山西省吕梁市交口县部分学校2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷

2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断 数学 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 学校组织“爱国主义读书教育活动”演讲比赛，全校共有名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 则这些学生决赛成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 4. 点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（ ） A. 91 B. C. 90 D. 88.9 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图像必经过点 B. 它的图像经过第一、二、四象限 C. 当时， D. 当时， 7. 如图是男生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形，小宇测得这个菱形的对角线，，则这个菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 9. 一次函数的图象如图，则当时，函数值的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. 5 D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希帕索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．人们发现两个无理数的和，积，商不一定是无理数．已知一个无理数与的商是有理数．这个数可以是________． 12. 下表是某小组2024年初中学业水平考试理化实验操作考试成绩的统计表，这五个学生成绩的方差为________． 学生姓名 性别 考试科目 成绩 曹明 男 物理 10 崔敏琪 女 物理 7 董子墨 女 化学 9 冯俊杰 男 化学 9 高一心 女 化学 10 13. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，两点分别在轴，轴上，点在第一象限，，则点的坐标是________． 15. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）请根据函数图象，直接写出当自变量取何值时，函数值． 18. 从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）． 腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15 希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14 （1）腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分； （2）计算希望小组的平均成绩； （3）已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______． 19. 项目化学习 项目主题：设计运输方案 项目背景：随着我省工业和商贸业发展，物流业正悄然兴起，成为引导生产、促进消费的重要产业．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目化学习． 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系 研究步骤： ①收集某公司每月运往各地商品的信息； ②对收集的信息，用适当的方法描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1，某物流公司每月要将某企业的件商品分别运往，，三地，其中运往地的件数是运往地件数的倍； 信息2，各地的运费如下表所示： 运送地点 地 地 地 运费（元/件） 问题解决： （1）设运往地的商品（件），总运费为（元），试写出与的函数关系式； （2）若某月计划总运费不超过元，最多可运往地的商品为多少件？ 20. 时光荏苒，精神永存，吕梁精神是吕梁人民心中永不褪色的精神丰碑．某校举办了“弘扬吕梁精神，传承红色基因”演讲比赛活动．七、八年级组根据初赛成绩，各年级选出5名选手组成代表队，参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（每队5人编号分别为1至5，满分为100分） 代表队 平均数（分） 中位数（分） 七年级组 90 八年级组 90 （1）根据统计图，补全表格中的数据； （2）结合两组决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个组的成绩较好； （3）已知八年级组成绩的方差为70，请计算七年级组成绩的方差，并判断哪个队的成绩较为稳定． 21. 阅读与思考 下面是小宇收集的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 利用“解析法”解几何问题 笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响深远．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中核心思想是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．这种解决问题的方法，我们称之为“解析法”．下面是解析法应用的一个例子： 例题 （2021年山西中考） 如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的知识求线段的长． 解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． ，是的角平分线， ． ． ，， ，，，． ，． 设直线的函数表达式为． ，解得 ． 当时，． 线段的长为3． 通过这个问题的解答，我们发现用“解析法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的平面直角坐标系． 任务： （1）在阅读内容中，例题解答过程将几何问题通过代数方法来研究．主要体现的数学思想是________（填写选项） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．整体思想 D．类比思想 （2）请用“解析法”解答问题：如图，在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接，求的长． 22. 综合与实践： 实践操作： 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点落在的点上，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到线段，，把纸片展平，连接， 第三步：如图3，延长交边于点，以为折痕折叠矩形纸片，已知点恰好落在边上的点处，同时，得到线段，，把纸片展平． 问题解决： （1）在图1中，则四边形的形状是________； （2）请根据图2，证明是等边三角形； （3）请根据图3，证明四边形是菱形． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，． （1）求直线的函数表达式； （2）根据函数图象，求当时，自变量的取值范围； （3）若是轴上一点，，求点的坐标； （4）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由． 2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断 数学 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）3； （2）11． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），15 （2）14分 （3）希望小组 【19题答案】 【答案】（1） （2）件 【20题答案】 【答案】（1）90，85 （2） 解：七年级成绩好些． 因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组成绩好些； （3）30，七年级 【21题答案】 【答案】（1）B （2） 【22题答案】 【答案】（1）矩形 （2）证明：如图2，对折矩形纸片，使与重合， 垂直平分， ，，， 再一次折叠纸片，使点落在上的点处， 垂直平分，， ， ， 是等边三角形． （3）证明：点恰好落在边上的点处， 垂直平分， ，， ， ，， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）是等腰直角三角形， 理由如下：过点作轴，交轴于点， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ，，， ，， 是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $