专题1.2 有理数的加法和减法（11大题型+能力训练）　2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题1.2 有理数的加法和减法 知识点01：有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 知识点02：有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 知识点03：有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 知识点04：有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 考点01：有理数加法运算 1.计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.51； （4）（）； （5）0+（﹣5）； （6）（）+（）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）15+（﹣22）＝15﹣22＝﹣7； （2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣13﹣8＝﹣21； （3）（﹣0.9）+1.51＝﹣0.9+1.51＝0.61； （4）（）； （5）0+（﹣5）＝0﹣5＝﹣5； （6）（）+（）． 2.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)-10 (2)-10 【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可； （2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 3.计算下列各题： （1）（﹣53）+（+25）+（﹣47）+（﹣35）． （2） （3） （4）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝（﹣53﹣47﹣35）+25 ＝﹣135+25 ＝﹣110； （2）原式＝（45）+（﹣72） ＝10﹣10 ＝0； （3）原式＝（）+（2） ＝1； （4）原式＝（﹣593）+17 ＝﹣19+17 ． 考点02：有理数加法运算律 4.．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　） A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（−18）+18]+[（−3.2）+（−6.8）] 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两数之和为0以及同分母的分数相加、同号相加的原则进行计算即可． 【解析】解：（+6）+（−18）+（+4）+（−6.8）+18+（−3.2） ＝[（+6）+（+4）]+[（−18）+18]+[（−3.2）+（−6.8）]； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法运算，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键． 5.计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键． （1）利用有理数加法的交换律计算即可得； （2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点03：有理数加法在生活中的应用 6.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 【答案】（1）x； （2）①格子里的数为﹣2． 【解答】解：（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x， ∴﹣5+3＝x， ∴x； （2）设①格子里的数为y，由题意得： y+③5+③， ∴y5， ∴y＝﹣2， ∴①格子里的数为﹣2． 7．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：） (1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2)小虫离开O点最远时是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫最后回到了出发地O，理由见解析 (2)向右 (3)54粒 【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小． 【解析】（1）解：， ， ， ， 根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O． （2）解：； ； ； ； ； ． 因为绝对值最大的是，所以小虫离开O点最远时是向右； （3）， 所以小虫爬行的总路程是， 由（粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻． 【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键． 8.为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米）， 94×0.2＝18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升． 9.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件）， 300+25＝325（件）， 答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品； （2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件）， 215×3＝645（元）， 答：这10天要付645元搬运费． 考点04：有理数的减法运算 10.计算： （1）（﹣12）﹣（﹣15）； （2）0﹣2020； （3）（﹣7.5）﹣5.6； （4）（）﹣（）； （5）（﹣2）﹣（﹣3）； （6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10． 【答案】（1）3；（2）﹣2 020；（3）﹣13.1；（4）；（5）；（6）﹣2． 【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣15）； 解：原式＝（﹣12）+15 ＝+（15﹣12） ＝3． （2）0﹣2 020； 解：原式＝0+（﹣2 020） ＝﹣2 020． （3）（﹣7.5）﹣5.6； 解：原式＝（﹣7.5）+（﹣5.6） ＝﹣13.1． （4）（）﹣（）； 解：原式＝（）+（） ＝﹣（） ． （5）（﹣2）﹣（﹣3）； 解：原式＝（﹣2）+3 ． （6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10． 解：原式＝（﹣5）+7+6+（﹣10） ＝﹣2． 11.计算： （1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）． 【答案】（1）﹣12；（2）3.6；（3）﹣15；（4）． 【解答】解：（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12； （2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6﹣6+15＝﹣15； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（1）﹣（+1.75）1． 12. 计算 【参考答案】 13. 计算 【参考答案】 考点05：有理数减法的实际应用 14．根据题意列出式子计算： (1)一个加数是，和是，求另一个加数； (2)求的绝对值的相反数与的相反数的差． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出式子即可． （2）根据题意列出式子即可． 【解析】（1）解：另一个加数为：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 15．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可． 【解析】解：根据题意，得：， 这天的最高气温比最低气温高， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 16．某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米． (1)求处比处高多少米？ (2)求处比处高出多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的减法得出结论即可； （2）根据有理数的减法得出结论即可． 【解析】（1）解：（米） 答：处比处高米； （2）解：（米）， 答：处比处高米． 【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，解题是关键是熟练掌握有理数的减法法则． 17.下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【答案】(1)五；39 (2)见解析 (3)米，下降了，下降了0.8米 【思路引导】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）找到表格中数据的最大数据，进行判断和求解即可； （2）根据题意，列出算式，填表即可； （3）利用周一的实际水位减去变化量求出上一星期日的水位，求出图（2）表格中数据的和，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：由表格可知，该水库这星期水位最高的一天是星期五，这一天的实际水位是米 （2），，， 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （3）上一星期日的水位为（米）． （米）， 所以与上一星期日相比，这一星期日该水库水位是下降了，下降了0.8米． 考点06：有理数加减法中的符号问题 18．如果，那么，两个实数一定是（    ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 【答案】C 【分析】由，根据互为相反数的两个数的和等于0，即可求得答案． 【解析】解：， ，两个实数一定是互为相反数， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算．注意和为0的两个数互为相反数． 19.如图，数轴上的点A、分别对应实数、，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查数轴，有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出a，b，符号及大小，再根据有理数的加减运算法则逐项进行解答即可． 【规范解答】解：由数轴可知，，， ， 、，， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 故选：． 20.如果，，那么（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 21.已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 22．下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可． 【解析】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意； B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意； C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意； D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键． 23.已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： (1)判断正负：a______0，_______0，______0； (2)已知，求的值． 【答案】(1)＞；＜；＜ (2)8 【思路引导】本题考查了数轴，绝对值，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据数轴可得，然后利用有理数的减法进行计算，即可解答； （2）根据相反数的意义可得，可知，然后把字母的值代入式子中进行计算即可解答． 【规范解答】（1）解：由图可得, ∴，，． 故答案为：＞；＜；＜； （2）∵，， ∴， ∵a与b互为相反数， ∴， ∴ ∵且， ∴， ∴， 答：的值为8． 考点07：有理数加减法与绝对值 24.若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】A 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0， ∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5， 则x+y＝12或2， 故选：A． 25.已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值． 【答案】﹣7或﹣3． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0， ∴a＝﹣2，b＝﹣5或a＝2，b＝﹣5， ∴a+b的值为﹣7或﹣3． 26.若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（　　） A．2或6 B．﹣2或6 C．4或﹣6 D．﹣4或﹣6 【答案】B 【解答】解：∵|a|＝4， ∴a＝±4， 当a＝4时， a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6； 当a＝﹣4时， a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2， 故选：B． 27.若|a|＝5，|b|＝3，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是 　　 ． 【答案】﹣2或﹣8． 【解答】解：根据题意可知，a＝±5，b＝±3， ∵a+b的绝对值与相反数相等， ∴a+b＜0， 当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8＜0，此时a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2＜0，此时a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8； 当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2＞0，不符合题意，舍去； 当a＝5，b＝3时，a+b＝8＞0，不符合题意，舍去； 综上可知，a﹣b的值是﹣2或﹣8． 故答案为：﹣2或﹣8． 28.若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（　　） A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±5 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， ∵|x﹣y|＝y﹣x， ∴x﹣y≤0， ∴当x＝﹣3，y＝2时，当x＝﹣3，y＝﹣2时， 即x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3﹣2＝﹣5． 故选：A． 29.已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．0 D．﹣12或0 【答案】D 【解答】解：∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝6， ∴a﹣1＝9或a﹣1＝﹣9， b+2＝6或b+2＝﹣6， 解得a＝10或a＝﹣8， b＝4或b＝﹣8， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣8，b＝4或b＝﹣8， ∴a﹣b＝（﹣8）﹣4＝﹣12， 或a﹣b＝（﹣8）﹣（﹣8）＝﹣8+8＝0， 综上所述，a﹣b的值为﹣12或0． 故选：D． 30．若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值． 【答案】或6 【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，然后根据确定出其范围，即可得出答案． 【解析】解：∵的绝对值为5，的绝对值为9， ∴，， 解得或， ∵， ∴或时，， ∴，或， 即的值为或6． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加减运算法则是解本题的关键． 31.如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|a+b|化简的结果为（　　） A．0 B．2a C．b+a D．2b﹣a 【答案】A 【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a且|b|＞|a|， 故原式＝a﹣（﹣b）﹣（a+b）＝a+b﹣a﹣b＝0， 故选：A． 32.有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝　﹣b+2c　 ． 【答案】﹣b+2c． 【解答】解：由数轴可得：b＞0，a＜0，c＞0，|c|＞|a|＞|b|， ∴a﹣c＜0，b﹣c＜0，a﹣b＜0， ∴|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b| ＝b+（c﹣a）+（c﹣b）﹣（b﹣a） ＝b+c﹣a+c﹣b﹣b+a ＝﹣b+2c 故答案为：﹣b+2c． 考点08：有理数的加减混合运算 33.用简便方法计算： (1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=（2-1-4）+（--+-）=-3+[-++(--)]=-3-1=-4 34.．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可； （2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可； （3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可． 【解析】（1）解： ； （2） ； （3） ． 35.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】此题考查有理数加减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加法即可； （2）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加减法． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 36.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)15； (2)； (3)； (4)． 【思路引导】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （3）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （4）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 考点09：省略加法和括号的形式 37．把﹣7+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣7+5+2 B．﹣7﹣5+2 C．﹣7+5﹣2 D．﹣7﹣5﹣2 【答案】B 【解答】解：原式＝﹣7+（﹣5）+（+2）＝﹣7﹣5+2， 故选：B． 38．下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【解析】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 39．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【解析】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 40.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 【答案】；读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1” 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数加减混合运算中，先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式，再用两种方式读出即可． 【规范解答】解： 读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1”． 41．把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算： （1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7） （2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+） 【分析】（1）先根据减法法则进行化简，再根据加法法则进行计算即可求解； （2）先根据减法法则进行化简，再根据加法法则进行计算即可求解． 【解答】解：（1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7） ＝﹣0.9+（﹣1.3）+2.1+（﹣4.7） ＝﹣0.9﹣1.3+2.1﹣4.7 ＝﹣4.8； （2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+） ＝﹣0.9+（﹣）+8.1+（﹣） ＝﹣0.9﹣0.4+8.1﹣1.1 ＝5.7． 考点10：有理数加减中的简便运算 42.计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查有理数加减混合运算，掌握算理是解题关键． （1）先转化为加法运算，按照先同号相加进行计算； （2）能通分的分数先相加，再进行计算． 【规范解答】（1）解： ； （2） ． 43.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)； (3)－－(－)＋(－)． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)＝－14＋11＋12－14－11＝(－14＋12)＋(11－11)－14＝－2＋0－14＝－16； (3)－－(－)＋(－)＝－＋－＝(＋)＋(－－)＝1＋(－)＝. 44.计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】 （1） 26－18+5－16 =(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3 （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） =[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0 （3） →同分母的数先加 （4） →统一成加法 →整数、小数、分数分别加 （5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 （6） →整数，分数分别加 45.计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72； （2）11－12+13－15+16－18+17； （3） （4） （5）； （6） 【答案与解析】 （1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23 （2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12 （3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解： （4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组． 解： （5）先把整数分离后再分组． 解： 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 ． （6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组． 解： 考点11：有理数加减混合运算的应用 46.近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6， 故答案为：+5；﹣6； （2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km）， 40×7+7＝287（km）， 287×0.2×0.5＝28.7（元）， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； （3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km）， ∵280＜287， ∴行车电脑会发出充电提示． 47.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　50　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50；（2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km；（3）行车电脑不会发出充电提示． 【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33﹣（﹣17）＝50km； 故答案为：50； （2）（﹣8﹣12﹣17+21+19+27+33）+50×7＝413km， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km； （3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 48．某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修线路，记录员把当天的行车情况记录如下： 到达地点 A B C D E F G H I J 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（千米） 11 4 5 3 7 12 3 9 10 6 (1)如果规定向南为正，求J点在起点的哪个方向？距离起点的路程有多少千米？ (2)若汽车每行驶1千米耗油升，汽车出发时装满油，油箱的容积为升，那么汽车在中途需要加油吗？如需加油，应加多少升油？ 【答案】(1)J点在起点北方，距离起点有千米 (2)汽车在中途需要加油，应加2升油 【分析】（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可； （2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以，计算后与油箱的容积比较即可作出判断． 【解析】（1） 千米． 所以，J点在起点北方，距离起点有千米； （2）千米， 升， 升， ， ∴汽车在中途需要加油，应加2升油． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 一、选择题 1．下列运算正确的有（    ） ①，②，③，④，⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据有理数的加法运算法则即可依次计算，判断． 【解析】①，故错误； ②，故错误； ③，正确； ④，正确； ⑤，正确 故选C． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则（） A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定 【答案】A 【分析】先求a的值，再根据a，b异号，确定a、b值，再求出最后结果即可． 【解析】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， ∵a，b异号，b＝2， ∴a＝﹣2， ∴a+b＝﹣2+2＝0． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法、绝对值，掌握有理数的加法法则、绝对值性质是解题关键． 3．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则化简，再判断即可． 【解析】原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，即括号前是“+”，去掉后，括号内不变号，括号前是“－”，去掉后，括号内变号． 4．已知两个有理数a ，b，如果ab0，且a+b0，那么（ ） A．a0，b0 B．a0，b0 C．a ，b异号 D．a ，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【分析】根据有理数的加法和乘法法则去判断． 【详解】ab＜0说明a、b异号，a+b＜0说明负数的绝对值较大 ．故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法和乘法运算法则，解题的关键是熟练掌握这两种运算法则． 5．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（     ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【答案】B 【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案． 【解析】解：元， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键． 二、填空题 6．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则， 根据有理数加法的运算法则即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 7．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】111092 【分析】根据凑整法简算即可． 【详解】解： 故答案为：111092． 【点睛】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算． 8．（22-23六年级·上海·假期作业） 【答案】222185 【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法． 9．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】0 【详解】原式 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法交换律和结合律是解答本题的关键． 10．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法，先将分数化为小数，再求减法即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（2024六年级下·上海·专题练习）比18小5的数是 ，比小的数是 ． 【答案】 13 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴比18小5的数是13，比小的数是． 故答案为：13；． 12．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简便方法计算．本题利用加法的交换律凑整计算即可解题． 【详解】解： 13．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为元，从周二到周五的涨跌情况为：，这周该股票的最高收盘价是 元． 【答案】 【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：周一元， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（元）， 周五：（元）， ， 所以这周该股票的最高收盘价是元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键． 14．大于且小于的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】列出大于且小于的所有整数，有，0，1，2，相加可求出解． 【解析】解：大于且小于的所有整数，有，0，1，2， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查有理数大小比较以及整数的概念，，有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 15．（23-24六年级下·上海·期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P向右移和向左移两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当点P向左移动时，所得的点表示的数为， 当点P向右移动时，所得的点表示的数为； 综上所述，所得的点表示的数为或， 故答案为：或． 16．（2024春•黄浦区校级期中）已知、是有理数，，且，则的值为 　　． 【分析】根据绝对值的性质求出，，再计算即可． 【解答】解：， ， 或， ， ， ， 时，，时，， 或9， 故答案为：7或9． 【点评】本题考查了绝对值的性质的应用，有理数的运算法则是本题的解题关键． 17．（2024春•浦东新区校级期中）幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如下是一个的幻方的一部分，则　　． 【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和中间格的数，分别求出、的值各是多少，再把求出的、的值相加即可． 【解答】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 三、解答题 18．（24-25六年级上·上海·期中）计算：； 【答案】 【分析】题目主要考查有理数的加减混合运算，根据题意，采用加法结合律简便运算即可 【详解】解： 19．（24-25六年级上·上海·期中）计算． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】 ． 20．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 21．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解： ． 22．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）计算： 【答案】 【分析】根据有理数加减运算法则进行计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：原式 23．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．先根据有理数减法法则计算，再运用加法结合律计算即可． 【详解】解：原式 . 25．已知的相反数是2， (1)若，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据相反数的定义得出a的值，根据，，确定b的值，即可求出a+b的值； （2）由确定，由得出b的值，即可求出a-b的值． 【解析】（1）由，得， 由，得 ∵， ∴，， ∴； （2）∵ ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，根据a的值，结合有理数乘法法则得出b的值是解题的关键． 26．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： 【答案】 【分析】先根据阅读部分的信息把运算式中的前两个分数的每一个拆成一个整数与一个分数的和，再利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可. 【解析】解： 【点睛】本题考查的是利用简便方法进行有理数的加减运算，掌握把一个分数拆成一个整数与一个分数的和是解本题的关键. 27．（24-25七年级上·全国·随堂练习）先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题． （1）计算： 解： ． 上面这种解题方法叫作拆项法． （2）计算：． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的加法，读懂阅读材料，熟练掌握有理数的加法法则、掌握拆项法进行解题是关键． 认真观察（1）的解法，利用此方法求出（2）中各小题的结果即可． 【规范解答】解： 原式 ． 28．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为 (2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 (3)废纸卖出的总价格为元 【分析】（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． 【解析】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； （3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 29．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． (1)根据“洛书”中表达的意思，______，______； (2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______，______； (3)如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则______，______． 【答案】(1)9，3 (2)6，5，4 (3)；或 【思路引导】本题考查的是有理数的加减法，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）第3行上的数字和等于，因此，； （2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，、、即可求得； （3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得；将中间的正方形的未知顶点设为，则；从而得到或． 【规范解答】（1）解：（1）第3行上的数字和等于， 因此，, 故答案为：9，3； （2）解：根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15， 因此，，， 故答案为：6，5，4； （3）解：根据题意，，解得； 将中间的正方形的未知顶点设为，则，解得； 因此或， 故答案为：；或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题1.2 有理数的加法和减法 知识点01：有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 知识点02：有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 知识点03：有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 知识点04：有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 考点01：有理数加法运算 1.计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.51； （4）（）； （5）0+（﹣5）； （6）（）+（）． 2.计算： (1)； (2)． 3.计算下列各题： （1）（﹣53）+（+25）+（﹣47）+（﹣35）． （2） （3） （4）． 考点02：有理数加法运算律 4.．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　） A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（−18）+18]+[（−3.2）+（−6.8）] 5.计算： (1)； (2) 考点03：有理数加法在生活中的应用 6.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 7．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：） (1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2)小虫离开O点最远时是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 8.为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 9.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 考点04：有理数的减法运算 10.计算： （1）（﹣12）﹣（﹣15）； （2）0﹣2020； （3）（﹣7.5）﹣5.6； （4）（）﹣（）； （5）（﹣2）﹣（﹣3）； （6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10． 11.计算： （1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）． 12. 计算 13. 计算 考点05：有理数减法的实际应用 14．根据题意列出式子计算： (1)一个加数是，和是，求另一个加数； (2)求的绝对值的相反数与的相反数的差． 15．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（    ） A． B． C． D． 16．某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米． (1)求处比处高多少米？ (2)求处比处高出多少米？ 17.下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 考点06：有理数加减法中的符号问题 18．如果，那么，两个实数一定是（    ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 19.如图，数轴上的点A、分别对应实数、，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 20.如果，，那么（    ）. A．， B．， C．， D．， 21.已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 22．下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 23.已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： (1)判断正负：a______0，_______0，______0； (2)已知，求的值． 考点07：有理数加减法与绝对值 24.若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 25.已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值． 26.若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（　　） A．2或6 B．﹣2或6 C．4或﹣6 D．﹣4或﹣6 27.若|a|＝5，|b|＝3，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是 　　 ． 28.若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（　　） A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±5 29.已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．0 D．﹣12或0 30．若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值． 31.如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|a+b|化简的结果为（　　） A．0 B．2a C．b+a D．2b﹣a 32.有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝　　 ． 考点08：有理数的加减混合运算 33.用简便方法计算： (1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2 34.．计算： (1)； (2)； (3)． 35.计算： (1)； (2)． 36.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点09：省略加法和括号的形式 37．把﹣7+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣7+5+2 B．﹣7﹣5+2 C．﹣7+5﹣2 D．﹣7﹣5﹣2 38．下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 39．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 40.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 41．把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算： （1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7） （2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+） 考点10：有理数加减中的简便运算 42.计算 (1) (2) 43.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)； (3)－－(－)＋(－)． 44.计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 45.计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72； （2）11－12+13－15+16－18+17； （3） （4） （5）； （6） 考点11：有理数加减混合运算的应用 46.近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　　 ，“●”处的数为 　　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 47.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　50　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 一、选择题 1．下列运算正确的有（    ） ①，②，③，④，⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则（） A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定 3．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知两个有理数a ，b，如果ab0，且a+b0，那么（ ） A．a0，b0 B．a0，b0 C．a ，b异号 D．a ，b异号，且负数的绝对值较大 5．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（     ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 二、填空题 6．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： ． 7．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 8．（22-23六年级·上海·假期作业） 9．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 10．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 11．（2024六年级下·上海·专题练习）比18小5的数是 ，比小的数是 ． 12．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 13．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为元，从周二到周五的涨跌情况为：，这周该股票的最高收盘价是 元． 14．大于且小于的所有整数的和是 ． 15．（23-24六年级下·上海·期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 16．（2024春•黄浦区校级期中）已知、是有理数，，且，则的值为 　　． 17．（2024春•浦东新区校级期中）幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如下是一个的幻方的一部分，则　　． 三、解答题 18．（24-25六年级上·上海·期中）计算：； 19．（24-25六年级上·上海·期中）计算． 20．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：． 21．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 22．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）计算： 23．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算：． 25．已知的相反数是2， (1)若，求的值． (2)若，求的值． 26．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： 27．（24-25七年级上·全国·随堂练习）先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题． （1）计算： 解： ． 上面这种解题方法叫作拆项法． （2）计算：． 28．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 29．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． (1)根据“洛书”中表达的意思，______，______； (2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______，______； (3)如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则______，______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$