21.2解一元二次方程 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学21.2解一元二次方程同步练习 一、单选题 1．下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的根是(   ) A． B． C． D． 3．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．5 B． C．1 D． 4．已知，是关于的一元二次方程的两个实数解，若，则的值为（   ） A． B．7 C．或7 D．或7 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D．且 6．若关于x的方程的根为b，则的值为（    ） A．5 B． C．4或 D．5或 7．若一元二次方程的两根为与，则的值为（  ） A．2 B． C．4 D． 8．已知关于x的一元二次方程的解是，，则另一个关于x的方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．关于的方程的两个根是等腰的两条边长，已知一个根是2，则的周长为（   ） A．14 B．10 C．14或10 D．10或12 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（   ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 二、填空题 11．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的非负整数解有 个． 12．方程的根为 ． 13．已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为 ． 14．定义：若满足（为常数）且，则称点为“美好点”，比如点．若均为“美好点”，已知，且当时，都有，则的取值范围是 ． 15．若一元二次方程的两个根为，，则的值是 三、解答题 16．解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知关于x的一元二次方程（m为实数）．如果方程有两个相等的实数根，求m的值及该方程的实数根． 18．已知k为实数，关于x的方程为． (1)判断方程有无实数根． (2)当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的两个值和相应方程的根． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学21.2解一元二次方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A D C B A D 11．1 12． 13．2021 14． 15．7 16．（1）解：， 其中，，， ， 方程无解； （2）解：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为，； （3）解：， 用平方差公式分解因式得：， 整理得：， 可得：或， 当时，， 当时，， 方程的解为，； （4）解：， 移项得：， 利用完全平方公式分解因式得：， 解得：． 17．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得，， 当时， ∴ 即 解得 当时，一元二次方程为， ∴ ∴ 解得， 综上所述，当m的值为2，该方程的实数根为，或当m的值为10，该方程的实数根为． 18．（1）解： 整理为，其中，，；； ∵， ∴，故方程总有两个不相等的实数根． （2）解：由为完全平方数，取有理数计算： ①当时，方程为，因式分解得， 解得，； ②当时，方程为，求根得，． （答案不唯一，合理即可） 19．（1）解：由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$