24.1 圆的有关性质 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 2．如图，在半圆中，弦等于半径，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，点C，D在上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，弦交于点，，，则的直径为（　　） A．5 B．8 C．10 D． 5．如图，，为的弦，为的直径，，相交于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，为的直径，P为延长线上的一点，D在上（不与点A，点B重合），连结交于点C，且．设，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，，弦平分并交于点，弦，连接，，则的半径是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在优弧上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，筒车的半径为，筒车上均匀设置了12个盛水筒，其中A，B，C是相邻的三个盛水筒，在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速运动．通过观察，当A离开水面时，C恰好开始进入水中，每个盛水筒经过水流用时3秒，离开水面6秒后水开始倒出，为使接水槽能够尽可能多地接到水，则接水槽距离水面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，上三点B、C、D将圆三等分，弦，若，则 ． 12．如图，的半径为5， 为弦，若，则的长为 ． 13．如图，一个隧道的横截面是以为圆心的圆的一部分，路面，高，则此圆的半径长为 ． 14．如图，是的外接圆，，，则的半径为 ． 15．如图，边长为的正方形中，以为直径在正方形内作半圆，点是半圆上动点，连接，把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，则线段长度的最小值是 ． 三、解答题 16．小明不小心把妈妈的圆形玻璃镜面打碎了，他拿着如图所示的残缺镜面请工人师傅配同样大小的镜面，聪明的工人师傅在图纸上用尺规作图的方法确定了残缺镜面所在圆的圆心和半径，并还原了整个圆形镜面，请你完成这个尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． 17．如图，中，是直径，弧弧弧，，，求． 18．（1）证明：同一圆中，两条平行弦所夹弧相等（画图，并写出已知、求证以及证明过程）； （2）计算：已知的半径为13，，是两条弦，，，，求与之间的距离； （3）应用：如图所示，自上一点引三条弦，，，且平分，过点作弦交于点，线段与相等吗？为什么？ 19．如图，，为两弦，且，、分别为，的中点．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C C B A B C B 11． 12．5 13． 14．2 15． 16．解：如图，圆心为点，半径为． ． 17．解：∵弧弧弧，是直径， ∴弧，弧，弧所对的圆心角是60°， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 连接AE，则，， ∴， ∴，， ∴． 18．解：（1）已知：、是的两条弦，， 求证：； 证明：分两种情况： ①如图1，当、在圆心的同一侧时， 过点作于点，交于点，交于点， ， ， ， ， ， ， ， ②如图2，当、在圆心的两侧时， 过点作于点，交于点，交于点、，则是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，； （2）分两种情况： ①如图3，当、在圆心的同一侧时， 过点作于点，交于点，连接、， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 与之间的距离为7， ②如图3，当、在圆心的两侧时， 过点作于点，交于点，连接、， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 与之间的距离为17， 综上所述，与之间的距离为7或17； （3）线段与相等， 理由：平分， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 19证明：连接，， ∵、分别为，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$