2.3 一元二次不等式及其解法同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学必修第一册人教A版 2.3 一元二次不等式及其解法 层级(一)　“四基”落实练 1．不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为(　　) A．{x|－1≤x≤2} B．{x|－1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤－1} D．{x|x＞2或x＜－1} 2．已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1,0,1} B.{0,1,2} C．{－2} D.{2} 3．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，如果a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 4．(多选)不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是(　　) A. B．R C. D．∅ 5．(多选)二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则下列结论成立的是(　　) A．a2＋b2＝5 B．a＋b＝－3 C．ab＝－2 D．ab＝2 6．不等式1＋2x＋x2≤0的解集为________． 7．关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________． 8．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2＞0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3＞0. 层级(二)　能力提升练 9．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是________． 10．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为________． 11．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. 12．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是，求ax2－bx＋c＞0的解集． 层级(三)　素养培优练 13.已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集． 参考答案 1.解析：选A　根据二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象(图略)可知，不等式的解是－1≤x≤2，故选A. 2.解析：选C　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C. 3.解析：选C　由题意知－2＋3＝－，－2×3＝， ∴b＝－a，c＝－6a， ∴不等式ax2＋bx＋c>0可化为ax2－ax－6a>0， 又a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0， ∴－2<x<3. 4.解析：选BCD　因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D. 5.解析：选ABD　由题意，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根．由根与系数的关系，得解得∴ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5.故A、B、D正确． 6.解析：不等式1＋2x＋x2≤0化为(x＋1)2≤0，解得x＝－1. 答案：{－1} 7.解析：∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为， ∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2， 且解得m<0，∴m的取值范围是{m|m<0}． 答案：{m|m<0} 8.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0， 所以(2x＋1)(x－2)＜0，解得－＜x＜2， 故原不等式的解集是. (2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， 所以(2x＋1)(x－1)≥0， 解得x≤－或x≥1， 故原不等式的解集为. (3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 所以原不等式的解集是R. 9.解析：方程x2－4ax－5a2＝0的两根为－a,5a.因为2a＋1<0，所以a<－，所以－a>5a.结合二次函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}． 答案：{x|x<5a或x>－a} 10.解析：由题意知，－1,2为ax2＋bx＋c＝0的两根， ∴且a<0， ∴不等式＋c>bx可化为－2a>－ax， ∵a<0，即－2<－x，即<0，∴x<0. 答案：{x|x<0} 11.解：原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0. 则方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为x1＝a，x2＝a2， 由a2－a＝a(a－1)可知， ①当a<0或a>1时，a2>a，∴原不等式的解为x>a2或x<a. ②当0<a<1时，a2<a，∴原不等式的解为x>a或x<a2. ③当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0. ④当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，∴x≠1. 综上可知： 当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}； 当0<a<1时，原不等式的解集为{x|x<a2或x>a}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}． 12.解：由题意知，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，且a＜0，故即 所以不等式ax2－bx＋c＞0即为2x2－5x＋2＜0， 解得＜x＜2. 即不等式ax2－bx＋c＞0的解集为. 13.解：原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0， 由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0， 所以a<－1或a>. 若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5， 所以3－2a>， 此时不等式的解集是； 若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－， 所以3－2a<， 此时不等式的解集是. 综上，当a<－1时，原不等式的解集是；当a>时，原不等式的解集是. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$