3.有一个时钟，分针长8cm。这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？ 图培优步步高 4.元且期间，晓红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线， 现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？ 3cm 3 cm 5.(聊城市东阿县)将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 0 02 53 数学六年级上册63QD 第4课时圆的周长的实际应用 冒基础课课练 1.填空。 (1)若用圆规画一个直径是8厘米的圆，则圆规两脚之间的距离应是( )厘米，所画圆的周长 是( )厘米。 (2)一个钟表的时针长2.5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了()厘米。 (3)把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是( )厘米。 (4)圆的半径由1厘米增加到2厘米，圆的周长就增加( )厘米。 2。(聊城市莘县)求该运动场的周长。 100米 3.求图中阴影部分的周长。 6cm 4.(新情境)金金的奶奶分到了安置房，搬新家啦。奶奶要给家里新添的圆桌缝制一块直径为4米 的圆形桌布，并打算在桌布外围缝一圈花边，至少需要多少米的花边？ 冒结优步步高 5.在一个半径为20米的圆形花坛周用栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 6. 小朋友，小乌龟 我们是好朋友，你走得 说得对吗？ 慢，你走近路②，我走 远路①。 ② 2 m 2四 54 第五单元 第5课时圆的面积(1) 冒基础课课练 1.填空。 (1)一个半径是2厘米的圆，它的周长是()cm,面积是( )cm2. (2)把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的面积是()平方分米。 (3)用一根长12.56cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )cm,如果把它围成一个 圆，那么这个圆的面积是( )cm。 2.选择。 (1)一个圆的直径是2cm,这个圆的面积是()。 A.12.56cm B.6.28cm C.3.14cm D.3.14cm (2)一个挂钟的时针长6厘米，一昼夜这根时针扫过的面积是多少平方厘米？正确的算式是()。 A.3.14×62×2 B.3.14×6 C.3.14×6×24D.3.14×6×12 3.求下面圆的面积。 (1) (2) 2cm 12cm 4.(潍坊市临胸县)如图，刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。 (1)这个菜园的面积最大是多少？请你在图中画出来，再算一算。 4m LETAAAABEE1A1121E12111111421141126 (2)菜园的面积最大时所需篱笆长多少米？ 冒培优步步高 5.如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。 6.已知一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？（列方程解答） 55 数学六年级上册63QD 第6课时圆的面积(2) 冒基础课课练 1.填空。 (1)画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的( )。用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规 两脚之间的距离是( )厘米，画出圆的面积是( )平方厘米。 (2)将一个圆等分成16份（如右图），拼成一个近似的长方形，圆 6.28厘米 的面积是( )cm'e (3)小圆的半径是大圆半径的，则小圆的周长是大圆周长的( ),小圆的面积是大圆面积 的()。 2.选择。 (1)(新情境)3月22日是世界水日。每年的这一天，世界各国都会宣传：大家要爱惜水资源，保护生命 之水。自喷浇灌因每次灌溉用水量少而受到人们的青睐。新嘉华世博园的绿草地上安装了一种自 喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌( )平方米。 4米 A.12.56 B.25.12 C.37.68 D.50.24 (2)小圆的半径为2cm,大圆的半径是3cm,小圆和大圆的面积之比是( A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.4:3 3.求下面各圆的面积。 (1)r=4分米 (2)d=3厘米 (3)C=12.56米 令培优步步高 4.(青岛市胶州市)如图，正方形的面积是20dm,则阴影部分的面积是多少平方分米？ 5.计算图中阴影部分的面积。（单位：cm) 56 第五单元 第7课时环形的面积计算 冒基础课课练 1.选择。 (1)大、小两个圆的半径之比是3：1，则它们的面积之比是( )。 A.3:1 B.6:1 C.9:1 D.9:2 3 cm (2)计算如右图所示阴影部分的面积，正确的算式是( 2 cm Λ.3.14×(3-2)2 B.3.14×(32-22)C.3.14×6-3.14×4 (3)如图，在直径是20厘米的半圆内，剪去一个直径是10厘米的小圆，剩下部分的面积( A.等于小圆的面积 B.小于小圆的面积 C.大于小圆的面积 D.无法确定 2.一个周长是37.68米的圆形喷水池，在它的外围铺一条2米宽的环形石子路，这条石子路的面积 是多少平方米？ 3.(潍坊市高密市)育才小学有一个直径是6米的圆形花坛。为美化校园，把这个花坛进行了扩建， 扩建后的直径与原来直径的比是4：3。扩建后花坛的面积是多少平方米？ 4.水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以1米/秒的速度向四周扩散。如果1秒 后产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，那么一滴水滴入水中3秒后， 产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 图培优步步高 5.某快餐店有款式相同但直径分别为6寸、8寸、12寸的比萨供顾客选择。小章和小陶去吃比萨， 点了一份12寸的，服务员客气地说：“很抱歉，12寸的卖完了。给你们一份8寸的和一份6寸的， 可以吗？”小章说：“可以，8+6=14（寸），还大了2寸。”小陶说：“不行，拿一份8寸的两份6寸的， 那才差得不多。”你同意谁的观点？用计算证明你的看法。 6.图中阴影部分的面积是50平方厘米，求图中圆环的面积。 0 57 数学六年级上册63QD 第8课时综合练习 冒基础课课练 1.填空。 (1)画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。如果要画一个周长是21.98 厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应该是()厘米。 (2)如图，小圆周长是大圆周长的( ),小圆面积是大圆面积的()。 第(2)题图 第(3)题图 (3)如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 2.当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出半圆的周长是多少厘米？半圆的面积是多少？ 3.为了美化校园环境，学校准备在周长50.24米的圆形花坛（如图）外围铺一条1米宽的环形小路。 (1)花坛的半径是多少？ 1米 花坛 (2)这条小路的面积是多少平方米？ 图培优步步高 4.如图：圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积。 5.(改编题)李奶奶家有两个相同的半圆形花园（如图），它们的周长之和是102.8米。这两个花园 的总面积是多少平方米？ 58 第五单元 第9课时我学会了吗？ 冒基础课课练 1.填空。 (1)在一个边长为6dm的正方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的边料面积是( )dm'. (2)如图，在一个长方形中画有两个相同大小的圆。已知长方形的周长是36厘 米，那么一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平 方厘米。 2.选择。 (1)下列图形的周长均相等，其中面积最大的是( )。 A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.圆 (2)圆的半径由4厘米变成了7厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。 A.9 B.32 C.33π D.9π (3)下图中各正方形的边长都相等，则各图中阴影部分的面积相比较，( 甲 A.甲大 B.乙大 C.丙大 D.一样大 3.(青岛市李沧区)公园里，一条宽2米的小路围绕着圆形水池的一周。水池的直径是20米，小路 的占地面积是多少平方米？在小路周围每隔6.28米安装一盏路灯，需要多少盏路灯？ 冒培优步步高 4.如图，平行四边形的面积是18cm,求圆的面积。 5.已知长方形的面积与圆的面积相等。已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积。 59