第五单元 生活中的多边形——多边形的面积 单元知识梳理&素养能力训练-【优学作业本】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版2012）

数学五年级上册63QD 单元知识梳理 平行四边形的面积=底×高 =a xh 分割法 剪开 平行四边 将图形分割成 高 高 分成两部分 形的面积 组合图形 几个基本图形。 底 底 (底) 的面积 平移 拼接 长 添补法 将图形所缺部 三角形的面积=底×高÷2 分进行添补。 ↓↓ =a×h÷2 多边形的面积 三角形的 三角形的面积等于等底等高 面积 (等底同高、同底等高、同 割补法 割下不规则图形 底同高)的平行四边形面积 的一半。 的一部分补在适 当的位置上。 我们高相等， 梯形的 边长是100m的正方形， 面积相同。 面积 面积是1公顷。 1公顷=10000m 常用的土地 边长是1000m的正方形， 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 面积单位 面积是1kmr。 ↓↓ 1k旷=100公顷 =(a+b)×h÷2 =1000000m 64 第五单元 素养能力训练 第1部分 } 思维探究 数学在生活中无处不在，对人们的生活起到了重要作用。生活中许多物体的形状是规则的， 也有不规则的，规则物体的形状可以运用平面图形的面积计算公式直接计算出它们的面积，而不 规则的组合图形面积怎么计算呢？我们本单元学过的组合图形的面积知识就能解决这类问题， 让我们一起再来探究下吧！ 小敏在一张白纸上画了一个长方形（如图），长18厘米，宽12厘米，现 在小敏取四边的中点并连线，她打算在四周涂上绿色，中间涂上黄色。 你知道涂黄色的面积是多少平方厘米吗？ 从图上看到，要求涂黄色的面积，就用( )的面积减去( 的面积。 观察图上绿色的部分，4个底是( )厘米、高是( )厘米的直 角三角形，先求出1个直角三角形的面积，列式是( 再乘( )，就是涂绿色的面积和。 根据长方形的面积=()×() 三角形的面积=( )×()÷2 黄色的面积=( )的面积-( )的面积 ×( ),把数据代入计算即可。 解答： 长方形的面积： 4个三角形的面积： 黄色的面积： 计算组合图形的面积：①分割法：把组合图形分割成学过的简单图形，再算这些简 单图形的和，就是组合图形的面积。②添补法：把组合图形所缺部分进行添补，补成一 个学过的简单图形，再算两个简单图形的面积差，就是组合图形的面积。③割补法：割 下不规则图形的一部分，补在适当的位置上再计算图形的面积。通过学习，可以提升认 识的空间观念和几何意识。 65 数学五年级上册63QD 第2部分 主题情境 数学知识，这个看似高深莫测的领域，其实与我们的日常生活紧密相连。在校园中，多边形 这个数学概念更是随处可见，它们以各种各样的形式出现在我们的视野中，让我们的生活变得丰 富多彩。让我们用一双发现美的眼睛，去感受生活中的多边形吧！ 1.在校园中有一面平行四边形的宜传墙，底是3.6m,高是4m,粉刷这面墙一共用去1.6kg油漆。 平均每平方米用油漆多少千克？（结果保留两位小数） 2.学校要制作三角形流动红旗。已知流动红旗的底是40cm,对应的高是50cm,制作30面这样的 流动红旗需要红布多少平方米？ 3.如图，校园里有一块梯形草坪，绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把 梯形的上底延长，下底和高不变。 30m 50m (1)扩建后，面积比原来增加了多少平方米？（先在图上画一画，再计算） (2)在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是每平方米7.6元，预算够不够？ 铺草坪的预算是1600元。 66列式为7×12=84（吨）。 5.2公顷=20000平方米20000÷500=40（分钟） 6.2.5×3×2-2.5=12.5(公顷)》 第11课时回顾整理 1.(1)362(2)8(3)280(4)<>< 2.6×3=18(cm2) 8×4十(8+4)×(9.6-4)÷2=65.6(m2) 10×8-(3+7)×5÷2=55(dm2) 3.280÷7×21=840(平方米) 4.4.8公顷=48000平方米48000÷8=6000（米） 6000÷200=30(分钟) 5.16+16×3=64(平方米) 解析：根据图形可知，小三角形和大三角形等高，又 因为梯形的下底是上底的3倍，所以大三角形面积是 小三角形的3倍，再根据梯形的面积=小三角形面 积十大三角形面积，列式求解即可。 第12课时综合练习 1.(1)308000.78(2)189 2.(1)B(2)A 3.(4+2)×(4+2+1.2)-(4+2-2-3)×1.2÷2= 42.6(平方米) 4.20÷10=2(cm)10×8-10×(8-2)÷2=50(cm2) 解析：如图，可将阴彩部分分为三角形和长方形，比 空白部分多出的是小长方形的面积，即为20cm2,可 求出阴影部分长方形的宽，再用大长方形的面积减 去空白部分三角形的面积即是阴影部分的面积。 10cm 5.1公顷=10000平方米 10000=100×100,所以原来的边长是100米 100十200=300（米）300×300=90000（平方米） 90000平方米=9公顷 解析：根据正方形的面积公式S=口，先求出正方形 草地原来的边长，再求出增加后的边长，最后把数据 代入公式解答。 6.10×2÷4=5(厘米) (4十3十3)×5÷2=25（平方厘米） 解析：如果上底减少3厘米，下底和高不变，就变成三 角形，说明上底原来就是3厘米：如果上底增加4厘 米，下底和高不变，就变成平行四边形，平行四边形 上底和下底相等，税明下底就是3十4一7（厘米）。增 加的三角形面积是10平方厘米，4×h÷2=10(平方 厘米)，h=5厘米，将数据代入梯形面积公式即可 求解。 1 素养能力训练 第1部分思维探究 长方形4个三角形969×6÷24 长宽底高长方形三角形4 18×12=216(cm2)9×6÷2×4=108(cm2) 216-108=108(cm2) 第2部分主题情境 1.1.6÷(3.6×4)≈0.11（千克） 解析：总油漆量÷平行四边形的面积=平均每平方 米用的油漆量。 2.40×50÷2×30=30000(cm2)30000cm2=3m2 解析：三角形的面积=底×高÷2，再乘面数得到总 面积，再把单位化成平方米。 3.(1)方法一：50×20-(50+30)×20÷2=200(m2) 方法二：(50-30)×20÷2=200(m2) 30m 50m (2)7.6×200=1520(元) 1520元<1600元够。 解析：(1)增加的面积=新平行四边形的面积一原梯 形的面积，或只计算增加的三角形的面积。 (2)只是扩建的部分要锡草坪，也就是铺草坪的而积 是200平方米，乘单价就得到总价，再与预算相 比较。 第五单元过关检测 1.(1)100001001250010000000.863.4 (2)12080(3)12(4)3(5)2S÷6 2.(1)A(2)B(3)C 3.(4+8)×4÷2=24(cm2)16×13÷2=104(cm2) 4.(1)(30+42)×64÷2=2304(平方步)》 解析：已知这块梯形土地的上底30步，下底42步， 高64步，求它的面积。根据“梯形的面积=（上 底十下底)×高÷2”列式计算即可。 (2)①(34-16)×13÷2=117（平方米） ②117×0.6=70.2（千克） (3)梯形面积：(40+70)×30÷2=1650(m) 长方形面积：30×15=450(m2) 草坪面积：1650一450=1200(m) 解析：由图可知，草坪的而积=梯形的面积一长 方形的面积。所以先分别求出梯形的面积和长 方形的面积。 (4)10-3=7(cm) (7+10)×2÷2=17(cm2) 解析：三角形ABC与三角形DEF的面积相等， 分别去掉三角形DOC后，剩下部分的面积也相 3