精品解析：辽宁省鞍山市立山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数，则这样的三角形的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，三个角之间的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 如图，，于D，于，下列结论错误的是（　　） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 7. 若等式成立，则（　　） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. (a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B. C. －2(3a－1)=－6a＋1 D. (a＋3)(a－3)=a2－9 9. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，，．则长度是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 _____． 12. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 13. 如果，那么x的值为_____． 14. 如图，是的平分线，于点E，，，，则的长是 ________． 15. 已知，则代数式的值为_________． 16. 如图，在五边形中，，分别平分、，则________． 17. 如果的乘积中不含项，则为______． 18. 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片．如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片__________张． 19. 如图，在中，，点为边上一点，，，则________． 三、解答题：（20题每小题24分，21题8分，共计32分） 20. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）因式分解：． 21. 先化简后求值 2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2． 四、解答题：（22题8分，23题8分，共计16分） 22. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证： (1)△AEF≌△BCD； (2)EF∥CD. 23. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步）． （第三步）． （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A.提公因式法 B.公式法 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 五、解答题：（本题满分12分） 24. 在中，，点D是射线上的一动点（不与点B，C重合），使，，设，． （1）如图1，当点D在线段上，且时， 度； （2）当： ①如图2，当点D在线段上时，求m与n间的数量关系； ②如图3，当点D在线段的延长线上时，请将图3补充完整，并求出m与n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数，则这样的三角形的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差，而小于两边之和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∵x为整数， ∴、、， 则这样的三角形的个数为3， 故选：B． 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则计算，然后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项正确； D．，故选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则，熟悉相关法则是解题的关键． 4. 如图，，，三个角之间的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，根据对顶角的性质、三角形的外角的性质计算即可，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到， 故选：B． 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 6. 如图，，于D，于，下列结论错误的是（　　） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，由角平分线的性质定理可得，再证明，进而可得，；而，是无法证明是相等的，于是答案可得，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：∵，，， ∴，故A正确； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故C正确， ∴平分，故B正确； 根据已知不能推出，， ∴不一定垂直平分，故D错误； 故选：D． 7. 若等式成立，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式：．也考查了代数式的变形能力． 根据完全平方公式把等式左边展开即可得到m的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. (a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B. C. －2(3a－1)=－6a＋1 D. (a＋3)(a－3)=a2－9 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据整式式运算法则及乘法公式即可做出选择． 【详解】A、原式＝，故此选项错误； B、原始＝，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项错误； C、原式＝，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误； D、原式＝a2－9，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式式运算法则及乘法公式，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键． 9. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即． 【详解】解：如图所示： ∵图中是三个全等三角形， ∴, 又∵三角形ABC的外角和， 又，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质． 10. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，，．则长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得到，证明和，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据O是的中点，得到，，再证明，即可得出答案，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：∵O是的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故答案为：10． 13. 如果，那么x的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴原方程可变形为． ∴． 解得：． 经检验：是原方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 14. 如图，是的平分线，于点E，，，，则的长是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过D作于F，根据角平分线的性质得到，又，，，由此可以得到关于的方程，解方程即可求出． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是的平分线，于点E， ∴， 而， ∴， ∴， 而， ∴． 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】49 【解析】 【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：49． 【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换． 16. 如图，在五边形中，，分别平分、，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义．先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】解：∵在五边形中，， ∴， 又∵分别平分，， ∴， ∴中，． 故答案为：． 17. 如果的乘积中不含项，则为______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开再合并同类项，令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：原式， ， 不含项， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握不含某一项，就是先将其合并，再让这一项的系数等于求解． 18. 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片．如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片__________张． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，计算出长为，宽为的大长方形的面积以及A类、B类卡片和长方形C类卡片的面积，即可得出答案． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为， A类卡片的面积为：， B类卡片的面积为：， C类卡片的面积为：， ∴要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要块A类卡片，块B类卡片，块C类卡片， 故答案为：． 19. 如图，在中，，点为边上一点，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，由可得，可得，由平角的性质和三角形内角和定理可得，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：（20题每小题24分，21题8分，共计32分） 20. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）因式分解：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式． （1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可； （3）提取公因式即可得出答案； （4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 21. 先化简后求值 2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2． 【答案】6x﹣2y，﹣10 【解析】 【详解】解： 2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y =2x2y+2xy2﹣2x2y+6x﹣2xy2﹣2y =6x﹣2y， 当x=﹣1，y=2时， 原式=6x﹣2y=6×（-1）-2×2=-6-4=-10. 四、解答题：（22题8分，23题8分，共计16分） 22. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证： (1)△AEF≌△BCD； (2)EF∥CD. 【答案】 证明：(1)∵AE∥BC， ∴∠A=∠B. 又∵AD=BF， ∴AF=AD+DF=BF+FD=BD. 又∵AE=BC， ∴△AEF≌△BCD(SAS). (2)∵△AEF≌△BCD， ∴∠EFA=∠CDB. ∴EF∥CD. 【解析】 【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD． （2）再根据全等即可求出EF∥CD． 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键在于利用性质证明三角形全等. 23. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步）． （第三步）． （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A.提公因式法 B.公式法 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法因式分解， 对于（1），根据完全平方公式的形式解答； 对于（2），设，再整理根据完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：由，运用了完全平方公式因式分解，即公式法． 故选：B； 【小问2详解】 解：设， 原式 ． 五、解答题：（本题满分12分） 24. 在中，，点D是射线上的一动点（不与点B，C重合），使，，设，． （1）如图1，当点D在线段上，且时， 度； （2）当： ①如图2，当点D在线段上时，求m与n间的数量关系； ②如图3，当点D在线段的延长线上时，请将图3补充完整，并求出m与n之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①； ②如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据，得到即，从而证明，根据，，代入计算即可． （2）①根据，得到即，从而证明，得到，根据等腰三角形的性质，进行等量代换计算得即可；②补图后，仿照①的证明求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：120． 【小问2详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， 设线段和线段相交于点F． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $