精品解析：河南省鹤壁市高中2025-2026学年高一上学期作业规范化限时训练（一）数学试卷

鹤壁市高中2028届高一年级作业规范化限时训练（一） 数 学 试 卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知为自然数，则一定能被（ ）整除 A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 5. 桌面上有甲､乙､丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲､乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ） A. 80 B. 110 C. 140 D. 220 6. 若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作，分别交、于、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13. 已知函数满足，则等于（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 14. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是  （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 15. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 16. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B. 只参加跑步比赛的人数为26 C. 只参加拔河比赛的人数为16 D. 只参加篮球比赛的人数为22 17. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 18. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 19. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 20. 从绝对值不大于的数字中随机抽取一个自然数，这个数是合数的概率为______． 21. 已知，，满足，，，则的值为______． 22. 已知集合各元素之和等于3，则实数___________ 23. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 24. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 25. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，且，求证：； （ii）已知，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤壁市高中2028届高一年级作业规范化限时训练（一） 数 学 试 卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知为自然数，则一定能被（ ）整除 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用平方差公式因式分解，即可得. 【详解】原式 ， 一定能被整除． 故选：B 2. 已知是方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设，代入目标式求值即可. 【详解】是方程的解， ，即， ． 故选：B 3. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解求解，即得答案. 【详解】解：由， 去分母得：，得， 当时，即，方程无解； 又由分式方程无解，得，解得：， 把代入整式方程得：，解得：， 方程无解，则的值为或． 故选：D 4. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过添加辅助线，结合角平分线定理，即可求出的高，从而可求得面积. 【详解】 过作于点， 是边上的高，平分， ，即， 故选：B 5. 桌面上有甲､乙､丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲､乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ） A. 80 B. 110 C. 140 D. 220 【答案】B 【解析】 【分析】设出甲､乙､丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，再作差处理，即可得到原本甲､乙两杯内的水量相差多少毫升. 【详解】设甲杯中原有水毫升，乙杯中原有水毫升，丙杯中原有水毫升， 由题意，得：， 两式作差，得：. 故选：B. 6. 若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式化简对应相等即可求解. 【详解】由题意得：， 且，解得：， 的值为. 故选：B. 7. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作，分别交、于、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形性质以及圆的性质求解，即得答案. 【详解】解：如图所示，连接， 由条件可知， ， ， ， ， 的度数是； 故选：A 8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对. 【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错； 对于②，是任意集合的子集，故②对； 对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对； 对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错； 对于⑤，因为“”用于集合与集合，故⑤错. 故错误的有①④⑤，共3个， 故选：C. 9. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，求解即可. 【详解】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即. 故选：C. 10. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且， 则，解得， 则不等式可化为， 即，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 11. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质直接可得取值范围. 【详解】由已知， 又，， 则，， 所以， 即， 故选：D. 12. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相等函数的定义域和对应关系相同依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件； 对于B选项，，显然与的对应关系不同，故不满足条件； 对于C选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件； 对于D选项，与定义域相同，对应关系相同，故满足条件． 故选：D． 【点睛】本题考查函数相等的概念，熟练掌握函数相等概念是解题的关键，是基础题． 13. 已知函数满足，则等于（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】用代入原式中，再与原式联立求解出的解析式，将1代入计算即可. 【详解】解：由 ①， 用代入得 ②， 由②×2－①得，， 所以， 故选：A. 14. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是  （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，根据分段函数的单调性，结合二次函数和反比例函数的单调性得到不等式，解得范围. 【详解】设，， 由题意得函数在上单调递增， 函数在上单调递增， ． 故选：B. 二、多选题：本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 15. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】对选项A，“”“”，充分性满足， 而当时，可得或，故必要性不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对选项B，命题“若，则”的否定是“存在，使得，故B错误； 对选项C，当“且”成立，则“”成立，充分性满足， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，必要性不满足， 则“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对选项D，由且，故“”是“”的必要不充分条件，故 D正确． 故选：AD. 16. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B. 只参加跑步比赛的人数为26 C. 只参加拔河比赛的人数为16 D. 只参加篮球比赛的人数为22 【答案】BCD 【解析】 【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得集合的元素个数关系． 【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为. 故选：BCD． 17. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得，即， 解得，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，即， 解得，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，由，得，则， 当且仅当时取等号，C错误； 对于D，由，得，且， 因此 ， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ABD 18. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得，即A正确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误. 【详解】由题意可知，则， 对于A，所以且，故A正确， 对于B，， 故B错误； 对于C，不等式，故C正确； 对于D，不等式，又， 可得，所以或，故D错误. 故选：AC. 19. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【解析】 【分析】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误. 【详解】解：的定义域是， 的定义域是或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 函数，若，则所以，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D错误. 故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 20. 从绝对值不大于的数字中随机抽取一个自然数，这个数是合数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】找出其中的合数，利用古典概型求概率即可. 【详解】绝对值不大于的自然数中，共个数， 其中是合数的是：，，，，，共有个数， 从绝对值不大于的数字中随机抽取一个，是合数的概率为． 故答案为：． 21. 已知，，满足，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件需将的二次项和一次项进行组合，才能得解，因此可将三个式子相加，进行配方处理，再根据平方式的性质得到答案. 【详解】解：将条件中的三个式子相加，可得：， ， ∵, 当且仅当时，， ，，， . 故答案为：. 22. 已知集合各元素之和等于3，则实数___________ 【答案】或 【解析】 【分析】先求得方程的解为，根据题意，结合集合元素的互异性，列出方程，分类讨论，即可求解. 【详解】由方程，可得化为， 解得， 当时，此时，可得，不符合题意，舍去； 当时，即时，可得，此时，符合题意； 当且时，可得，解得，符合题意， 所以实数的值为或. 故答案为：或. 23. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的根、函数的定义域与不等式的解集区间端点间的关系，可得满足的方程，代入求解新不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且. 由可得，即， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 24. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围； （2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围． 【详解】（1）因为，所以或． 又且， 所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）若（补集思想），则． 当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得． 综上，知时，， 所以时，实数的取值范围是． 25. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，且，求证：； （ii）已知，求的最小值． 【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由见解析 （2）（i）证明见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值时，，，与已知条件相矛盾，即可说明； （2）将转化为，根据基本不等式即可证明；由得，代入，结合基本不等式“1”的妙用即可求解． 【小问1详解】 韩梅梅的解法正确，李雷的解法错误； 在李雷的解法中，，等号成立时； ，等号成立时， 那么取得最小值时，， 这与已知条件是相矛盾的． 【小问2详解】 （i），且， ，当且仅当时取等号． （ii）因为，所以， 即 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $