第四单元 走进动物园——简易方程 单元知识梳理&素养能力训练-【优学作业本】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版2012）

第四单元 单元知识梳理 用等号把左右两边相等 的量表示出来的式子是 等式。 形如x±a=b的方程 含有未知数的等式，叫 x=b年a 作方程。 方程的 形如ax=b的方程 意义 解方程 x=b÷a 等式 方程 形如ax±b=c的方程 ax=c干b 方程一定是等式，但等 x=(c干b)÷a 式却不一定是方程。 形如ax±bx=c的方程 _md a=3b (a±b)x=c x=c÷(a±b) a+2=-3b+2 a-5=3b-5 简易方程 加上同一个数减去同一个数 理解题意，找出已知 等式两边同时加上或减去同 量和未知量，写出等 一个数，等式仍然成立。 量关系式 a=3b ↓ a×2=3b×2 不为0 解决实 等式的 设出未知数x,并根 际问题 性质 据等量关系列出方程 乘同一个数a÷2=36÷2 0 除以同一个数 解方程，求出x 等式两边同时乘或除以同一 0 个数(0不作除数)，等式仍 检验并写出答语 然成立。 47 数学五年级上册63QD 素养能力训练 第1部分 思维探究 解方程是数学中的一个重要内容，也是应用数学的基础。在实际生活中，我们经常会遇到各 种问题，而解方程可以帮助我们分析和更方便快捷地解决这些实际问题。 辆网约送货车接了一趙从甲地去乙地送货的单，去时每小时行60千米，返 回时每小时行70千米。往返一次共用了6小时30分钟。甲、乙两地相距多 少千米？ 根据题意，已知去时的速度和返 根据“路程=速度×时间”，因 回时的速度，往返所用的时间之 为去时和返回时所行路程相等。 和，可找出等量关系式： 因此，可以间接设去时的时间 去时的时间+返回时的时间=往返 为x小时，再根据等量关系列方 总时间。 程解答。 6小时30分=6.5小时 解：设去时的时间为x小时，则返回时的时间为(6.5一x)小时。 60x=70(6.5-x) 60x=455-70x 60x+70.x=455 130x=455 x=3.5 60×3.5=210(千米) 答：甲、乙两地相距210千米。 通过方程解决稍复杂的数学问题，通过数学的语言，简约、精确地描述行程问题的 等量关系，用解方程的方法来呈现等量关系，分析现实的行程问题，用数学语言表达、呈 现和分析，这一过程培养了学生的符号意识。 第2部分 主题情境 方程是我们生活中不可或缺的小帮手。它用简单的方式，帮助我们解决复杂的问题，让我们 的生活变得更加轻松和美好。接下来，让我们一起探索方程在生活中的神奇应用吧！ 48 第四单元 1.工程队要挖一条长22.2千米的水渠，已经挖了6.5天，平均每天挖1.2千米，剩下的要8天挖完， 剩下的平均每天要挖多少千米？（用方程解答） 2.一辆运输蔬菜的厢式冷藏车从寿光出发，开往北京某蔬菜批发市场，平均每小时行60千米。到 北京蔬菜批发市场后又以每小时80千米的速度返回寿光，往返一次共用13小时18分钟。求寿 光、北京蔬菜批发市场两地间的路程。 3.妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个；若每天吃4个，则多4个。妈妈买回 多少个苹果？ 4.刘力和王亮都喜欢集邮。他们共集了164张邮票，如果刘力给王亮15张，那么两人的张数就一 样多。两人各有多少张邮票？ 5.济南和烟台相距480千米，甲，乙两车同时从济南、烟台相对开出，3小时相遇，甲车每小时行70 千米，乙车每小时行多少千米？ 6.程光小学五年级举行安全知识竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题扣5分。小鹏 把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？请用方程解答。 496.解：设长岛自然保护区的面积是x万公顷。 31x-0.2+x=15.8x=0.5 31x-0.2=31×0.5-0.2=15.3 解析：根据等量关系“长岛自然保护区的面积十黄河 三角洲国家级自然保护区的面积一总面积”，列方程 为31x-0.2十x=15.8,先算出长岛自然保护区的 面积，再算出黄河三角洲国家级自然保护区的面积。 第10课时综合练习 1.圈(1)x=4.8(2)x=68(3)3.2 2.x=14x=9x=64.1 3.(1)x+1200=2500x=1300 (2)4x十4=36x=8 4.解：设水星绕太阳一周约用x天。 4x+13=365x=88 5.解：设x小时能追上。 0.5×40+40.x=50xx=2 6.解：设黄盒里原来有x块糖果，红盒里原来有5x块 糖果。 5x-16=x+16x=8 5x=5×8=40 素养能力训练 第2部分主题情境 1,解：设剩下部分的水渠平均每天要挖x千米。 8x+1.2×6.5=22.2x=1.8 2.13小时18分=13.3小时 解：设去时用x小时，则返回时用了(13.3一x)小时 60x=80×(13.3-x)x=7.6 7.6×60=456(千米) 3.解：设计划吃x天。 6x-8=4x+4x=6 6×6-8=28(个) 4.解：设王亮有x张邮票，则刘力有(164一x)张邮票。 x+15=164-x-15x=67 刘力：164一67=97（张） 5.解：设乙车每小时行x千米。 3×70+3x=480x=90 6.解：设他答对了x道题，则答错了(10一x)道题。 10x-5(10-x)=70x=8 第四单元过关检测 1.(1)①④⑤①④(2)(15+x)×2=48 (3)810 (4)55等式的两边同时加上或减去同一个数，等 式仍然成立 (5)44等式的两边同时乘或除以同一个数(0不 作除数)，等式仍然成立 2.(1)B(2)B(3)C 3.(1)2.5x+x=3500x=1000 (2)5x+10=140x=26 4.(1)解：设宽是x米。 80十x=280÷2x=60 (2)解：设三峡水电站一天可发电x亿千瓦时。 2x+3.88-14.68x=5.4 (3)解：设桂枝用x两，则厚朴用4x两。 x十4x=10x=24x=8 (4)解：设这只羚羊高x米，则这只长颈鹿高3.5x米。 3.5.x-x=3.65x=1.46 3.5x=5.11 (5)解：设东东挂了x把，则文文挂了2x把，爷爷挂 了(2x十x)把. 2x+x+2x+x=24x=4 2x=82x十x=-12 东东挂了4把，文文挂了8把，爷爷挂了 12把。 五生活中的多边形一多边形的面积 第1课时平行四边形的面积(1) 1.(1)底×高36(2)12 2.(1)B(2)AC 3.3×5=15(平方米) 4.22.6×18×45=18306(棵) 5.(82-16×2)÷2=25(厘米) 20×16÷25=12.8(厘米) 解析：平行四边形的面积一底X高，注意这里的底和 高是相对应的。利用平行四边形的周长和一条底边 的长度，求出相邻另一条边的长度。根据对应的底 乘高，求出另一条底边上的高。 6.30÷2=15(平方厘米) 解析：观察发现，阴影部分也是一个平行四边形，阴 影部分的底是平行四边形底的一半，高和平行四边 形的高相等，所以阴影部分的面积是平行四边形面 积的一半。 第2课时平行四边形的面积(2) 1.(1)4896(2)100 2.①：8×14=112(cm2) ②：8×14=112(cm2) 3.12×(12-4)=96(平方分米) 4.12×15÷10=18(厘米) (18+12)×2=60(厘米) 解析：由图可知，平行四边形的一条边是12，对应的 高是15，另一条底边对应的高是10厘米，求一共需 要多长的铁些。先算出平行四边形的面积，再算出 另一个底，最后算出四条边的和也就是一共需要多 长的铁丝。 00