四川省绵阳市梓潼县 五校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度九年级（上）开学测试试卷（五校联考） （数学） 一、选择题 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线相等 D. 菱形的对角线相等，并且每一条对角线平分一组对角 2. 使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A. x≥4 B. x＞4 C. x≤4 D. x＜4 3. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 4. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的图象位于第二、三、四象限 C. 函数的值随x值增大而增大 D. 函数的图象不经过第二象限 6. 如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据：2，2，，1，1的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为时，地面风速衰减至，此时为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ） A. 越靠近台风中心位置，风速越大 B. 距台风中心处，风速达到最大值 C. 10级风圈半径约为 D. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减． 9. 如图，剪两张对边平行且等宽的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则四边形是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能判断 10. 在同一平面直角坐标系中有下列函数：①；②；③；④．这些函数图象互相平行是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ②和③ 11. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 4.5 12. 如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题 13. 已知x，y为实数，且，的算术平方根是_______． 14. 直线不经过第______象限． 15. 已知正比例函数的图象过点，则的值为______． 16. 在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是_______（填“甲”或“乙”） 17. 如图，在矩形中，连接、交于点，已知，，若将绕点旋转度，得到，当时，延长交直线于点，则的长度为______ 18. 如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点，连．若，，则与的和为______度；且另一条直角边的长为______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）求的值，其中 20. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘 制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量及14岁与16岁的人数； （2）求出样本容量的平均数，众数和中位数； （3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数． 21. 如图1，和都是直角． （1）如果，求的度数； （2）当变小时，则的度数______（填“变大”、“不变”或“变小”）； （3）在图2中利用能够画直角的工具画一个与相等的角． 22. 校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元? 23. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求直线AB的解析式； （2）求OD的长； （3）设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标． 24. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 2025-2026学年度九年级（上）开学测试试卷（五校联考） （数学） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】一 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】乙 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 ①. 180 ②. 5 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）样本容量为50；14岁的人数是14人，16岁的人数为2人 （2）平均数是11.7岁，众数是15岁，中位数是14岁 （3）720人 【21题答案】 【答案】（1） （2）变大 （3） 如图2所示：． 【22题答案】 【答案】（1）三种，A种园艺43种，B种园艺7种；A种园艺44种，B种园艺6种；A种园艺45种，B种园艺5种；（2）应选择方案三，成本最低，最低成本为10800元． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3），或或或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意得：，，． ． ∴，即是直角三角形． （2）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $