14.3 角的平分线 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习 一、单选题 1．用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到识别全等三角形的方法是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知平分，点在上，于点，，点是射线上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．3 3．如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（    ） A．9 B．15 C．12 D．30 4．已知，求作射线，使平分． ①作射线； ②在和上分别截取，使； ③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内两弧交于． 作法的合理顺序是（   ） A． B． C． D． 5．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 6．在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为内部一点，且点到的距离与点到的距离相等，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，，的面积为，则的值为（   ） A．6 B．10 C．12 D．15 10．如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在中，，，平分，交于点D，若，则 ． 12．如图，在中，，平分交于点，若，则的边上的高为 ． 13．如图，在中，和的平分线交于点，，，若的面积为，则的面积为 ． 14．如图，已知，点C是的平分线上一点，，，E、F为垂足，点B在的延长线上，点D在上，若，，，则的长为 ． 15．如图是某地区三个仓库的示意图，记为A，B，C三地，分别连接，形成一个三角形．若想在三角形内建立一个货物中转仓，使其到的距离相等，则中转仓的位置应选在 ． 三、解答题 16．如图，中，，，． (1)尺规作图：作的平分线，与交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求点到线段的距离． 17．如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 18．如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图①，在中，是直角，，分别是的平分线，相交于点F，且于G，于H． (1)求证：； (2)请你判断并与之间的数量关系，并证明； (3)如图②，在中，如果不是直角， ，分别是的平分线，相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C C D C C D 11． 12．3 13． 14．15 15．的平分线的交点处（答案不唯一） 16．（1）解：由题意，作图如下： ． （2）解：如图，过点作于点， ∵在中，，，， ∴， ∵是的平分线，，， ∴， 设， ∵， ∴，即， 解得， ∴， 即点到线段的距离为． 17．证明：， ， 又，平分， ， 在和中， ， ， ． 18．（1）证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 19．（1）证明：∵是直角，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，连接， ∵分别是的平分线， ∴也是角平分线， ∵，， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴； （3）解：（2）中所得结论成立，证明如下： 如图，过点F作于M．作于N，连接， ∵分别是的平分线， ∴也是角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$