1.4.2（1）用空间向量研究距离问题课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦用空间向量研究距离问题，涵盖点到直线、点到平面等距离公式及应用。课前通过回顾空间向量判断线线、线面、面面位置关系的旧知，搭建学习支架，引导学生从已知条件自主探究距离公式推导。 其亮点在于采用“探究-点拨-互助”分层教学，如“探究！”环节让学生结合单位方向向量等条件推导点到直线距离公式，培养数学眼光与思维。小组互助中长方体、正方体距离计算实例，提升运算和推理能力，课后反思梳理公式，助力学生用数学语言表达，教师使用可提高教学效率，学生主动参与发展核心素养。

人教A版 选择性必修 第一册 1.4.1用空间向量研究距离问题 第一章 空间向量与立体几何 课前回顾 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 学习目标 1.掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式； 2.能用向量方法解决点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题. 问题1：用向量方法解决点到直线的距离。 问题2：用向量方法解决点到平面的距离。 自学指导 阅读课本33--34页，完成以下问题： A P Q l 教师点拨 空间中点到直线的距离公式 A P Q l 类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？ 练习 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点F,G分别是AB,CC1的中点,则点D1到直线GF的距离为　　　　　.  小组互助 教师点拨 空间中点到平面的距离公式 A P Q l 探究！如何求两个平行平面之间的距离？ 小组互助 D 练习 已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则 点P(-2,1,4)到平面α的距离为(　　) 练习 － － － － － － － － － － － － － － 1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点A到平面B1C的距离等于　　　; 直线DC到平面AB1的距离等于　　　; 平面DA1到平面CB1的距离等于　　　. 1 1 1 小组互助 例1 如图,在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1的中点,求点M到直线AD1的距离. 小组互助 小组互助 例2 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,求: (1)点D1到平面A1BD的距离; (2)平面A1BD与平面B1CD1间的距离. 小组互助 变式2 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,CA=2,D是CC1的中点,试问在线段A1B上是否存在一点E(不与端点重合),使得点A1到平面AED的距离为 ? 小组互助 例3 A C B D A1 B1 C1 D1 E F z y x 小组互助 变式3 如图,已知△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形,SA⊥平面ABC, SA=BC=2,AB=4,N,D分别是AB,BC的中点,则点A到平面SND的距离为　 　.  练习 － － － － － － － － － － － － － － 2. 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点. (1)求点A1到直线B1F的距离； (2)求直线FC1到直线AE的距离； (3)求点A1到平面AB1E的距离； (4)求直线FC1到平面AB1E的距离. 练习 － － － － － － － － － － － － － － 3. 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求平面A1DB点与平面D1CB1的距离. 课后反思 1、点到直线的距离 2、点到平面的距离 d= d= 21 课后作业 完成课后训练P.14 A.10 B.3 C. D. 变式1 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若BB1=AB=2,求点C到直线AB1的距离. $$